人教版数学七年级第9章《不等式与不等式组》单元测试卷解析版

人教版数学七年级第9章《不等式与不等式组》单元测试卷
解析版
一．选择题（共16小题）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【解答】解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）
A．0B．3C．4D．5
【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围．
【解答】解：由不等号的方向改变，得
a﹣3＜0，
解得a＜3．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
3．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）
A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则＜，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、由a＜b，可得a﹣2＜b﹣2，成立；
B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，成立；
C、由a＜b，可得，成立；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（）
A．m＜0B．m＜﹣3
C．m＞﹣3D．m是任意实数
【分析】由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x 的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．
【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得
（m+3）x＞2（m+3），
∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得，m＜﹣3；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
6．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．7．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）
A．152块B．153块C．154块D．155块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
200×80+（x﹣80）×150＞27000
解得，x＞153
∴这批手表至少有154块，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞2
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
【解答】解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
10．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
则x≤2．
则正整数解是：1，2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
11．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90
【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．
【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥90．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
12．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．
【解答】解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中最高次项是2；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义．
定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．13．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
15．不等式组的最小整数解是（）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣＜x≤4，
则不等式组的最小整数解是0，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：，
即．
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．二．填空题（共5小题）
17．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
18．若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣3．
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，
所以a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．19．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．
【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．
【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，
解得x＞，
由数轴上的解集，
可得x＞﹣1，
∴＝﹣1，
解得a＝1．
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝1．
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
21．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为a2+b2＞ab．
【分析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；
图2是长为a，宽为b的长方形．
所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．
【解答】解：根据图形的面积公式，得
图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．
再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．
【点评】注意：图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．三．解答题（共2小题）
22．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
【点评】解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；
（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．
【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，
∴a＝38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案1、A产品20个，B产品40个；
（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k＝55＞0
∴W随a增大而增大
∴当a＝38时，总成本最低；
即生产A产品22件，B产品38件成本最低．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．
第11 页共11 页。