数学必修4教学设计4.7(正切函数的性质3)

课题：高中数学北师大版数学必修4§7
正切函数的图像与性质（3）
主备人：刘克忠 时间： 班级：高一（ 、 ）
（金太阳导学案35P ，教师教学用书38P ，优化设计24P ）
1．能画出正切函数的图像；
2．理解并掌握正切函数的性质；
3．能运用正切函数的图像与性质解决问题，探索正切函数的诱导公式. 学习重点：正切函数的图像与性质.
学习难点：画正切函数的图像，探索正切函数的诱导公式.
教学方法：在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过正切函数的学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和发现问题、解决问题的能力；通过正切函数的完整学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思想与方法，并比较不同函数之间的相同点与不同点，有助于培养学生通过观察图像，得到数学结论的习惯. 教学过程：
阅读北师大版数学必修4课本3839P P -内容，完成下列问题：
回顾1：画出正切函数tan y x =在(,)22ππ-
内的图像. 回顾2：画出正切函数tan y x =在(,)22ππ-
（x R ∈，且2x k π
π≠+，k Z ∈）的图像.
回顾3：正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性（对称性）、单调性.
正切函数的诱导公式
北师大版数学必修4课本3839P P -.
问题1：当22π
π
α-<<时，角α与2πα+，α-，2πα-，πα-，πα+的正切
函数值有什么关系？
【新知生成】
1．tan(2)tan παα+=； 2．tan()tan αα-=-； 3．tan(2)tan παα-=-； 4．tan()tan παα-=-； 5．tan()tan παα+=.
【新知应用】
1．（北师大版数学必修4课本40P 例2） 求tan 315tan 570tan(60)tan 675
+--的值. 2．确定下来式子的符号：（北师大版数学必修4课本41P 习题17-A 组第4题）
①5511sin
cos tan 446
πππ+
； ②sin 273tan125 ③tan108cos305 ④511cos tan 662sin 3πππ 【思考交流】（北师大版数学必修4课本39P 思考交流）
1．①tan()2πα+= ；
②tan()2
π
α-= .
【当堂检测】（金太阳导学案40P ）
1．5tan 6π=33- C.33 D.33- 2．已知角终边上有一点(5,4)P n n （0n ≠），则tan(180)α-= .
3
．比较大小：15tan 4π 18tan 5
π.
1．课后作业：（北师大版数学必修4课本41P 练习A 组第6题）
2．课后练习：（金太阳固学案14P 第1，2，3，4，5，6，7题）
【教学反思与评价】。