七年级初一数学上册角教案北师大

4.3角
课题 4.3.角课型新授课
教学目标1 、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度．
2 、培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

重点
角的表示和角度的计算
难点角的适当表示
教学
用具
三角板量角器
教学
环节
说明二次备课
新课导入
思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
课程讲授1．角的定义1：有________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。

3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成
的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_ _______角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
例计算：（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；
拓展延伸：
1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900
B、1050
C、1200
D、1350
2、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°, 2＝37°；CD与CE 垂直吗？
1、下列说法中，正确的是（）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转__度。

6、如图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。

1、学有所得：
小结
2、学知不足：
作业
习题 1.2.
布置
板书
设计
课后
反思
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.
A．
22
2
x y
y
-=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
15
31
x
y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
C．
3
4
x y
x
y
-=
⎧
⎪
⎨=
⎪
⎩
D．
27
325
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
【答案】C
【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；
C中的第二个方程是分式方程，故C错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．
2．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）
【答案】B
【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，
∴点A的坐标为（-4，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性
即可.
详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，
∴m0,n0,
∴m20,n10
-+,
∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，
故选：B.
点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键. 4．2-的值等于（）
A．2 B．
1
2
-C．
1
2
D．﹣2
【答案】A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22
-=，故选A．
5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
【答案】C.
【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.
故选：C.
考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.
6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠β的度数是（）
A．40°B．65°C．70°D．75°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．
【详解】解答：解：如图，
∵m ∥n ，
∴∠1＝∠2，
∵∠α＝∠2＋∠3，
而∠3＝45°，∠α＝115°，
∴∠2＝115°−45°＝70°，
∴∠1＝70°，
∴∠β＝70°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质． 7．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）
A ．3a <
B ．1a >
C ．13a <<
D ．空集
【答案】C
【解析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．
【详解】解：根据题意知 39010a a -⎧⎨-⎩
＜＜， 解得1＜a ＜3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
【详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；
C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
9．若关于x的一元一次不等式组
322
x
x a
->
⎧
⎨
->
⎩
恰有3个整数解，那么a的取值范围是()
A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【答案】C
【解析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜1
2
，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
则不等式组的解集为a＜x＜1
2
，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3≤a＜﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．10．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是( )．
A．35°B．45°C．55°D．125°
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.
【详解】∵a//b ，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选C ．
二、填空题题
11．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．
【答案】19
【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，
根据题意得：4x-（25-x ）=70，
解得：x=19，
故答案为：19.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.
12．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.
【答案】73.210-⨯
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000032=3.2×710-；
故答案为：73.210-⨯.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是
______.
【答案】1.
【解析】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．
【详解】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：
22221220x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， ∴x+y=6，
∴（x+y ）2=36，
∴x 2+2xy+y 2=36
∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，
∴xy=1，
∴长方形ABCD 的面积是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
14．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.
【答案】14
【解析】本题可设该同学要买x 个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x 的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．
【详解】解：设该同学买x 个笔记本，根据题意得
15×6+8x≥200 解得313
4x ≥
∵x 为整数
∴x=14
∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．
故答案为：14
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
15．计算：()()13x x +-=_______.
【答案】x 2-2x-1
【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，
故答案为x 2-2x-1．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
16． “若a b >，则22a b >”是一个假命题，请举反例说明______________________．
【答案】1,3a b ==-
【解析】根据题意找到一个a b >，但22a b ≤的即可．
【详解】若1,3a b ==-，此时2222
1,9,a b a b ==<，所以“若a b >，则22a b >”是一个假命题， 故答案为：1,3a b ==-．
【点睛】
本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．
17．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 ．
【答案】140cm1
【解析】试题分析：根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，则FQ=FG﹣QG=15，S阴影部分=S梯形BCQF，然后根据梯形的面积公式求解即可．
解：如图，
∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，
∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，
∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S阴影部分=S梯形BCQF，
而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，
∴S阴影部分=140cm1．
故答案为140cm1．
三、解答题
18．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
()3若该工厂新购得65张规格为33m
⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子
.
共______只
【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．
【解析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 3090410000x x +⨯≤ 解得252539
x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．
()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，
得26543110
a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩
． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：
2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩
， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．
竖式箱子不少于20只，
4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．
则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．
故答案为47或1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 19．某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2个排球和1个篮球共需190元.购买3个排球和2个篮球共需330元.
（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）购买一个排球需10元、一个篮球需90元；（2）这所中学最多可以购买2个篮球.
【解析】（1）设每个排球x 元，每个篮球y 元，根据“购买2个排球和1个篮球共需190元，购买3个排球和2个篮球共需330元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买篮球a 个，则购买排球（100-a ）个，根据总价=单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过6100元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设每个排球x 元，每个篮球y 元，
依题意，得：219032330x y x y ++⎧⎨⎩
＝＝ 解得：5090
x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：每个排球10元，每个篮球90元．
（2）设购买篮球a 个，则购买排球（100-a ）个，
依题意，得：90a+10（100-a ）≤6100，
解得：a ≤2.1．
∵a 为整数，
∴a 最大取2．
答：最多可以买2个篮球．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．已知ABC ∆是等边三角形，D 是BC 上一点，ABD ∆绕点A 逆时针旋转到ACE ∆的位置． （1）如图，旋转中心是 ，DAE =∠ ；
（2）如图，如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转动了 度；
（3）如果点D 为BC 边上的三等分点，且ABD ∆的面积为3，那么四边形ADCE 的面积为 ．
【答案】（1）点A ，60°；（2）60；（3）9或9
2.
【解析】（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A ，
DAE =∠∠BAC=60°；
（2）利用对应关系确定,M 的位置；
（3）根据三角形面积公式求解.
【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形
∴∠BAC=60°
∵ABD △绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置 ∴旋转中心是点A ，DAE =∠∠BAC=60°
（2）∵AB 和AC 是对应边
∴经过上述旋转后，点M 转到了AC 的中点位置，如图
∴,MAM ∠=60°
∴点M 转动了60°.
（3）∵ABD △绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置
∴ABD △≌ACE △
∵BD=1
3BC 或BD=2
3BC
∴CD=2BD 或CD=1
2BD
∴S △ABC =3S △ABD =3×3=9或S △ABC =32S △ABD =3×3
2=9
2
∴S四边形ADCE= S△ABC=9或9 2 .
故答案为（1）点A，60°；（2）60；（3）9或9 2 .
【点睛】
本题考查了旋转的性质. 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.
21．计算
(1)(1
2
)﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；
(1)用整式乘法公式计算：1011﹣1；
(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；
(4)先化简，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．【答案】(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．
【解析】（1）根据负指数幂的运算公式与幂的运算即可求解；
（1）根据平方差公式即可计算；
（3）根据整式的运算法则即可化简；
（4）根据完全平方公式及整式的运算法则即可求解.
【详解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018
＝4﹣1+1
＝4；
(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)
＝101×100
＝10100；
(3)原式＝x1+1x1﹣y1﹣(4x1﹣y1)
＝3x1﹣y1﹣4x1+y1
＝﹣x1；
(4)原式＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1(a1﹣ab﹣3ab+3b1)
＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1a1+1ab+6ab﹣6b1
＝4ab﹣3b1．
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1
＝﹣8﹣11
＝﹣10．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
22．已知关于x ，y 的二元一次方程组1{
24x y x y +=+=．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程2ax by +=的一组解，求代数式64b a -的值． 【答案】 (1) 23x y =-⎧⎨=⎩
；（2）4 【解析】（1）124x y x y +=⎧⎨+=⎩得22224x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得出23
x y =-⎧⎨=⎩； （2）-2a+3b=2则64b a -=4
23．如图，点A B 、在直线CD 的同侧，
过A 作AM CD ⊥，垂足为M ，延长AM 至A '，使得A M AM '=，连接A B '交直线CD 于点P ．
（1）求证：BPC APD ∠=∠
（2）在直线CD 上任意一点（除点P 外），求证：AP BP AP BP ''+>+
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由HL 可证()Rt APM Rt A PM HL ∆≅∆'，可得APM A PM ∠=∠'，由对顶角的性质可得结论；
（2）由线段的垂直平分线的性质可得AP A P '=''，AP A P '=，由三角形的三边关系可得结论．
【详解】（1）AM CD ⊥，A M AM '=
AP A P '∴=
在Rt APM ∆和A PM ∆'中
AP A P
AM A M ==''⎧⎨⎩
()Rt APM Rt A PM HL '∴∆≅∆
APM A PM ∴∠='∠
BCP A PM ∠='∠
BCP APD ∴∠=∠
（2）在CD 上取一点P '，连接BP A P AP ''''、、
AM CD ⊥，A M AM '=
AP A P ∴='''，AP A P '=
在Rt BP A ∆'中，BP A B A B ''''+>
BP AP BP A P '+'+'∴>
BP AP BP AP ∴+'>+'
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 24．计算：
（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2
；
（2）（m+2）（2m ﹣3）．
【答案】（1）11；（2）2m 2+m ﹣1
【解析】（1）根据实数运算法则进行解答；
（2）根据多项式乘多项式法则解答．
【详解】解：（1）原式＝1+1+9＝11；
（2）原式＝2m2﹣3m+4m﹣1＝2m2+m﹣1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，实数的运算．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
25．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？
【答案】自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
【解析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.
【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得
204520
-=，
60 2.5
x x
解得x=16，
经检验x=16适合题意，
2.5x=40，
答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A ．1
5 B ．3
10 C ．25 D ．12
【答案】A
【解析】直接利用概率公式计算即可.
【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15
. 故答案选A.
考点：概率公式.
2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．223a a a +=
B ．326()a a -=
C ．326a a a ⋅=
D ．()222a b a b +=+ 【答案】B
【解析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】A. a+2a=3a ，故A 选项错误；
B. 326()a a -=，故B 选项正确；
C. 325a a a ⋅=，故C 选项错误；
D. ()222+2a b a b ab +=+，故D 选项错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
3．给出下列各数：
13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】根据无理数的定义解答即可.
【详解】无理数有：π，1π，共2个． 故选B ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．4= （ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．2± 【答案】A
【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案
【详解】解：4=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5．已知：如图，在ABC ∆中，点D ，E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、CD 、DF ，则下列条件中，不能．．
判定AC DF ∥的有：（ ） ①13∠=∠;②24∠∠=;③;5ACB ∠=∠;④ADE B ∠=∠;⑤180ACB CED ∠+∠=
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.
【详解】①13∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；
②24∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，可判断DE FC ;
③5ACB ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；
④ADE B ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断DE FC ；
⑤180ACB CED ∠+∠=，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断DE FC ； 故不能判定AC DF ∥的有②④⑤，共三个，选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.
6．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )
A ．a ＋5＞b ＋5
B ．－2a ＜－2b
C ．32a ＞32b
D ．7a －7b ＜0 【答案】D
【解析】分析：根据不等式的性质判断即可． 详解：A ．∵a ＜b ，∴a +5＜b +5，故本选项错误；
B ．∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，故本选项错误；
C ．∵a ＜b ，∴32a ＜32
b ，故本选项错误； D ．∵a ＜b ，∴7a ＜7b ，∴7a ﹣7b ＜0，故本选项正确．
故选D ．
点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7．化简2211444
a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22a a -+ B ．22a a +- C ．22a a +- D ．22
a
a 【答案】C
【解析】原式=()()()2221
·12a a a a a +----=22a a +-， 故选C.
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式
，得：x ≥2， 表示在数轴上如图：
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
952、0、4227、﹣1.732252π、29、0.1010010001…中无理数的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-2、0、4227
、-1.73225是有理数， 52
π、290.1010010001…是无理数， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ）
A ．x y =
B ．x y >
C ．x y <
D ．不能确定
【答案】B
【解析】根据题意，直接利用作差法进行计算，得310x y m -=+，比较310m +与0的大小，即可得到答案.
【详解】解：∵15(52)310x y m m m -=+--=+，
∵3m >-，
39m ∴>-．
31010m ∴+>>．
x y ∴>．
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
二、填空题题
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
12122{2x x a
x x b +=-=
解得，
122{4a b
x a b x +=
-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
2
a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.
12．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH=_____________．
【答案】5
2 2
【解析】连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.
【详解】连接BD,BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠DBC=∠GBF =45〫, BD=22
3332
+=,BF=22
4442,
∴∠DBF=90〫，
∴DF=2222
(32)(42)52
BD BF
+=+=，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=5
2 2
5
2
2
【点睛】
本题考核知识点：正方形性质，直角三角形. 解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.
13．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m 的取值范围是_____．
【答案】1＜m≤1
【解析】分析：解不等式得x＞-3-m，由于只有四个负整数解，故可判断-3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．
详解：去括号，得：1x-m＜3x+3，
移项，得：1x-3x＜3+m，
合并同类项，得：-x＜3+m，
系数化为1，得：x ＞-3-m ，
∵不等式的负整数解只有四个，
∴-5≤-3-m ＜-4，
解得：1＜m≤1，
故答案为：1＜m≤1．
点睛：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．观察下列等式：
39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的
规律用字母表示出来：m×
n ＝________. 【答案】2222m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】观察可以发现，4039412+=
，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642
+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 【详解】∵4039412+=，141392
-=； ∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392
-）1； 同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562
-= ∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482
-）1；
56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562
-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠方案：()1两
条按原价，其余按七折优惠；()2全部按八折优惠.若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案()1比方案()2合算，则最少要购买毛巾______条.
【答案】1
【解析】设购买毛巾x 条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格()x 2+-条毛巾的价格0.7x ⨯<条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
【详解】设购买毛巾x 条，
由题意得：()6260.7x 260.8x ⨯+⨯-<⨯
解得x 6>． x 为最小整数，
x 7∴=，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
16．若|3x ﹣2y ﹣10，则x ﹣y ＝_____．
【答案】1
【解析】根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于x 和y 的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出x 和y 的值，代入x ﹣y ，计算求值即可． 【详解】解：根据题意得：321020x y x y --=⎧⎨+-=⎩ ，方程可整理得：3212x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 解得，11
x y =⎧⎨=⎩ ，∴x ﹣y ＝1﹣1＝1，故答案为1． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，绝对值，非负数的性质，算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
17．如果关于x ，y 的方程组2421mx y n x ny m +=⎧⎨
-=-⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩
，则m =______. 【答案】3
【解析】把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可求出m 、n 的值．。