高三物理暑假班讲义(学生版) 第12讲 复习 能量守恒 强化版

暑期第12讲 能量守恒
考点1：机械能守恒定律
1．重力做功的特点与重力势能 ⑴ 重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A 点运动到
B 点，无论走过怎样的路径，只要A B ，两点间竖直高度差为h ，重力mg 所做的功均为
mgh
W G =
⑵ 重力势能
物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

其表达式为：mgh E P =，其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。

由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。

⑶ 重力做功与重力势能变化间的关系
重力做的功总等于重力势能的减少量，即 ① 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功P G E W -∆= ② 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功P G E W ∆=-
2．弹性势能
⑴ 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
⑵ 弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，2
1
2P E kx '=×
⑶ 弹性势能的变化与弹力做功的关系: 弹力所做的功，等于弹性势能减少.
P W E =-∆'
弹
3．机械能守恒定律
⑴机械能
动能和势能的总和称机械能。

而势能中除了重力势能外还有弹性势能。

所谓弹性势能衡量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

⑵机械能守恒定律：只有重力或系统内弹簧弹力对系统内物体做功，此系统机械能守恒。

⑶判断机械能守恒的方法
①从受力角度，只有重力或系统内弹力对物体做功。

（其它力不做功或合功为零）
②从能量角度，系统内只有动能和重力势能、弹性势能之间的转化。

⑷守恒条件辨析
除重力或系统内弹力外的其它力做正功则系统的机械能增加
除重力或系统内弹力外的其它力做负功则系统的机械能减少
⑸表达式
①E K+E P=E K′+E P′，系统初态的机械能等于末态的机械能。

运用此式时，应先选好零势
能面。

②ΔE K=−ΔE P，系统动能的增加等于系统势能的减少。

③ΔE A=−ΔE B，系统中A部分机械能的增加等于B部分机械能的减少。

后两点可概括为：E
增=E
减。

这是我们推荐的方法。

可以避免势能零点的选取。

典例精讲
【典例1】（2019春•鞍山期中）如图所示，长为1的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球。

现将小球拉至与O点等高的、距离O点为1的A处，由静止释放后小球下摆到最低点B，此时速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g：下列说法正确的是（）
A．该过程重力对小球做的功为π
mgl
2
B．小球经过B点时重力的功率为mgv
C．该过程拉力对小球不做功
D．小球经过B点时拉力大小为mg
【典例2】（2019•濮阳二模）如图所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面底端的固定挡板上连接一轻弹簧，斜面与竖直面内的半径为R的光滑半圆弧轨道相切于B点，BD为直径。

一质量为m的物块甲将弹簧压缩至A点，AB间的距离为3R，释放物块甲，物块甲运动到半圆弧轨道的最高点C时，对轨道的压力等于mg。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。

求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）若换成物块乙，同样用物块乙将弹簧压缩至A点由静止释放，结果物块乙恰好能通过半圆弧轨道的最高点C，求物块乙的质量；
（3）若将半圆弧轨道撤去，用物块甲将弹簧压缩至A点由静止释放，则物块甲从B点抛出后运动到最高点的速度大小。

（结果用分式表示）
考点2：功能定理
能量守恒与功能关系
能量转化和守恒定律的两种思路
⑴没有能量进入或流出系统：E
增=E
减
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

⑵有能量进入或流出系统：W
外
=ΔE，即流入系统的能量等于系统能量的增加。

常见力做功与对应能的关系
典例精讲
【典例1】（2019春•会泽县校级月考）如图所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以某一初速度水平抛出，小球飞离开平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好到达轨道最高点C，圆轨道ABC的形状为半径为R＝2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，
（1）小球经过C点时速度的大小？
（2）若小球运动到轨道最低点B的速度v B＝5√5m/s，轨道对小球的支持力多大？
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H
综合练习
一．选择题（共10小题）
1．关于下列对配图的说法中正确的是（）
A．图中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块机械能守恒
C．图中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒
D．图中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
2．（2018秋•安顺期末）如图所示，固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为m的圆环，圆环。