新苏版五年级数学上册第二单元多边形的面积(含单元计划)

第二单元：多边形面积的计算
单元计划
教学内容：
1、平行四边形面积的计算
2、三角形面积的计算
3、梯形面积的计算
4、实践活动：校园的绿化面积
教材分析：
教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。

一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。

二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。

教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

教学目标：
1、知识与技能：使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、
平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、过程与方法：使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，
加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、情感与态度：使学生在操作、思考的过程中，提高对"空间与图形"内容
的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点：
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点：
理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

课时安排：9 课时
第二单元多边形的面积
课题：平行四边形的面积第 1 课时
教学目标：
1.使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。

正确率达到80%
2. 使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3. 使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”和“不变”的辩证思想。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：
教学教学过程：
一、例题引路
1、长方形面积怎么算？板书：长方形面积=长×宽。

2、出示图片，引导观察。

观察例1，说说自己的想法。

转化前后，什么没有变？
3、交流例2，你是怎么转化？
预设：①沿着高剪出一个三角形，平移后，转化成长方形。

②沿着高剪出一个梯形，平移后转化成长方形。

组织交流，转化的方法。

强调：沿着高剪。

二、教学例3
1、明确例3中的数学信息及所需要解决的问题
出示：例3的图片，导入：例3中要我们做什么？围绕导学单进行自主学习。

2.讲解①拿出预先准备好的平行四边形。

量出或数出它的底、高分别是多少，填在表内，出示表格以及平行四边形。

组织学生交流，板书。

（板书在右边。

）
组织学生进行转化操作，操作后交流填表。

（板书在左边。

）
③小组讨论：
1．转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？
2.长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
3.根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
完成填空。

板书：
平行四边形的面积=底×高
↓ ↑ ↑
长方形的面积=长×宽
④小组交流
交流内容：
1.平行四边形的面积推导过程。

2.公式的字母表示方式。

组织交流、观察、讨论，强化认识。

板书字母公式S=ah
⑤完成试一试。

独立完成，板演。

集体交流。

三、练习（1）适应练习:第8页练一练
（2）巩固练习:完成“练习二”第1——5题。

①独立完成。

②集体交流。

找到平行四边形的底和高
第1题：抓住等底等高来画。

第5题：周长没有变，面积变小了。

因为高变短了。

板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：三角形的面积第 2 课时
教学目标：1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题，正确率达到80%以上。

2.使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：理解并掌握三角形形的面积公式。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：教学过程：
一、教学例4
1、一虚一实的两个三角形一样吗？底是多少？高是多少？
2、涂色三角形的面积是多少？说说自己的想法，说说怎么列式的？
小结：两个完全一样的三角形可以平成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求三角形的面积呢？
根据学生的回答将平行四边形沿对角线剪开，旋转、平移、重叠。

板书：三角形面积的计算。

二、教学例5
1、明确例5中的数学信息及所需要解决的问题
出示：例5的图片。

导入：例5中要我们做什么？
2.出示表格以及三角形。

小组讨论：拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
完成填空。

板书：
三角形的面积=底×高÷2
↓ ↑ ↑
平行四边形的面积=底×高
3.同桌相互说说三角形的面积推导过程。

教学公式的字母表示方式。

组织交流、观察、讨论，强化认识。

板书字母公式S=a×h÷2
4.完成试一试。

独立完成，板演。

集体交流。

三、练习
（1）适应练习第10页练一练。

分别找到三角形的底和高，不要忘记除以2 （2）巩固练习完成“练习二”第6—9题。

①独立完成。

②集体交流。

第7题：平行四边形的面积是4×3，所以这三角形的面积是3×4÷2
（3）创编练习
一个三角形的底长6m，如果底延长2米，那么面积增加1平方米，求原来三角形的面积？
（4）介绍“你知道吗？”
学生独立阅读，组织学生交流“半广以乘正太”的理解
动态演示三角形转化成长方形的过程，研究转化后的长方形和原来三角形的关系。

板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：三角形的面积练习课第 3 课时
教学目标：
1.进一步理解和掌握三角形的面积计算方法，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题，正确率达到80℅以上。

2.通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习，注重数据与图形、图形与图形之间的联系，注重解题后的反思和总结。

3.培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。

教学重点：进一步理解和运用三角形面积的计算方法。

教学难点：三角形底与高的对应关系，图形之间的内在联系，基本数量关系的分析。

教学准备：教学过程：
一、回顾知识，夯实基础。

1.计算练习。

（第10题）25×12÷2 122×8÷2，25×（12÷2）122×（8÷2）
这节课，我们对三角形面积计算进行练习。

计算时采用男女生比赛。

提问：你有什么发现？用自己的语言或字母表示出来。

2．不计算直接列式求下面三角形的面积。

单位：厘米
回忆三角形面积计算公式。

→提醒：第三幅图，你为什么会上当？怎么改就可以了？
→提示：在选择数据时要注意什么？
3.量一量、再计算。

（1）量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

（第12题）
（2）量出红领巾的底和高，（取整厘米数），算出它的面积。

（第15题）提示：量的时候要量哪些数据？（取整厘米数）
小组活动：（1）组长分工，1人负责把红领巾的边拉直，1人度量，1人记录。

（2）想一想，可以怎样量出红领巾的高？（3）计算红领巾的面积。

小组围绕导学单展开测量活动，再算出红领巾的面积。

二、变式练习，优化结构 1.画一画。

（第11题）
你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗？（一个格子的面积是1平方厘米），画完后请把底和高的长度标出来。

2.汇报交流画法。

和同桌说说你是怎么画的？
总结写出公式，加以还原：
三角形的面积=底×高÷2
底×高=三角形的面积×2
=9×2
=18
提醒：分析学生列举的几种方法。

（1）注意有序思考。

（2）注意特殊形状：底2厘米，高9厘米；底1厘米，高18厘米（横着画）2.说一说。

（第16、17题）
学生独立观察思考后小组交流方法。

交流内容
1. 涂色三角形的底和高与所在的平行四边形的底和高有什么关系？
2.这个平行四边形与正方形之间有着怎样的联系？
参与学生的讨论，适时提示方法和解答疑惑。

让学生自己说说判断的方法。

补充：还可以把每个涂色三角形进行分割，也能证明是平行四边形面积的一半。

引导：1.求出底和高。

2.要求平行四边形的面积其实就相当于求谁的面积？
板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：梯形的面积计算第 4 课时总第课时
教学目标：1.使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。

2．培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重点：探索并掌握梯形的面积计算方法。

教学难点：理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。

教学准备：
教学过程：
一、复习旧知，揭示课题。

出示梯形图形，说出各部分的名称。

拿出昨天晚上自己剪的梯形，同桌间说出图形各部分的名称。

二、教学例6。

1．（1）你能想办法求出梯形的面积吗？如何做？
（2）小组交流。

2.刚才各组进行了热烈的讨论交流，下面我们来看看各组的成果。

教师根据学生的汇报情况及时进行互动对话。

总结出：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。

三、教学例7。

1.（1）结合三角形面积的推导过程，我猜想可以把梯形转化成（）来求面积。

（2）拿出昨晚剪的两个图行，自己拼一拼、算一算、填一填，再思考：
（a）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（b）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（c）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？(d)小组交流。

2.提示：（1）你是怎样想到把梯形转化成平行四边形的？那么，一个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底等于梯形的（）与（）的和；拼成的平行四边形
的高等于梯形的（）。

每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的( )
梯形面积=平形四边形面积÷2=（）×高÷2
3．如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？学生独立尝试，一生板演：
字母公式：s=(a+b) ×h÷2）
强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？
四、练习：1.寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。

（单位：cm）
教师巡视，指导有困难的学生。

2．想一想,填一填。

用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形。

如果梯形的面积是12平方厘米, 拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米。

如果平行四边形的面积是24平方厘米, 涂色梯形的面积是( )。

第2题，提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？
3.判断题：（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。

（）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

（）第3题，强调两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

4.一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。

渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。

它的横截面的面积是多少平方米？
第4题：说一说，你是怎样理解“横截面”的？
指一指，图中的物体的“横截面”具体在哪里？
四、作业。

完成《补充习题》第8页第3、4题。

板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：认识公顷第5 课时总第课时
教学目标：1.使学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

2.使学生能借助计算器，应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

3.让学生在学习活动中发展空间观念，进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。

教学重点：体会1公顷的实际大小，会进行平方米和公顷的单位转换。

教学难点：体会1公顷的实际大小。

教学准备：
教学过程：
一、交流作业，揭示课题
1、学生回忆面积单位
在我们的日常生活中经常要用到一些面积单位,谁能把我们学过的面积单位按从小到大的顺序说给大家听听?
2、学生比划面积单位大小：比划一下，1平方厘米有多大？1平方分米、1平方米呢？
3、揭示课题：今天，我们一起来学习一个新的面积单位。

4、学生看图，认识公顷。

先一起来欣赏一些图片，自己读读图片中的文字，这些文字中都用到哪个面积单位？
公顷也是我们测量和计算土地面积时常用的面积单位。

今天，我们就一起来学习“公顷”。

关于公顷，你想知道那些问题？
5、学生自由回答。

二、目标驱动，自主学习
1．初步认识“公顷”
下面就请大家带着这些问题打开书，翻到第16页，自己到书上先去找一找答案，
找到后跟同桌交流一下。

（1）、对照导学单尝试学习。

（2）、通过学习课本，你知道了什么？（3）那么100米有多长呢？谁能结合实际说一说？、
（4）老师也找了一下，发现我们学校的新教学楼大约长100米，以我们的新教学楼为边长，围一个正方形，像这样的正方形的面积就是1公顷。

闭上眼睛想一想，1公顷有多大？
（5）、那么1公顷等于多少平方米呢？你是怎么知道的？
A. 教学书上16页相关内容
B. 学完后与同桌交流学习收获。

（2）全班交流，明确边长100米的正方形土地面积是1公顷。

（3）学生自由发言。

（4）学生借助教学楼初步感知1公顷的大小。

（5）学生通过计算100×100＝10000平方米，明确1公顷=10000平方米
2、体会1公顷的实际大小
（1）学生闭上眼睛想一想，100平方米有多大
推想：（）个这样的正方形面积大约是1公顷
（2）学生亲身感知1公顷的大小
课前我请28个同学手拉手围成了一个正方形，面积大约是100平方米。

下面，让我们到校园里去感受一下1公顷的实际大小。

多媒体出示：
（1）我们学校前操场长约95米，宽约25 米，面积大约2370 平方米。

大约（）个前操场的面积是1公顷。

在我们的生活中还有许多事物可以帮助我们理解1公顷。

下面，请同桌合作一起来找一找，完成在练习纸上。

（2）我们教室的长约9米，宽约7米，面积大约63平方米。

大约（）个教室的面积是1公顷。

3、自主研究，加深认识
（1）学生合作完成练习：
1平方米里可以站约12个同学，1公顷的面积大约可以站（）个同学。

2个课桌面约1平方米，1公顷约有（）个课桌面拼成。

28个同学手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米，1公顷的面积大约
需（）个同学手拉手围成。

一辆小轿车的停车位约10平方米，1公顷约可停小轿车（）辆。

（2）学生自由描述1公顷的大小:现在，你能用一句话来表述1公顷的大小了吗？（3）完成“练一练”
三、分层作业，内化提高。

完成19页第10-13题。

公顷这个面积单位，在生活中的应用非常广泛。

下面的问题你能解决吗？师巡视，学生完成后，有针对性地评讲。

四、当堂反馈，总结反思。

1、学生总结反思
今天我们一起认识了公顷这个面积单位，通过这节课的学习，你有什么收获？2、讲解出示：早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积。

当时用“亩”做单位计算方法是：先用步量出长方形土地的长和宽（1步=5尺），计算它的积，然后除以240，就得到亩数，一亩约等于667平方米。

3、课堂作业：补充习题相关练习
板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：认识平方千米第 6 课时总第课时
教学目标：1.使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。

2.使学生能借助计算器，应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题
3.使学生在学习活动中进一步体会数学与生活联系，培养相互合作的能力。

教学重点：让学生认识1平方千米，知道公顷和平方千米、平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。

教学难点：体会1平方千米的实际大小。

教学准备：
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位：平方千米二、目标驱动，分层探究
1．欣赏图片，初步感受“平方千米”2、探究1平方千米与公顷和平方米之间的关系。

2.要点:猜一猜1平方千米和1公顷,哪个大?说说为什么?
3.指出:边长为1千米的正方形土地的面积是1平方千米。

那么1平方千米与平方米和公顷之间的关系到底是什么呢?请同学们围绕学习材料教学。

交流探究成果。

板书：1平方千米=1000000平方米=100公顷
4.(1)边长为1千米的正方形土地的面积是1平方千米。

你能用米作单位，来计算一下这个正方形土地的面积是多少平方米吗？合多少公顷？
(2)1平方千米=（）平方米=（）公顷
小结：1平方千米和公顷之间的进率是（），和平方米之间的进率是（）。

5.完成书本P17练一练。

自由读书本例9中的资料，了解平方千米的运用。

补充：中国的国土面积大约是960万平方千米，这个面积包括了领土、内海、领海等。

我们的家乡海门的面积约有1002平方千米。

介绍足球场面积。

三、练习1．单位换算30平方千米=（）公顷6000公顷=（）平方千米
5平方千米=（）公顷=（）平方米400公顷=（）平方千米=（）平方米2．完成练习三第14、15题3．完成练习三第16、17题
5、课堂小结
分层进行练习,然后全班校对,汇报在练习中出现的问题,试生共同查找原因、研究对策。

这一课你有什么收获？你能把学过的面积单位按照从小到大的顺序说一说，并说出相邻两个单位之间的进率各是多少？
四、当堂检测，评价反思。

有两块地，面积都是0.64公顷,一块是长为100米的长方形,另一块是正方形.这两块地中哪块地的周长长些?多多少米?
板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：梯形面积的计算练习第7 课时
教学目标：1.进一步加深学生对梯形面积计算公式的理解，熟练应用公式计算面积。

2．使学生能灵活应用公式解决简单的实际问题，提高应用公式的能力。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重点：巩固和应用梯形的面积公式。

教学难点：应用梯形的面积公式。

教学准备：
教学过程：
一、揭示课题。

昨天学习了，梯形的面积计算，今天我们利用它解决实际问题。

二、复习铺垫。

回忆并口述梯形面积公式的推导过程。

讲解要点：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上、下底的和，高相当于梯形的高，平行四边形的面积=（上底+下底）×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
三、整体练习。

1.完成数学书本18页第4题。

2.完成数学书本18页第5题。

注意：测量结果一般取整厘米数。

3.完成数学书本18、19页第6、7、题。

求多少棵白菜的思维过程是总面积÷每棵白菜的面积。

4.完成数学书本19页第8题。

看看谁能想出两种方法解决。

该模型尾翼是两个怎样的梯形组成的？可以先求一个梯形的面积再乘2，也可以直接求出这两个梯形拼成平行四边形的面积。

5.完成数学书本19页第9题。

你是如何知道三角形的底是多少的？
创编练习
1.一个梯形的装饰板，上底12分米，下底18分米，高1米，两面都要涂油漆，
涂油漆的面积是（）平方分米。

如果每平方分米用油漆2克，共需要多少克
油漆？在完成时要注意什么？（单位和关键字）
2. 一个直角梯形，将上底延长12厘米后就变成了一个边长为20厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
提示：要求梯形面积要知道什么？20厘米除了是正方形的边长，还是梯形的什么？仔细画图表示出梯形各部分各是多少。

2.全班交流。

板书设计：
课后反思：
第二单元多边形的面积
课题：简单组合图形的面积第8 课时
教学目标：1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2.能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题。

3.自主探索，合作交流。

培养学生认真思考，团结协作的能力。

4.通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。

教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。

教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

教学准备：教学过程：
一、创设情境,激趣导入。

1.同学们,我们已经学习了哪些多平面图形?
教学要点：请同学们看大屏幕，认识组合图形。

像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。

2.感知：组合图形在我们生活中的应用很广泛（生举例），今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积。

板书：组合图形的面积
二、小组合作探究
1. 出示前置性作业小组交流
复习（1）说说你学过哪些平面图形？（2）说说这些图形的面积计算公式？2.教学P21 例10
（1）小组活动
1）小组合作将组合图形分成我们学习过的图形。

说说你的分法，你是怎样想的？2）尝试计算每个图形的面积。

3）思考：组合图形的面积是怎样计算出来的？
总结：（1）分割法：将整体分成几个基本图形，求出它们的面积和。

（2）添补法：用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。

师:你是怎样想的?这两种解法你喜欢用哪一种解法?说说你的理由。

（2）小组交流
1）从例题中我们可以看出,同一个组合图形，我们可以运用怎样的方法来解决？2）由于方法不同，我们计算组合图形的方法有什么不同？
3）求组合图形面积时关键是做什么?
讲解要点：（1）要根据原来图形的特点进行思考。

（2）要便于利用已知条件计算简单图形的面积。

（3）可以用不同的方法进行割补。

（3）全班交流
1）学生举例并解答（前置作业我的例子）
2）结合学生自己举的例子解答讲解。

三、应用新知,解决问题
P21练一练
⑴生独立计算。

⑵生展示思路。

提示：计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积只和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。

P23练习四第1题前两题。

提示（1）引导说说第一个图形梯形的上下底和高各是多少？是怎样看出来的？（2）引导说说第二个图形三角形的底是多少厘米？是怎样看出来的？P23练习四第二题
引导说说组合图形面积的计算方法。

板书设计：
课后反思：。