2015-2016学年高一数学人教B版必修4：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课件2

3、已知 a (1,2) b (2,3) ，实数 x, y
满足等式 xa yb (3,4)，求 x, y
课堂小结:
1.向量正交分解
即 a = a1 e1 +a2 e2
2.平面向量的坐标表示
向量坐标与表示向量的 有向线段的起点、终点 的坐标之间的关系
3.平面向量的坐 标运算
向量加法与减法 实数与向量的积
坐标
a (a1, a2 ) (a1, a2 )
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘 原来的向量的相应坐标．
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4）
求a+b，a-b，3a+4b 的坐标．
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（2+（-3），1+4） =（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（2-（-3），1-4） =（5，-3）；
a a1 e1 a2 e2
a
e2
（a1，a2 ）叫做向量a的坐标
O e1
x
平面向量的坐标表示： a =( a1 , a2 )
那么 e1= (1 , 0) e2= (0, 1) 0 = (0,0)
已知 A（ a1，a2）， B（ b1 ，b2 ）
求：AB 的坐标
y
AB (b1 a1)e1 (b2 a2 )e2
解：a+b= (a1e1 a2e2 ) (b1e1 b2e2 )
y
C
(a1 b1)e1 (a2 b2 )e2
即 同理
a + b (a1 b1, a2 b2 )
a - b (a1 b1, a2 b2 )
a
e2
b
O e1
x
两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差
2、已知 a (a1, a2)和实数 ，求 a 的
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（6+（-12），3+16） =（-6，19）
练习：
1. a (1,5) b (1,2) c (0,3)
求：2a 3b 7c
2. a (2,4) b (3,5)
求：1 a b 1 c
2
3
c (6,3)
变式:
人教B版必修4
第二章 平面向量
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
新课导入
C D
a = a1 e1+ a2 e2
C
B
DB
e2 e1
A
e2
A e1
一、向量正交分解的概念:
把一个向量分解为两个互相垂直的向
量,叫做把向量正交分解, a a1 e1 a2 e2
并称{ e1, e2 }为正交基底。
B
a
A
(b1 a1,b2 a2)
e2
O e1
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终 点的坐标减去始点的坐标．
• 例1、已知A、B两点坐标，求：OA，OB ，AB坐标和长度(用坐标表示向量)
(1)A(3,5)
B(6,9)
(2)A(-3,5) B(-8,-7)
三、平面向量的坐标运算
1.已知a (a1, a2 ) ，b (b1,b2 ) ，求a + b，a - b．
思考 ?
我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点 都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对 直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?
二 、平面向量的坐标表示
分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向

量 e1 、e2 作为基底,则任一向量 a ，
用这组基底可表示为
y
A(
a1
,a
)
2
有且只有一对实数 a1 , a2 ，使