2024年高中数学高考试卷(3篇)

数学（理科）
考试时间：150分钟
满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 设函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$，则$f(x)$的定义域为（）
A. $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$
B. $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \cup \{2\}$
C. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$
D. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \cup \{-2\}$
2. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, 3)$，则$\vec{a} \cdot
\vec{b}$的值为（）
A. 7
B. 5
C. 1
D. -1
3. 函数$y = \log_2(x + 1)$的图像与直线$y = 2x + 1$的图像有（）
A. 1个交点
B. 2个交点
C. 3个交点
D. 无交点
4. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 2$，$a_5 = 10$，则该数列的公差为（）
A. 1
C. 3
D. 4
5. 若不等式$2x - 3 < 5x + 2$的解集为$x > -1$，则实数$k$的值为（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
6. 已知函数$y = x^3 - 3x$，若$x_1$，$x_2$，$x_3$是方程$y = 0$的三个根，则$x_1 + x_2 + x_3$的值为（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
7. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$y = x$的对称点为（）
A. $(2, 1)$
B. $(1, 2)$
C. $(-2, -1)$
D. $(-1, -2)$
8. 若复数$z = a + bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z - 3i| = |z + 3i|$，则实数$a$的值为（）
A. 0
B. 3
C. -3
D. 不存在
9. 已知平面直角坐标系中，点$P(2, 3)$，点$Q$在直线$y = x + 1$上，则点$PQ$的长度最小值为（）
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. $\sqrt{5}$
10. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$b = 2$，$c = 3$，则边$a$的长度为（）
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{7}$
D. $\sqrt{8}$
11. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则复数$z$的几何意义为（）
A. 复数$z$对应的点在实轴上
B. 复数$z$对应的点在虚轴上
C. 复数$z$对应的点在单位圆上
D. 复数$z$对应的点在直线$y = x$上
12. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$，则$f(2)$的值为（）
A. 2
B. -2
C. 4
D. 无意义
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填写在题中横线上。

）
13. 函数$y = 2x - 1$在$x = 2$处的切线斜率为__________。

14. 若向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (4, 6)$，则$\vec{a} \cdot
\vec{b}$的值为__________。

15. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，$a_5 = 15$，则该数列的公差为
__________。

16. 若不等式$2x - 3 < 5x + 2$的解集为$x > -1$，则实数$k$的值为__________。

17. 若复数$z = a + bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z - 3i| = |z + 3i|$，
则实数$a$的值为__________。

18. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为__________。

三、解答题（本大题共4小题，共60分。

解答过程及结果均需写出。

）
19. （本小题满分15分）已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$。

（1）求函数$f(x)$的对称轴方程；
（2）求函数$f(x)$的极值。

20. （本小题满分15分）已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1 + a_5 = 12$，$a_3 + a_7 = 24$。

（1）求等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1$；
（2）求等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。

21. （本小题满分15分）在直角坐标系中，点$A(2, 3)$，点$B(-3, 2)$，点$C(m, n)$。

（1）求直线$AB$的方程；
（2）若$\triangle ABC$为等腰三角形，求实数$m$，$n$的值。

22. （本小题满分15分）已知复数$z = a + bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$|z - 1| = |z + 1|$。

（1）求复数$z$的几何意义；
（2）求实数$a$，$b$的值，使得$z$在复平面上的对应点位于直线$y = x$上。

答案：
一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. B
5. A
6. C
7. A
8. C
9. B 10. B 11. A 12. B
二、填空题
13. 2
14. 24
15. 3
16. 2
17. 0
18. $(3, 2)$
三、解答题
19. （1）对称轴方程为$x = 1$；
（2）极小值为$f(1) = -1$，极大值为$f(2) = 1$。

20. （1）$a_1 = 3$；
（2）$S_n = \frac{n(2a_1 + (n - 1)d)}{2} = 3n$。

21. （1）直线$AB$的方程为$3x - 4y + 1 = 0$；
（2）$m = 2$，$n = 3$或$m = -1$，$n = 2$。

22. （1）复数$z$的几何意义为复数$z$对应的点在实轴上；
（2）$a = 1$，$b = 0$。

第2篇
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极小值，则a的值为：
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
2. 下列各式中，能表示x>0的集合是：
A. {x | x≥0}
B. {x | x>0}
C. {x | x≤0}
D. {x | x<0}
3. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内的轨迹是：
A. 线段AB
B. 线段CD
C. 圆O
D. 双曲线
4. 下列各式中，表示一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的根的和是：
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：
A. 60°
B. 45°
C. 75°
D. 90°
6. 下列各函数中，是奇函数的是：
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = x^4
D. f(x) = x^5
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1 + 1，则数列{an}的通项公式是：
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n
D. an = 2^n - 2
8. 下列各图形中，不是正多边形的是：
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an=3an-1 - 2，则数列{an}的通项公式是：
A. an = 3^n - 2
B. an = 3^n + 2
C. an = 3^n
D. an = 3^n - 3
10. 下列各函数中，在定义域内是单调递增函数的是：
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = x^4
D. f(x) = x^5
11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=an-1 + 2n，则数列{an}的前n 项和Sn的通项公式是：
A. Sn = n(n+1)/2
B. Sn = n(n+1)
C. Sn = n(n+2)/2
D. Sn = n(n+2)
12. 下列各图形中，不是圆的是：
A. 圆O
B. 矩形ABCD
C. 正方形EFGH
D. 圆IJKL
二、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

把答案填写在题中横线上。

）
13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=27，则b的值为______。

14. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为______。

15. 一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根的乘积是______。

16. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的正弦值是______。

17. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数是______。

18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an=3an-1 + 2，则数列{an}的第10项是______。

19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=an-1 + 2n，则数列{an}的前10项和S10是______。

20. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是______。

21. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极小值，则a的值为______。

22. 下列各图形中，不是正多边形的是______。

三、解答题（本大题共4小题，共40分。

解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
23. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。

24. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1 + 1，求Sn的通项公式。

25. （10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的周长。

26. （10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求z在复平面内的轨迹方程。

第3篇
数学（文科）
考试时间：150分钟
满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = -1，则a
的取值范围是（）
A. a > 0
B. a < 0
C. a ≥ 0
D. a ≤ 0
2. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是（）
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n - 2
D. an = 2^n + 2
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的表达式是（）
A. Sn = na1 + n(n-1)d/2
B. Sn = na1 + n(n+1)d/2
C. Sn = na1 + (n-1)(n+1)d/2
D. Sn = na1 + (n-1)(n-2)d/2
5. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值是（）
A. 25
B. 9
C. 16
D. 7
6. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是A，不等式x^2 - 6x + 9 ≥ 0的解集是B，则集合A∩B是（）
A. {x | 1 < x < 3}
B. {x | 3 < x < 4}
C. {x | 1 ≤ x ≤ 3}
D. {x | 3 ≤ x ≤ 4}
7. 已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，则f(x)的最小值是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）
A. (3,2)
B. (2,3)
C. (1,4)
D. (4,1)
9. 已知向量a = (2,3)，向量b = (-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn的表达式是（）
A. Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)
B. Sn = a1q^n - 1)/(q - 1)
C. Sn = a1(1 - q)/(1 - q^n)
D. Sn = a1(1 - q^n)/(q - 1)
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
12. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k和b 的关系是（）
A. k^2 + b^2 = 1
B. k^2 + b^2 = 0
C. k^2 - b^2 = 1
D. k^2 - b^2 = 0
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填写在题目的横线上。

）
13. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x + 1，则f(x)的顶点坐标是______。

14. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积是______。

15. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值是______。

16. 已知等差数列{an}的前5项和为15，公差为2，则第10项an的值是______。

17. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的
通项公式是______。

18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是______。

三、解答题（本大题共4小题，共60分。

解答过程及答案写在答题卡的指定位置上。

）
19. （本小题共10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = -1，若f(0) = 1，f(1) = 3，求a，b，c的值。

20. （本小题共10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 4，求△ABC
的周长。

21. （本小题共15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，若a1 = 1，d = 2，求Sn的表达式，并求第10项an的值。

22. （本小题共15分）已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，求f(x)的导数f'(x)，并
求f(x)在x = 2时的切线方程。