2022年 课时作业6.5.2平面与平面垂直的判定

课时分层作业五十一平面与平面垂直的判定
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一、选择题
1．如果直线，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝，∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有
A．α⊥γ且⊥m B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且⊥m D．α∥β且α⊥γ
A[B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．]
2．直线a，b与平面α，β，γ，以下能使α⊥β成立的条件是
A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥β
D[由a∥α，知α内必有直线与a平行．而a⊥β，∴⊥β，∴α⊥β]
3．以下命题中正确的选项是
A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，那么α⊥β
B．假设平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，那么α⊥βC．假设平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，那么α⊥βD．假设平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，那么α⊥βC[当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确．] 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，那么在几何体A－BCD中，以下结论正确的选项是
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
D[由得BA⊥AD，CD⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，
从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC．
又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．]
5．以下不能确定两个平面垂直的是
A．两个平面相交，所成二面角是直二面角
B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线
C．一个平面经过另一个平面的一条垂线
D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b
D[如下列图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直．]
二、填空题
6．两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，给出以下结论：
①假设m垂直于α内的两条相交直线，那么m⊥α；
②假设m∥α，那么m平行于α内的所有直线；
③假设m⊂α，n⊂β，且α∥β，那么m∥n；
④假设n⊂β，n⊥α，那么α⊥β
其中正确结论的序号是________．把正确结论的序号都填上
①④[①中的内容即为线面垂直的判定定理，故①正确；②中，假设m∥α，
那么m与α内的直线平行或异面，故②错误；③中，两个平行平面内的直线平行或异面，所以③错误；④中的内容为面面垂直的判定定理，故④正确．] 7．在正四面体，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．
①③④②[m⊥n，将m和n平移到一起，那么确定一平面，
∵n⊥β，m⊥α，∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直，
从而平面α和平面β的二面角的平面角为90°，∴α⊥β
故答案为①③④②]
三、解答题
9．如下列图，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．
求证：平面EBD⊥平面ABCD．
[证明]连接AC与BD交于O点，连接OE
∵O为AC的中点，E为SA的中点，∴EO∥SC．
∵SC⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD．
又∵EO⊂平面EBD，
∴平面EBD⊥平面ABCD．
10．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD．
[证明]∵AB＝BC，G为AC中点，所以AC⊥⊥DG
又∵BG∩DG＝G，∴AC⊥平面BGD．
∵E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．
又∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD．
11．如下列图，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，是满足________时，平面MBD⊥平面⊥⊥⊥⊥BD，
而BD⊥平面，假设AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
3假设截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM＝MA1吗？请表达你的判断理由．[解]1证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，底面ABC∩平面BB1C1C＝BC，
∴AD⊥平面BB1C1C．
又CC1⊂平面BB1C1C，∴AD⊥CC1
2证明：如图，延长B1A1与BM交于点N，连接C1N
∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1
∵A1C1＝A1N＝A1B1，∴C1N⊥B1C1，
∴C1N⊥侧面BB1C1C．又面NB1C1⊥侧面BB1C1B，平面NB1C1∩平面BB1C1C ＝B1C1，
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
3结论正确．证明如下：过M作ME⊥BC1于点E，连接DE，
∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C．
又AD⊥侧面BB1C1C，∴ME∥AD，∴M，E，D，A四点共面．
∵MA∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE
∴四边形AMED是平方四边形，又AM∥CC1，∴DE∥CC1∵BD＝CD，∴DE＝错误!CC1，∴AM＝错误!CC1＝错误!AA1∴AM＝MA1。