广西陆川县中学10-11学年高二上学期数学周测(10)

高二数学周测10（2010年10月31日)
选择题
1 ．已知2≥>b a ，有下列不等式：错误!a b b
->32
；错误!)1
1(241b
a a
b +>+
;错误!b a ab +>; 错误!3
log 3log b a <;其中正确的是 A ．错误!错误! B ．错误!错误! C ．错误!错误!
D ．○
1○3 2 ．关于的不等式--≥-()()
0x a x b x c
的解集为{}
{}-≤<≥|10|2x x x x ，则点(,)P a b c +到
直线y = x 距离为 A ．12 B
C
D ．2 3 ．已知直线01:,03:21
=+-=+y kx l y x l
，若1l 到2
l 的夹角为
60，则k 的值
是 A ．
03或 B ．03或- C ．3 D ．3-
4 ．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213
y x y x y x ,则目标函数y x z +=2的最小值
为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．23
5 ．已知点A （2,2）,P
为双曲线13
2
2
=-y x 上一动点,F
为双曲线的右焦
点,则｜PA ｜+｜PF ｜的最小值为 A ．2
3 B ．
4 C ．252
-
D ．
15+
6 ．设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A
B
C
D
7 ．若点O 和点F
分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点,点
P 为椭圆
上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6
D ．8
8 ．曲线y=x+b 与y=2
9x -始终有公共点,则b 的取值范围是
（ ）
A ．—32≤
b
≤
3
2
B ．-3
≤b 〈3
2
C ．0
≤
b
≤
3
2
D ．—3≤b ≤3
2
9 ．对于使2
2x
x M -+≤成立的所有常数
M 中，我们把M 的最小值1叫
做
22x x
-+的上确界,若
,,1
a b R a b +∈+=且，则
122a b
-
-的上确界为
（ ）
A ．92
B ．9
2
- C ．4
1 D ．4-
填空题
10．若正实数x ，y 满足2x +y +6=xy ,则xy 的最小值是_______.、科、网Z 、X 、X 、
11．已知圆C 过点（1，0)，且圆心在x 轴的正半轴上,直线l:1y x =-被该圆所截得的弦长为22
,则圆C 的标准方程为
___________________。

12．已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=,则C 的离心率为______________。

13．有下列命题①若b a >，则2
2
bc ac >；②直线01=--y x 的倾斜角为45°，纵截距为—1;
③直线1
1
1
:b x k y l +=与直线1
1
2
:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且2
1b b ≠；
④当0>x 且1≠x 时，2lg 1
lg ≥+x
x ;⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0
=-y x ；其中真命题的是_______________
班别 座号 姓名 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12。

13. 解答题
14．预算用1920元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的1。

5倍,桌、椅各买多少才行?
15．已知圆1
C ：2
2
2x y +=和圆2
C ，直线l 与圆1
C 相切于点(1,1)；圆2
C 心在射线
20(0)x y x -=≥上,圆2
C 过原点,且被直线l 截得的弦长为 （Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）求圆2
C 的方程．
16．已知定点A (—1，0),F (2,0），定直线l ：x =12
，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ,过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N (Ⅰ)求E 的方程;(Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.
高一数学周测参考答案
选择题 1. D 2. B 3. A
4. B
5. C
6. 【答案】D
【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想.
【解析】设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，则
F （c ，0），B （0，
b)
直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a
垂直，所以1b
b
c a
-=-，即b 2=ac
所以c 2-a 2=ac ,即e 2—e —1=0,所以15
2
e +=或15
2
e -
=(舍去）
7. C
8. 平行直线系与上半圆有交点,数形结合得D; 9. B 填空题 10. 18
11. 【答案】2
2(3)
4x y -+=
【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l:1y x =-被该圆所截
得
的弦长为22得,2
2
|a-1|()+2=(a-1)2
,解得a=3或—1,又因为圆心在x 轴的正
半轴上,所以a=3，故圆心坐标为(3,0),又已知圆C 过点（1，0),所以所求圆的半径为2，故圆C 的标准方程为2
2(3)
4
x y -+=。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力. 12.
3
3 13. ②③ 解答题
14. 答案:设桌椅分别买x,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为
⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎨⎧∈≥≥≤≥≤+*
,0,05.119202050N y x y x x
y x y y x , 目标函数为：求z=x+y 的最大值
由⎩⎨
⎧==+x
y y x 5.119202050 得B(24,36），如图，满足条件的可行域即为图中的阴影三角形区域，由直观图可知，目标函数的最优解为B(24,36）,且24，36*
N ∈,
所以买桌子24张，椅子36张为最好的选择 15. (Ⅰ）直线l 的方程：x+y=2； （Ⅱ)圆2
C 的方程:
22(2)(4)20x y -+-=．
16.解：（1)设P （x ，y ），则
221
(2)2||2
x y x -+=-
化简得x 2-2
3
y
=1（y ≠0）
（2)①当直线BC 与x 轴不垂直时,设BC 的方程为y =k (x -2）(k ≠0) 与双曲线x 2-2
3
y
=1联立消去y 得
（3-k )2x 2+4k 2x —(4k 2+3）=0 由题意知3-k 2≠0且△>0 设B (x 1,y 1），C （x 2，y 2），
则2
1222
12243433k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩
y 1y 2=k 2（x 1—2)（x 2-2)=k 2[x 1x 2—2（x 1+x 2)+4]
=k 2(
2
22243
833
k k k k +---+4)
=2293
k k -- 因为x 1、x 2≠-1
所以直线AB 的方程为y =1
11
y x +（x +1) 因此M 点的坐标为（1
131,
22(1)
y x +)
1133(,)22(1)y FM x =-+,同理可得2233
(,)22(1)
y FN x =-+
因此2121293
()22(1)(1)
y y FM
FN x x =-+
++ =2
222
2281434349
4(1)33
k k k k k k --++++-- =0
②当直线BC 与x 轴垂直时，起方程为x =2,则B （2，3),C (2，-3）
AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为（13,
22），33
(,)
22
FM=-
同理可得33
(,)
22
FN=--
因此2333
()()
222
FM FN=-+⨯-=0
综上FM FN=0，即FM⊥FN
故以线段MN为直径的圆经过点F。