朝阳市初中数学分式难题汇编附答案

朝阳市初中数学分式难题汇编附答案
一、选择题
1．化简（a ﹣1）÷（
1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2
B ．1
C ．a 2
D ．﹣1 【答案】A
【解析】
分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
详解：原式=（a ﹣1）÷1a a
-•a =（a ﹣1）•()
1a a --•a =﹣a 2，
故选：A ．
点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2+=
B ．632x x x ÷=
C ．122-=-
D ．325a a a ⋅= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．
【详解】
解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；
B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；
C 、2-1=12
，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
3．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则
b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2±
【解析】
【分析】
根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.
【详解】
解：∵22
50(0)a ab b ab ++=≠，
∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab
+-+===-； 故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.
4．如果分式
||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．计算
的结果是( ) A ．a-b
B ．a+b
C ．a 2-b 2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
∴2x 0x 20
-≥⎧⎨-≠⎩ ∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A ．0.432×10-5
B ．4.32×10-6
C ．4.32×10-7
D ．43.2×10-7
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解： 0.00000432=4.32×10-6，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法．
8．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．
A ．70.510-⨯
B ．60.510-⨯
C ．7510-⨯
D ．8510-⨯
【答案】D
【解析】
【分析】 科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．
故选D ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．下列计算正确的是（ ）．
A 2=-
B ．2(3)9--=
C ．0( 3.14)0x -=
D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 2=，故此选项错误；
B 、（-3）-2=19
，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
10．下列计算正确的是（ ）
A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．1a b a b b a -=--
C ．112a b a b +=+
D ．1x y x y
--=-+ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】 A.22
222()3(3)9a a a b b b
==，故该选项计算错误，不符合题意， B.
a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.
11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y
---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
11．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．2
2115xy y B ．22x y x y -+ C ．222x xy y x y -+- D ．22x y x y
+- 【答案】D
【解析】
【分析】 根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A ）原式=75x y
，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()
x y x y x y +-+=x-y ，故B 不是最简分式；
（C ）原式=2
)x y x y
--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22
x y x y
+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式. 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
12．下列计算错误的是( )
A ．()326327x x -=-
B ．()()325y y y --=-g
C ．326-=-
D ．()03.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A ． ()32
6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；
C ． -312=8
，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
13．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15．若x 取整数，使分式
6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 【答案】B
【解析】
【分析】 把分式转化为6321x +
-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121
x x x x x +-+==+---， 当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621
x -是整数，即原式是整数， 当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件， 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321
x +-的形式是解决本题的关键．
16．分式211x x
--的值为0，则x 的取值为（ ） A ．0 B ．±1 C ．1- D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】 要使分式211x x
--的值为0 则21010x x ⎧-=⎨-≠⎩
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
17．
有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
18．00519=5.19×10-3．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．已知
112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵112x y
+= ∴2x y xy
+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．
20．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5
B ．15
C ．3
D ．13 【答案】A
【解析】 因为b a b -=14
， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以
a b ＝55b b
=. 故选A.。