2019-2020学年广东省清远市连州第二中学高三数学文联考试卷含解析

2019-2020学年广东省清远市连州第二中学高三数学文
联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A． B ．
C．或
D．或
参考答案：
C
试题分析：，其判别式，解得或.
考点：导数与极值．
【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．
2. 下列命题中为真命题的是
(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题
(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题
参考答案：
A
3. 已知，，，则( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
4. 已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．
参考答案：
D
5. 在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
参考答案：
B
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】待定系数法．
【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），
代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，
∴a=1，
故选 B．
【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．7. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若
AB=AC=3，∠BAC==8，则球的表面积为（）
A．36πB．64πC．100πD．104π
参考答案：
C
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积．
【解答】解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴BC=3，
∴三角形ABC的外接圆直径2r==6，
∴r=3，
∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，
∴该三棱柱的外接球的半径R=5，
∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．
故选C．
8. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
参考答案：
B
试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则，即A点纵坐标为，则A点横坐标为，即，由勾股定理知
，，即，解得p=4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.
9.
参考答案：
D
10. 已知向量与的夹角为，
时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C.
试题分析：由题意知，，，所以
，由二次函数的图像及其性质知，当上式取最小值时，
.由题意可得，，求得，所以，故应选C.
考点：向量数量积表示两个向量的夹角.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知把向量a﹦(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b 的坐标为
参考答案：
.(1,1)
略
12. 若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是
_____________．
①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间
内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．
参考答案：
①②
试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为
，当时，，故①正确；对于②，若函数
的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为
，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为
，故④错，所以应填①②.
考点：三函数的图象与性质.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为
的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.
13. 若,的展开式中常数项为________．
参考答案：
112 【分析】
先求出n 的值，再利用二项式展开式的通项求常数项得解.
【详解】，
的展开式的通项为，
令.
所以展开式的常数项为.
故答案为：112
【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. 已知函数的定义域为
部分对应值如下表，
为
的导函数，函
数的图象如右图所示：
若两正数满足，则的取值范围是_____________.
参考答案：
略
15. 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD
和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的
距离为，则AD= 。

参考答案：
16. 已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．
参考答案：
133
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值．
【解答】解：双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，
不妨设点P（x，y）在右支上，
由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，
即为=9，且﹣=1，
解出x=2，y=±9，
则x2+y2=52+81=133．
故答案为：133．
【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
17. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________
参考答案：
14
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：
，.
（2）由正弦定理得：，，
，即：.
略
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，
，，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若直线PA//平面MBD，求此时三棱锥P-MBD的体积．
参考答案：
(1)见证明；(2)
【分析】
(1)先利用正弦定理以及三角形内角和定理证明,结合可得平面
，由此能证明平面平面；(2)连结与交于点，连结,可证明，由
=，由此能求出三棱推的体积.
【详解】（1）因为AB⊥平面PAD，
所以AB⊥DP，
又因为，AP=2，∠PAD=60°，
由，可得，所以∠PDA=30°，
所以∠APD=90°，即DP⊥AP，
因为，所以DP⊥平面PAB，
因为，所以平面PAB⊥平面PCD
（2）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA//平面MBD，
MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA//MN，
所以，
在四边形ABCD中，因为AB//CD，所以，
所以，，.
因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD，
在平面PAD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，
因为，
所以
因为CD=3.所以，
所以.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式，割补法的应用，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.
20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；
（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；
（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，
设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，
∴+==．
21. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2），直线AB交x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）利用椭圆的短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，它的面积为4．建立方程关系，求出a，b，即可得椭圆方程．
（2）设D（x1，0），E（x2，0）．由A，D，B，三点共线．得x1=．同理可得
x2=．又∠OGD=∠OEG，得．由于，故
．
【解答】解：（1）由已知得，
∴，∴椭圆C的方程：．
（2）设D（x1，0），E（x2，0）．
由A，D，B，三点共线．得，即x1=．
同理可得x2=．
又∵∠OGD=∠OEG，∴．
∵﹣2，且n≠0，∴，
由于，∴，
∴t=±4，点G的坐标为（0，±4）．
【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想是解题的关键，属于中档题．
22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的方程（为参数），以原点为极点，轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为，
(I) 求曲线C的直角坐标方程；
(II)设曲线C与直线交于A、B两点，若，求和|AB|.
参考答案：
(Ⅰ)……………………………….2分
（2）直线的方程代入得，……4分
，由参数的几何意义得
.
. ………………………………………….10分。