周南高三数学试卷答案

一、选择题
1. 答案：C
解析：由题意知，函数f(x)在x=1处可导，故f'(1)=0。

又因为f'(x)的图像为一
条直线，斜率为2，所以f'(1)=2，与题目条件矛盾，故选C。

2. 答案：B
解析：由题意知，等差数列{an}的公差d=2，首项a1=3，第10项a10=3+2×(10-
1)=21。

根据等差数列的求和公式，S10=10/2×(a1+a10)=5×(3+21)=120，故选B。

3. 答案：A
解析：由题意知，函数y=ln(x-1)的定义域为x>1，故函数在(1, +∞)上单调递增。

又因为函数y=x^2在[0, +∞)上单调递增，所以函数y=x^2+ln(x-1)在(1, +∞)上
单调递增。

故选A。

4. 答案：D
解析：由题意知，复数z=2+i，|z|=√(2^2+1^2)=√5。

又因为复数z在复平面内
对应的点为(2, 1)，所以z的模长为√5，故选D。

5. 答案：C
解析：由题意知，正方体棱长为a，对角线长为√3a。

又因为正方体的表面积为
6a^2，体积为a^3，所以对角线长的平方等于表面积与体积的乘积，即
(√3a)^2=6a^2×a^3，解得a=1。

故选C。

二、填空题
6. 答案：1/2
解析：由题意知，等比数列{an}的首项a1=2，公比q=1/2，第n项
an=2×(1/2)^(n-1)。

当n=5时，an=2×(1/2)^4=1/4，故选1/2。

7. 答案：x=3
解析：由题意知，函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6的导数f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3。

又因为f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，所以x=2为f(x)的极小值点。

又因为f(2)=2^3-3×2^2+4×2-6=2，所以f(x)的极小值为2。

故选x=3。

8. 答案：y=2x+1
解析：由题意知，直线l1的斜率为2，且过点(1, 3)。

根据点斜式方程，直线l1
的方程为y-3=2(x-1)，化简得y=2x+1。

故选y=2x+1。

三、解答题
9. 答案：
（1）由题意知，函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6的导数f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3。

又因为f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，所以x=2为f(x)的极小值点。

又因为f(2)=2^3-3×2^2+4×2-6=2，所以f(x)的极小值为2。

故答案为：极
小值点为x=2，极小值为2。

（2）由题意知，函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=2时取得极小值，且f(2)=2。

又
因为f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，所以f(x)在x=2时取
得最小值。

故答案为：最小值为2。

10. 答案：
（1）由题意知，函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6的导数f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3。

又因为f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，所以x=2为f(x)的极小值点。

又因为f(2)=2^3-3×2^2+4×2-6=2，所以f(x)的极小值为2。

故答案为：极
小值点为x=2，极小值为2。

（2）由题意知，函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=2时取得极小值，且f(2)=2。

又
因为f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，所以f(x)在x=2时取
得最小值。

故答案为：最小值为2。