2021年湖北省十堰市数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2021年湖北省十堰市数学八下期末质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）
A ．A
B A
C = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠
D ．DB DC =
2．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
3．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△GHD 的边GD 在边AD 上，则的值为（ ）
A ．
B ．4﹣4
C ．
D ．
4．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x =
5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A ．三个内角之比为1：2：3
B ．三条边长之比为1：2：3
C ．三条边长分别为41，210，8
D ．三条边长分别为41，40，9
6．如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是BD 、CD 的中点， 则 EF 等于（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．4.5
D ．5
7．下列等式正确的是（ ）
A ．A
B +B
C ＝CB +BA
B ．AB ﹣B
C ＝AC C ．AB +BC +C
D ＝DA D ．AB +BC ﹣AC ＝0
8．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( ) A ．3- B ．6- C ．3± D ．6±
9．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．67
B ．12
C ．15
D ．510．若分式方程
311x m x x -=--有增根，则m 等于（ ） A ．－3
B ．－2
C ．3
D ．2 11．若解方程
225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－4
12．如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，
∠DAE ＝20°，则∠AED ′的大小为（ ）
A．110°B．108°C．105°D．100°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____
15．若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
16．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。

17．化简：
2
a1
a1a1
-
--
=______．
18．方程x2＝2x的解是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.
求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．
20．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1
7≤t ＜8 m 2
8≤t ＜9 11 3
9≤t ＜10 n 4 10≤t ＜11 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） m = ， n = ， a = ， b = ；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
21．（8分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；
(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；
(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?
22．（10分）解方程：
（1）x 2-4x =3
（2）x 2-4=2(x +2)
23．（10分）如图，在 ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE ＝AD ，CF ＝CB ．
（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．
（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗 ”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
24．（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线1l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点B 坐标为()0,3。

直线2:2l y x =与直线1l 相交于点C ，点C 的横坐标为1。

（1）求直线1l 的解析式；
（2）若点D 是y 轴上一点，且OCD ∆的面积是AOC ∆面积的23
，求点D 的坐标；
25．（12分）如图，已知边长为6的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE AF =，
连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 于点M ，N ，给出下列结论：①△CEF 是等边三角形；②∠DFC ＝∠EGC ；
③若BE ＝3，则BM ＝MN ＝DN ；④222EF BE DF =+； ⑤△ECF 273的序号是______
26．解分式方程：1x x -﹣1=233
x x -．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】
【分析】
根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．
【详解】
解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，
A 、添加A
B A
C =可利用SAS 定理判定AB
D ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；
B 、添加B
C ∠=∠可利用AAS 定理判定AB
D ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；
C 、添加 ADB ADC ∠=∠可利用ASA 定理判定△AB
D ≌△ACD ，故此选项不合题意；
D 、添加DB DC =不能判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、A
【解析】
【分析】
首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．
【详解】
∵CF=3，CE=4，EF=5，
∴CF2+CE2=EF2，
∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，
∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=10，
∵D为AB的中点，
∴CD=1
2
AB=
1
10=5
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．
【详解】
解：设七巧板的边长为x，则
AB＝x+x，
BC＝x+x+x＝2x，
＝＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.
4、D
【解析】
【分析】
根据分母等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-1=0，
x=.
∴1
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
5、C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；
1+=，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
B、222
+≠，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；
C、2228
D、222
=+，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
41409
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
6、B
【解析】
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．
∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF =12BC =12
×1=2． 故选B ． 点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 7、D
【解析】
【分析】
根据三角形法则即可判断.
【详解】
∵AB BC AC +=，
∴0AB BC AC AC AC +-=-= ，
故选D ．
【点睛】
本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.
8、D
【解析】
分析：完全平方差公式是指：()2
22b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．
详解：根据完全平方公式可得：－m=±
6，则m=±6，故选D ． 点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据EF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理求出BC 的长.连接BD ，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD 的长，最后用菱形的面积公式求解．
【详解】
解：连接BD
∵E 、F 分别是AB ，AC 边上的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴BC=2EF=4，
ABCD 是菱形
AC 与BD 互相垂直平分，
BD 经过F 点，
BF ===
BD =
则S 菱形ABCD = 11622AC BD =
⋅=⨯⨯=故选：A.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC 、用勾股定理求出BF 是关键． 10、B
【解析】
【分析】
先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m 的值.
【详解】 解311
x m x x -=--，去分母得x-3=m 把增根x=1代入得m=1-3=-2
故选B.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.
11、D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．
【详解】
225111
m x x x +=+-- 去分母得：2x-2-5x-5=m ，即-3x-7=m ，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，
故选：D．
【点睛】
考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，
∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED'＝∠DEA＝108°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m＜2且m≠1．
【解析】
【分析】
根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
【点睛】
本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．
14、29°．
【解析】
【分析】先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.
【详解】∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB，∠BCD=90°，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF垂直AC，
∴平行四边形AFCE为菱形，
∴∠CAF=1
2
∠FAE，∠FAE=∠FCE，
∵∠BCE=26°，
∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，
∴∠CAF=32°，
故答案为32°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.
15、>
【解析】
【分析】
分别把点和点代入一次函数求出y 1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解:和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y 1＞y 2.
故答案为：>
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
16、2
【解析】
【分析】
根据AE ⊥BC,∠B=45°知△AEB 为等腰直角三角形.在Rt△AEB 中,根据勾股定理即可得出AE 的长度,根据面积公式即可得出菱形ABCD 的面积.
【详解】
四边形ABCD 为菱形，则AB=BC=CD=DA=8cm ，
∵AE ⊥BC 且∠B=45°,
∴△AEB 为等腰直角三角形,
∴AE=BE,
在△AEB 中，根据勾股定理可以得出2AE +2BE =2AB ，
∴22AE =2AB ， 22AB 2
82322， ∴菱形ABCD 的面积即为222cm .
【点睛】
本题目主要考查菱形的性质及面积公式，本题的解题关键在于通过勾股定理得出菱形的高AE 的长度.
17、a+1
【解析】
【分析】
先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.
【详解】
2a 1a 1a 1-=--()()211111
1a a a a a a +--==+--.
故答案为a+1
【点睛】
本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.
18、x 1＝0， x 2＝2
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可得到答案．
【详解】
解：原方程化为：220x x -=
所以：(2)0x x -=
所以：0x = 或20x -=
解得：120,2x x ==
故答案为：120,2x x ==
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【解析】
【分析】
(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =,
根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,
()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,
根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:
EF 与GH 互相平分.
【详解】
()1四边形ABCD 是平行四边形,
//AB CD ∴,AB CD =,
AE CF =,
∴四边形AECF 是平行四边形,
()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,
//AF CE ∴,
AE CF =,//AB CD ,AB CD =,
//BE DF ∴,BE DF =,
∴四边形BFDE 是平行四边形,
//BF DE ∴,
∴四边形EGFH 是平行四边形,
EF ∴与GH 互相平分.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.
20、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.
【解析】
【分析】
（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【详解】
（1）7≤t ＜8时，频数为m=7；
9≤t ＜10时，频数为n=18；
∴a=740×100%=17.5%；b=1840
×100%=45%； 故答案为7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∴落在第3组；
故答案为3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440
=440（人）； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点睛】
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
21、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户
【解析】
【分析】
（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；
（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；
（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．
【详解】
(1) 36030120210n =--=， 调查的居民的总数为30784360
÷= ， 用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----= ，
补全的图1如图：
(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；
(3)∵2101200700360
⨯= (户)，
∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．
22、（1）x1=2x2=2（2）x1=-2，x2=4
【解析】
【分析】
（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；
（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程. 【详解】
（1）解：配方得，
x2-4x+4=3+4
（x-2）2=7
解之：
∴x1=2x2=2
（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0
（x+2）（x-2-2）=0
∴x+2=0或x-4=0
解之：x1=-2，x2=4.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
23、（1）证明见解析（2）成立,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE 是平行四边形．
（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD ，CF=CB ，
∴△AED ，△CFB 是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE 是平行四边形．
（2）解：上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，∠CDA=∠CBA ，∠DCB=∠DAB ，AD=BC ，DC=AB ．
∴∠ADE=∠CBF ．
∵AE=AD ，CF=CB ，
∴∠AED=∠ADE ，∠CFB=∠CBF ．
∴∠AED=∠CFB ．
又∵AD=BC ，
在△ADE 和△CBF 中．
∠ADE=∠CBF ，∠AED=∠CFB ，AD=BC ，
∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．
∴∠AED=∠BFC ，∠EAD=∠FCB ．
又∵∠DAB=∠BCD ，
∴∠EAF=∠FCE ．
∴四边形EAFC 是平行四边形．
24、（1）3y x =-+；（2）点D 的坐标为()0,4或()0,4-
【解析】
【分析】
（1）先求出C 点坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）先求出A 点坐标，再过点C 作CM x ⊥轴，垂足为点M ；过点C 作CN y ⊥轴，垂足为点N ，设点D 的坐标
为()0,y ，根据三角形的面积即可列出式子求解；
【详解】
解：（1）∵点C 在2l 上，且横坐标是1，
∴把1x =代入2y x =中，得212y =⨯=，
∴点C 的坐标为()1,2，
设直线1l 的解析式为y kx b =+，将点B C 、的坐标代入得
3021k b k b =⨯+⎧⎨=⨯+⎩
解得13k b =-⎧⎨=⎩
∴直线1l 的解析式为3y x =-+；
（2）∵点A 是直线1l 与x 轴的交点，
∴把0y =代入3y x =-+中得，3x =，∴点A 坐标为()3,0，
过点C 作CM x ⊥轴，垂足为点M ；过点C 作CN y ⊥轴，垂足为点N ，
由点C 的坐标为()1,2可得，2,1CM CN ==，
设点D 的坐标为()0,y ， 依题意得，
121232
OD CN OA CM ⨯⨯=⨯⨯⨯， 即112132223y ⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得，4,4y y ==±，
∴点D 的坐标为()0,4或()0,4-；
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的的性质及三角形的面积求解.
25、①②③⑤
【解析】
【分析】
由“SAS ”可证△BEC ≌△AFC ，可得CF ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ，可证△EFC 是等边三角形，由三角形内角和定理
可证∠DFC ＝∠EGC ；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN ＝DN ＝BM ＝由勾股定理即可求解EF 2＝BE 2
＋DF 2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF 2，则当EC ⊥AB 时，△ECF ． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝6，
∵AC ＝BC ，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，
∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，
∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝∠DAC ＝60°，
∵AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ，AF ＝BE ，
∴△BEC ≌△AFC （SAS ）
∴CF ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ，
∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，
∴△EFC 是等边三角形，故①正确；
∵∠ECF ＝∠ACD ＝60°，
∴∠ECG ＝∠FCD ，
∵∠FEC ＝∠ADC ＝60°，
∴∠DFC ＝∠EGC ，故②正确；
若BE ＝3，菱形ABCD 的边长为6，
∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝
12∠ABC ＝30°，
∴AO ＝12
AB ＝3，BO AO ＝
∴BD ＝
∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，
∴CE ⊥AB ，且∠ABO ＝30°，
∴BE EM ＝3，BM ＝2EM ，
∴BM ＝
同理可得DN＝
∴MN＝BD−BM−DN＝
∴BM＝MN＝DN，故③正确；
∵△BEC≌△AFC，
∴AF＝BE，
同理△ACE≌△DCF，
∴AE＝DF，
∵∠BAD≠90°，
∴EF2＝AE2＋AF2不成立，
∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，
∵△ECF是等边三角形，
EC2，
∴△ECF面积的
4
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝ECF
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26、分式方程的解为x=1.1．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
【详解】
两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.1，
检验：x=1.1时，3（x﹣1）=1.1≠0，
所以分式方程的解为x=1.1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。