2018-2019学年河北省张家口市蔚县暖泉中学高二数学文期末试题含解析

2018-2019学年河北省张家口市蔚县暖泉中学高二数学
文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 已知函数，则与的大小关系是（）
A. B． C. D．不能确定
参考答案：
A
由函数的解析式可得：，
令可得：，
则，函数的解析式为：，
据此可知：，，
据此有：.
3. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）
A. （4，0）
B. （2，0）
C. （0，2）
D. （0，-2）
参考答案：
B
略
4. 直线与圆的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
参考答案：
C
5. 如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为
A．B．
C．Ｄ．
参考答案：
C
6. 若正数满足,则的最小值是（）
A． B． C．5
D．6
参考答案：
C
略
7. 函数f（x）=的图象大致为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．
【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；
又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，
当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，
故选A．
8. 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f （x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）
A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2 D．（x﹣4）2
参考答案：
D
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．
专题：计算题．
分析：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（﹣2，0）上来求．
解答：解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，
根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2
故选D
点评：本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容
9. 当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理；函数的零点．
【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．
【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．
同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，
即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，
故选C．
10. 在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（
）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数
为
参考答案：
30
12. 若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．
参考答案：
1＜m＜3
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．
解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
∴由余弦定理得：cosα==＜0，
解得：0＜m＜3，
∵m+m+1＞m+2，
∴m＞1，
则实数m的范围是1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
13. 直线x﹣y+1=0的倾斜角是．
参考答案：
45°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．
【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1
所以该直线的斜率k=1，
设直线的倾斜角为α，即tanα=1，
∵α∈（0，180°），
∴α=45°．
故答案为：45°．
【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．
14. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为．
参考答案：
2
【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．
【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到
直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．
【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），
双曲线的渐进线：，
∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：
d=．
故答案为：2．
15. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于
___ __
参考答案：
16. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______ 参考答案：
略
17. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
其中，若，则的值为_________.
参考答案：
-10
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）；
（Ⅲ）(ⅰ) 年销售量及年利润的预报值分别是576.6，66.32；
(ⅱ) 时，年利润的预报值最大。

【分析】
（Ⅰ）由散点图结合函数性质，可以观察得出适宜；
（Ⅱ）通过换元法，由最小二乘法求出回归方程；
（Ⅲ）(ⅰ)根据回归方程及题目条件，求值；(ⅱ)利用换元法，对二次函数求最值。

【详解】（Ⅰ）由散点图结合函数性质，可知适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。

（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程.由题知，
，
，
所以关于的线性回归方程为，
关于的线性回归方程为.
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，，当时，
年销售量的预报值为，
年利润的预报值为.
(ⅱ)
令，，当即时，年利润的预报值最大. 【点睛】本题主要考查学生的数学建模、数据分析、数学运算能力，能通过数据建立适当模型，结合换元法可用最小二乘法解决非线性回归模型问题。

19. （本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且
，。

（1）当时，求的值.
（2）当的面积为3时，求的值.
参考答案：
略
20. 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：
【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用
【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）
解析：解：
（Ⅰ）因为，所以；
（Ⅱ）
∵∴∴
所以的值域为
【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.
21. 解不等式：。

参考答案：
解：由得或①
由得②
由①、②得或
不等式的解集为
略
22. 已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
参考答案：
（1）设点的坐标为，则由题意得，
化简得，即为点的轨迹C的方程.
（2）将代入中，并化简得：，
则，，所以|AB|=
略。