高二数学抛物线及其标准方程教案 人教版 教案

高二数学抛物线及其标准方程教案
教学目标：
(一)教学知识点
1、掌握抛物线的定义。

2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。

3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。

（二）能力训练
1、训练学生化简方程的运算能力
2、培养学生数形结合，分类讨论的思想
（三）德育渗透目标
1、根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主
义思想教育。

２、通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会
大自然的奥秘。

教学重点
1、抛物线的定义、焦点和准线的求法。

2、抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。

教学难点
1、抛物线的画法。

2、抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。

教学方法：
启发引导式
教学过程：
１课题引入：通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解．板书题目抛物线及其标准方程
回忆：椭圆，双曲线的第二定义
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e
的点的轨迹，当0< e <1时是椭圆，当e > 1时是双曲线，那么当
e = 1时是什么曲线呢？
讲授新课
一、 1、抛物线定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线
想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系?
点F 不在直线L 上,即设|FK|=P 则P>0
2、复习求曲线方程一般步骤：
（1）、建系、设点 （2）、写出适合条件P 的点M 的集合
（3）、列方程 （4）、化简 （5）、（证明）
3、求抛物线的方程
解：设取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，线段KF 的中垂线y 轴设︱KF ︱= p 则F （0,2p ），l ：x = -2
p 。

设抛物线上任意一点M （X ，Y ）定义可知 |MF|=|MN| 即：2
)2(22p x y P x +=+-化简得y 2 = 2px （p ＞0） 二、标准方程
把方程y 2 = 2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程其中F （
2P ，0）， l ：x = - 2
P 而p 的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
1．四种抛物线的标准方程对比
2、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？ 顶点在原点
对称轴为x 轴 对称轴为y 轴
标准方程为 标准方程为
y2=+ 2pxx2=+ 2py
(p>0)(p>0)
开口与x 轴 开口与x 轴 开口与y 轴 开口与y 轴
同向 反向: 同向 反向:
y2=+2pxy2=-2pxx2=+2pyx2=-2py
(p>0) (p>0)(p>0) (p>0)
)0(22>=p px
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2
p x -= )0(22>-=p px
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p 2p
x =
)0(22>=p py
x ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2p
y -=
)0(22>-=p py
x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p 2p
y =
例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y 2=6x （2）y x 2
12=（3）2x 2+5y =0 解：（1）因为2p=6，p=3，所以焦点坐标是（
23，0） 准线方程是x=-2
3 （2）因为2p=21，p=41，所以焦点坐标是（0，8
1）， 准线方程是Y=-8
1 （3）抛物线方程是2x 2+5y=0 , 即x 2=-
25y, 2p=25 则焦点坐标是F （0，-85）, 准线方程是y=8
5 例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点坐标是F （0，-2）
(2)焦点在直线3x -4y -12=0上
(3)抛物线过点A （-3，2）。

解：(1)因为焦点在y 轴的负半轴上，并且p /2=2，p =4，所以抛物线的方程是x 2=-8y (2)由题意，焦点应是直线3x -4y -12=0与x 轴或y 轴的交点，即A （4，0）或 B （0，-3）当焦点为A 点时，抛物线的方程是y 2=16x 当焦点为B 点时，抛物线的方程是x 2=-12y
(3) 当抛物线的焦点在y 轴的正半轴上时，把A （-3，2）代入x 2 =2p y ，当焦点在x 轴的
负半轴上时 得 p =
49把A （-3，2）代入y 2 = -2p x ，得 p =3
2 ∴抛物线的标准方程为x 2 =29y 或y 2 = -34x [反思研究] 已知抛物线的标准方，求其焦点坐标和准线方程？
先定位，后定量
练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F （3，0）；
（2）准线方程是x =4
1-；（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y 2 = 20x （2）x 2=4
1y （3）2y 2 +5x =0 （4）x 2 +8y =0
小结：
1、学习了一个概念－－抛物线
2、掌握了一种题型－－有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法
3、注重了一种思想－－数形结合探索1.你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗?
2.如图:已知抛物线和它的准线,请你用尺规法作出它的焦点。

作业课本P 119
习题8.5。