创新方案2017届高考数学一轮温习不等式选讲第一节绝对值不等式课后作业理选修4_5

【创新方案】2021届高考数学一轮温习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课后作
业 理 选修4-5
1．(2021·沈阳模拟)设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.
(1)解不等式f (x )>0；
(2)假设f (x )＋3|x －4|>m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．
2．(2021·南宁模拟)函数f (x )＝|x －a |.
(1)假设f (x )≤m 的解集为[－1,5]，求实数a ，m 的值；
(2)当a ＝2且0≤t ≤2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2)．
3．(2021·辽宁联考)函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．
(1)当m ＝7时，求函数f (x )的概念域；
(2)假设关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．
4．(2021·九江模拟)函数f (x )＝|x －3|－|x －a |.
(1)当a ＝2时，解不等式f (x )≤－12
； (2)假设存在实数a ，使得不等式f (x )≥a 成立，求实数a 的取值范围．
5．(2021·兰州模拟)函数f (x )＝|2x －a |＋a .
(1)假设不等式f (x )≤6的解集为[－2,3]，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，假设存在实数n 使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围．
6．(2021·郑州模拟)函数f (x )＝|3x ＋2|.
(1)解不等式f (x )<4－|x －1|；
(2)m ＋n ＝1(m ，n >0)，假设|x －a |－f (x )≤1m ＋1n
(a >0)恒成立，求实数a 的取值范围． 答 案
1．解：(1)当x ≥4时，f (x )＝2x ＋1－(x －4)＝x ＋5>0，得x >－5，因此x ≥4.
当－12
≤x ＜4时，f (x )＝2x ＋1＋x －4＝3x －3>0，得x >1，因此1<x <4. 当x <－12
时，f (x )＝－x －5>0，得x <－5， 因此x <－5.
综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．
(2)f (x )＋3|x －4|＝|2x ＋1|＋2|x －4|≥|2x ＋1－(2x －8)|＝9，当－12
≤x ≤4时等号成立， 因此m <9，即m 的取值范围为(－∞，9)．
2．解：(1)∵|x －a |≤m ，∴－m ＋a ≤x ≤m ＋a .
∵－m ＋a ＝－1，m ＋a ＝5，
∴a ＝2，m ＝3.
(2)f (x )＋t ≥f (x ＋2)可化为|x －2|＋t ≥|x |.
当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；
当x ∈[0,2)时，2－x ＋t ≥x ，x ≤1＋t 2，0≤x ≤1＋t 2
， ∵1≤1＋t 2≤2，∴0≤t ＜2时，0≤x ≤1＋t 2
，t ＝2时，0≤x ＜2； 当x ∈[2，＋∞)时，x －2＋t ≥x ，t ≥2，当0≤t ＜2时，无解，当t ＝2时，x ∈[2，＋∞)， ∴当0≤t ＜2时原不等式的解集为⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，t 2＋1；当t ＝2时x ∈R . 3．解：(1)由题设知：|x ＋1|＋|x －2|>7，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集；
⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>7或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＜2，x ＋1－x ＋2＞7或⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－x －1－x ＋2>7，
解得函数f (x )的概念域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．
(2)不等式f (x )≥2，即|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4，
∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，
不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4的解集是R ，
∴m ＋4≤3，m 的取值范围是(－∞，－1]．
4．解：(1)∵a ＝2，
∴f (x )＝|x －3|－|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≤2，5－2x ，2<x <3，
－1，x ≥3，
∴f (x )≤－12等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，1≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧ 2<x <3，5－2x ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥3，－1≤－12，
解得114≤x ＜3或x ≥3，∴不等式的解集为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫114，＋∞. (2)由不等式性质可知f (x )＝|x －3|－|x －a |≤|(x －3)－(x －a )|＝|a －3|，
∴假设存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，那么|a －3|≥a ，解得a ≤32
， ∴实数a 的取值范围是⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，32. 5．解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ，∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， ∴a －3＝－2，∴a ＝1.
(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，
那么φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－4n ，n ≤－12，4，－12＜n ≤12
，2＋4n ，n >12，
∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．
6．解：(1)不等式f (x )<4－|x －1|，即|3x ＋2|＋|x －1|<4.
当x <－23时，即－3x －2－x ＋1<4，解得－54<x <－23
； 当－23≤x ≤1时，即3x ＋2－x ＋1<4，解得－23≤x ＜12
； 当x >1时，即3x ＋2＋x －1<4，无解．
综上所述，x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－54，12. (2)1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n )＝1＋1＋n m ＋m n
≥4，
令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2＋a ，x <－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x >a ，∴x ＝－23时，g (x )max ＝23
＋a ，要使不等式恒成立， 只需g (x )max ＝23＋a ≤4，即0<a ≤103
. 故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，103.。