2020-2021学年新教材粤教版物理必修第二册：3.4宇宙速度与航天

课时分层作业(十一) 宇宙速度与航天
(建议用时：25分钟)
◎考点一 宇宙速度
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2
B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D ．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
CD [根据v ＝
GM
r 可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星
的环绕速度越小，7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确。

]
2．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A ．2倍
B ．
22
C ．1
2
D ．2倍
B [地球的第一宇宙速度即地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力。

由G Mm R 2＝m v 2
R 得v
＝
GM R ，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的2
2，选项B 正确。

]
3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。

已知某星球
的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1
6，不计其他星球的
影响，则该星球的第二宇宙速度为()
A．gr B．gr 6
C．gr
3D．
1
3gr
C[设地球的质量为M，半径为R，近地飞行的卫星质量为m，
由万有引力提供向心力：GMm
R2＝m
v2
R①
在地球表面有GMm
R2＝mg ②
联立①②式得v＝gR
利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v1＝gr 6
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1
即v2＝gr 3。

]
4．(多选)我国曾与俄罗斯联合实施火星探测计划，由我国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星，但由于火箭故障未能成功。

若发射成功，且
已知火星的质量约为地球质量的1
9，火星的半径约为地球半径的
1
2。

下列关于火星
探测器的说法中正确的是()
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
2 3
CD[火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应
大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由GMm
r2＝m
v2
r
得，v＝GM
r，已知火星的质量约为地球质量的
1
9，火星的半径约为地球半径的
1
2，
可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v火
v地＝
M火
M地
·
r地
r火
＝
1
9×
2
1＝
2
3，选项D正确。

]
◎考点二人造地球卫星
5．(多选)关于地球同步卫星的说法正确的是()
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等
D．所有地球同步卫星受的向心力大小一定相等
AC[地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以选项AC正确，选项B错误；不同的地球同步卫星质量不一
定相等，由F＝GMm
r2知，不同地球同步卫星所受向心力不一定相等，选项D错误。

]
6．同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法错误的是()
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
D．同步卫星加速度大小是唯一的
A[同步卫星绕地球做圆周运动，所受合力不为零，不处于平衡状态，故选项A说法错误；同步卫星的周期与地球的自转周期相同，可以推导出各个同步卫星的轨道半径相同，因此，同步卫星的速率是唯一的，各国的同步卫星都在同一圆周上运行，同步卫星加速度大小是唯一的，故选项B、C、D说法正确。

] 7．(多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()
A．各国发射的地球同步通信卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步
C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min ，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D ．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小 ACD [由万有引力提供向心力有GMm r 2＝mω2r ，即r ＝3GM ω2，同步通信卫星
的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，易知同步通信卫星的高度确定，又由v ＝ωr 知速率也确定，A 正确，B 错误；由GMm r 2＝mr 4π2
T
2即T ＝2π
r 3
GM 知
第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C 正确；由GMm
r 2＝m v 2r 即v ＝
GM
r 知同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小，D 正确。

] 8．(多选)地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为32 h 。

若那时发射一颗地球的同步卫星A ，与目前地球的某颗同步卫星B 相比，以下说法正确的是(假设地球的质量不变) ( )
A ．同步卫星A 与同步卫星
B 的轨道半径之比r A r B
＝169
B ．同步卫星A 与同步卫星B 的向心加速度之比a A a B ＝381
256
C ．同步卫星A 与同步卫星B 的线速度之比v A v B ＝33
4
D ．同步卫星A 与同步卫星B 的线速度之比v A v B ＝3
4
BC [由万有引力提供向心力可知，G Mm r 2＝mr 4π2T 2，得r A r B
＝3T 2A
T 2B ＝3169，选项A 错误；因为G Mm r 2＝ma ，所以a A a B ＝r 2B r 2A ＝381256，选项B 正确；因为G Mm r 2＝
m v 2r ，所以v A
v B
＝
r B r A ＝33
4，选项C 正确，选项D 错误。

]
9.如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A ．根据v ＝
gR ，可知三颗卫星的线速度v A ＜v B ＜v C
B ．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力F A ＞F B ＞F
C C ．三颗卫星的向心加速度a A ＞a B ＞a C
D ．三颗卫星运行的角速度ωA ＜ωB ＜ωC C [由G
Mm
r
2＝m v 2r 得v ＝
GM
r ，故v A ＞v B ＞v C ，选项A 错误；卫星受的万
有引力F ＝G Mm
r 2，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能
比较，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM
r 2，故a A ＞a B ＞a C ，选项C 正确；由
G Mm
r
2＝mrω2知，D 错误。

]
(建议用时：15分钟)
10.2018年5月9日2时28分，高分五号卫星在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭发射升空，卫星经过多次变轨后，在距地心为R 的地球同步轨道上凝望地球。

高分五号卫星由半径为R A 的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示，已知高分五号卫星在轨道1上运行的周期为T 1，已知地球半径R 0＜R A ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．地球的平均密度为
3πGT 21
B ．在轨道3上稳定运行时，卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方
C ．卫星从A 点经轨道2运动到B 点的时间为
T 122
⎝ ⎛⎭⎪⎫R A ＋R R A 3
2
D ．卫星由圆轨道1调整到同步轨道3，只需要加速一次即可 C
[当R 0＝R A 时，可求得地球平均密度为3π
GT 21
，但轨道1的半径不等于地球半径，A 错；
因轨道3上的卫星为同步卫星，其相对地面上的某点不动，B 错；
设在轨道2上的周期为T ，则R 3A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫R A ＋R 23＝T 21
T
2，由A 到B 的时间t ＝T 2，可求得t ＝T 122⎝ ⎛⎭
⎪⎫R A ＋R R A 3
2，C 对；卫星由圆轨道1调整到同步轨道3，需要加速两次，D 错。

] 11.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的3
25倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。

在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了( )
A ．4次
B ．3次
C ．2次
D ．6次 B [根据周期公式T ＝2π
r 3GM 得T 乙T 甲＝5，又因2πT 甲
t ＝n 1π(n 1＝1、2、…、16)，2πT 乙
t ＝n 2π(n 2＝1,2,3，…)，解得t ＝n 12T 甲＝n 2
2T 乙，当n 2＝1时，n 1＝5，当n 2＝2时，
n 1＝10，当n 2＝3时，n 1＝15，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B 正确。

]
12．某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，绕行n 圈所用总时间为t ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g (不考虑地球自转的影响)，万有引力常量为G 。

求：
(1)地球的第一宇宙速度v ； (2)地球的平均密度的大小ρ； (3)该卫星距离地面高度h 。

[解析] (1)根据mg ＝m v 2
R ，解得第一宇宙速度：v ＝gR 。

(2)由mg ＝
GMm R 2、ρ＝M
43
πR 3
解得：ρ＝
3g
4πRG。

(3)卫星做圆周运动的周期：T ＝t
n GMm (R ＋h )2
＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2
(R ＋h )
解得：h ＝3gR 2t 2
4π2n 2－R 。

[答案] (1)gR (2)3g
4πRG
(3)3gR 2t 24π2n 2
－R
13．一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。

[解析] (1)根据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t ＝2v 0
g 可得星球表面重力加速度g ＝2v 0
t 。

(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg ＝GMm
R 2
得M ＝gR 2G ＝2v 0R 2
Gt 因为V ＝4πR 3
3
则有ρ＝M
V ＝3v 02πRGt。

(3)重力提供向心力，故mg ＝m v 2
R 该星球的“第一宇宙速度”v ＝gR ＝2v 0R t 。

[答案] (1)2v 0t (2)3v 0
2πRGt
(3)
2v 0R t
莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚
的事。

每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。

这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。

加油！！。