28.2 解直角三角形(1)

28.2 解直角三角形
教材分析：
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，解直角三角形。

问题是通过一个实际问题引出已知直角三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜边和一条直角边求锐角的问题；探究栏目让学生通过自己的活动探索得出，已知直角三角形的某两个元素，这个三角形就可以确定下来。

教学目标:
知识与技能：
1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。

2、会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

教学重难点：
重点：直角三角形的解法。

难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用。

教学过程:
一、板书课题，揭示目标。

师：同学们，今天我们来学习解直角三角形（板书），本节课的目标是：（投影）
二、自学指导
为了完成本节的学习目标，请同学们在老师的指导下认真看书自学课本P85——86的内容，注意：
1、解直角三角形的定义；
2、解直角三角形中，用到的边，角之间的关系；
8分钟后，会做与例题类似的题。

三、先学
1、学生自学，思考，教师巡视，督促每个学生紧张自学，6分钟后，
调查学情
2、检测：P87练习
（1）下面请2位同学板演，其余学生练习
（2）学生练习，教师巡视，收集错误，板书到黑板上
（3）板演结束后，学生观察黑板上的板演
（4）学生上台更正，用红色粉笔
四．后教环节，集体交流讨论归纳
1.认为对的举手，并问为什么？
（1）引导学生说出：已知两边，求直角三角形中其他因素。

解：∵a=30 b=20
∴c=10
∵tanA=30
20=1.5
（尽量用已知条件中的数字或简单的数字）
∴∠A=56.39°=56°19′（计算器计算）
∠B=33°41′（AB 互为余角）
（2）引导学生说出：已知一边和一角，求三角形中的其他因素
解：∵sinB=AC
BC 即sin72°=14AC
∴AC=14×sin72°=14×0.95=13.3148
BC=14×cos72°=14×0.309≈4.3262
∠A=90°-72°=18°
五、当堂训练：
教材P91页练习
六．课堂小结
本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？
1.直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。

2.解直角三角形定义。

3.解直角三角形的方法（重点）
七、作业 课本 P92 第1 ，2题
八、板书设计 解直角三角形（1）
(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA b
a
(2)三边之间关系
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．。