北师大版高中数学必修五课件第三章《不等式》比较大小
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探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
不等式的性质 1、若a>b，则a+cb+>c 2、若a>b，c>0，则acbc> 3、若a>b，c<0，则acbc< 4、若a>b，b>c，则ac> （传递性）
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探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
问：两个实数如何比较大小？
ab0 a b ab0 ab ab0 a b
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探究发现
课外小知识
古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通 过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618， 从而创造艺术美之神话.
“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑
差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、因 式分解、配方等.
2、一般地，设a，b为正实数，且 a b,m 0
则有
am a bm b
3、应用：灵活地应用比较大小的知识来解决
实际生活中的问题。
15
作业布置
1、已知 x , y R, P 2 x 2 y 3,Q 2 x y 2 4
9
探究发现
归纳小结 1、比较大小的一般步骤是：
作差 变形 判断符号
下结论
2、一般地，设a，b为正实数，且 a b,m 0 则有
am a bm b
10
探究发现
【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上 述结论？
11
例题讲解
【例1】试比较的x大小1.x 5与x 32
3
创设情景
大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？
2.8 0.51 35 3.8
4
创设情景
理论依据 一般的人，下半身长与全身长的比值，在 当0.5这7~个0.比60值之越间接，近黄金分割值0.618时人的 身材就越好.
5
探究发现
【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来 给人以美的享受？
【练习1】已知，0 试a比 较b 与 的大小. ab2 a 2b
a3 b3
【练习2】设，a 则 xa与2 x ,b x 2
b的大小关系为（）.
A、a b B、 a b C、a b D、与x有关
12
例题讲解
归纳小结
“变形”是作差比较大小的关
键“变. 形”的目 的:
试比较P，Q的大小.
2、已知，a 试 b比较c 与
a2b b2c c2a
的大a小b2. bc2 ca2
3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花
的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相
等？请说明理由.（船在静水中的速度与在流水中的
速度一致）
16
祝各位专家身体健康、工作顺利 祝各位同学学习进步、快乐成长
【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售 公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两 位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购 买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购 粮方式更合算？
14
课堂小结
1、比较大小：
（1）步骤：作差→变形→判断符号→下结论
（2）关键点：“变形”是作差比较大小的关键，
在于判断差的符号， 而不必考虑差的值是多少.
“变形”的常用方 法:
通分、因式分解、配方等.
13
知识应用
【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线 走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问 甲、乙两人谁先到达指定地点？
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高中数学课件
灿若寒星整理制作
北师大版高中数学必 修5第三章《不等式》
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一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系， 了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由 实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方 法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数 式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学 在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建 立不等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实 数或代数式大小． 三、教学方法： 四、教学过程
探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
不等式的性质 1、若a>b，则a+cb+>c 2、若a>b，c>0，则acbc> 3、若a>b，c<0，则acbc< 4、若a>b，b>c，则ac> （传递性）
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探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
问：两个实数如何比较大小？
ab0 a b ab0 ab ab0 a b
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探究发现
课外小知识
古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通 过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618， 从而创造艺术美之神话.
“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑
差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、因 式分解、配方等.
2、一般地，设a，b为正实数，且 a b,m 0
则有
am a bm b
3、应用：灵活地应用比较大小的知识来解决
实际生活中的问题。
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作业布置
1、已知 x , y R, P 2 x 2 y 3,Q 2 x y 2 4
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探究发现
归纳小结 1、比较大小的一般步骤是：
作差 变形 判断符号
下结论
2、一般地，设a，b为正实数，且 a b,m 0 则有
am a bm b
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探究发现
【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上 述结论？
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例题讲解
【例1】试比较的x大小1.x 5与x 32
3
创设情景
大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？
2.8 0.51 35 3.8
4
创设情景
理论依据 一般的人，下半身长与全身长的比值，在 当0.5这7~个0.比60值之越间接，近黄金分割值0.618时人的 身材就越好.
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探究发现
【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来 给人以美的享受？
【练习1】已知，0 试a比 较b 与 的大小. ab2 a 2b
a3 b3
【练习2】设，a 则 xa与2 x ,b x 2
b的大小关系为（）.
A、a b B、 a b C、a b D、与x有关
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例题讲解
归纳小结
“变形”是作差比较大小的关
键“变. 形”的目 的:
试比较P，Q的大小.
2、已知，a 试 b比较c 与
a2b b2c c2a
的大a小b2. bc2 ca2
3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花
的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相
等？请说明理由.（船在静水中的速度与在流水中的
速度一致）
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祝各位专家身体健康、工作顺利 祝各位同学学习进步、快乐成长
【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售 公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两 位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购 买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购 粮方式更合算？
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课堂小结
1、比较大小：
（1）步骤：作差→变形→判断符号→下结论
（2）关键点：“变形”是作差比较大小的关键，
在于判断差的符号， 而不必考虑差的值是多少.
“变形”的常用方 法:
通分、因式分解、配方等.
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知识应用
【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线 走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问 甲、乙两人谁先到达指定地点？
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高中数学课件
灿若寒星整理制作
北师大版高中数学必 修5第三章《不等式》
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一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系， 了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由 实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方 法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数 式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学 在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建 立不等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实 数或代数式大小． 三、教学方法： 四、教学过程