洛伦兹力与现代科技

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2.如图所示,厚度为 h、宽度为 d 的导体板放在垂直于它 的磁感应强度为 B 的匀强磁场中.当电流通过导体板时, 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′之间会产生电势差,这 种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时,电势 差 U、电流 I 和 B 的关系为 U=kIdB.式中的比例系数 k 称 为霍尔系数.设电流 I 是由电子的定向流动形成的,电子 的平均定向移动速度为 v,电荷量为 e,回答下列问题:
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A.两板间的电势差为 U=Bdv B.下板是电源的正极,上板是电源的负极 C.流经 R 的电流为 I=BRdv D.流经 R 的电流为 I=ρBSdRv+Sρd
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【解析】 等离子体喷射入磁场后,在洛伦兹力 F1=qBv 的作用下,正离子向上偏转,负离子向下偏转,则上板是
设管的直径为 D,磁感应强度为 B,当导电液体稳定流过 磁场区域时,电量为 q 的离子受到的洛伦兹力与电场力平 衡,即 qBv=UDq,v 为流速,所以 v=BUD.液体流量 Q=πD4 2·v =π4DBU.
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典题示例
例4 如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料制成的 圆管道外加一匀强磁场区,当管中的导电液体流过此磁场区域 时,小灯泡就会发光,如果导电液体流过磁场区域能使额定电 压为U=3.0 V的小灯泡正常发光,已知磁场的磁感应强度为B= 0.20 T.测得圆管的直径为d=0.10 m,导电液体的电阻忽略不计 ,又假设导电液体充满圆管流过,求管中液体流量Q(液体流量 为单位时间内流过的液体体积)的表达式及其数值为多少?
注意:(1)负电荷也可以速度 v 匀速通过这个选择器. (2)粒子从右边进入,就不能匀速沿虚线通过了.
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典题示例 例2 如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度为B、 方向垂直纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入 ,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时
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A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里 B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里 C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外 D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外 解析:选AD.要使电子沿直线OO′运动,则电子在竖直方向所受电 场力和洛伦兹力平衡,若a板电势高于b板,则电子所受电场力方 向竖直向上,其所受洛伦兹力方向必向下,由左手定则可判定 磁场方向垂直纸面向里,故A选项正确.同理可判断D选项正确 .
错误,
D 正确.故选 D.
【答案】 D
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尝试应用 4.(2013·北京西城区抽样)如图所示是磁流体发电机的原理示意图 ,金属板M、N正对平行放置,且板面垂直于纸面,在两极 板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场. 当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入 极板时,下列说法中正确的是( ) A.N板的电势高于M板的电势 B.M板的电势高于N板的电势 C.R中有由b向a方向的电流 D.R中有由a向b方向的电流
洛伦兹力与现代科技
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一、霍尔效应 知识检索
如图所示,厚度为 h、宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应 强度为 B 的匀强磁场中.当电流通过导体板时,在导体板的上侧 面 A 和下侧面 A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实 验表明,当磁场不太强时,电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 U=
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解析:如图所示,运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生 偏转,正、负离子分别到达 B、A 极板(B 为电源正极,故 电流方向从 B 经 R 到 A),使 A、B 板间产生匀强电场,在 电场力的作用下偏转逐渐减弱,当等离子体不发生偏转即 匀速穿过时,有 qvB=qE,所以此时两极板间电势差 U= Ed = Bdv , 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 得 电 流 大 小 I =
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解析:选 BCD.电流是电荷定向运动形成的,电荷在磁场中 运动由于受到洛伦兹力作用而发生偏转,在 M、N 间形成 电压,同时电荷又受到 M、N 间电压形成的电场作用,当 qUdMN=qvB 时,UMN 稳定,d 为霍尔元件宽度,v 为电荷 定向移动速度,与霍尔元件的材料有关,因此 UMN 与磁感 应强度、霍尔元件的材料及形状有关,A 错误;由左手定 则可知,若载流子是电子,则电子向 N 端偏移,UMN>0, B 正确;由 qUdMN=qvB 可知 C、D 正确.故选 BCD.
Bdv R.
答案:Bdv
Bdv R
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四、电磁流量计 知识检索
如图是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的圆管道外加一 匀强磁场区域,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁
上的a、b两点间的电压U,就可以知道管中液体的流量Q—— 单位时间内流过液体的体积(m3/s).
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(1)电子所受的洛伦兹力的大小为________; (2)当导体板上下两侧面之间的电势差为 U 时,电子所受静 电力的大小为________; (3)由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍尔系数为 k= n1e,其中 n 代表导体板单位体积中电子的个数.
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解析:(1)洛伦兹力 F=evB. (2)电子受静电力 F=eE=ehU. (3)电子受纵向静电力和洛伦兹力的作用,二力平衡,故有 eE=ehU=evB,U=hvB.又通过导体的电流 I=nevdh,U =kIdB,所以 hvB=knevdBdh,解得 k=n1e. 答案:(1)evB (2)ehU (3)见解析
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三、磁流体发电机 知识检索
如图表示出了它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离 的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体上来说 是呈电中性)喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速 射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电
势差.
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典题示例
RHIdB,式中的比例系数 RH 称为霍尔系数.
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霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚 集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷 ,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛伦兹力方向 相反的电场力.当电场力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上 、下两侧之间就会形成稳定的电势差.
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尝试应用 3. 如图为一“速度选择器”装置的示意图.a、b为水平放置的 平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小 孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子, 可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使
所选电子仍能够沿水平直线OO′运动,由O′射出,不计重力作用 .可能达到上述目的的办法是( )
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典题示例
例1 如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面为边长 等于a的正方形,放在沿x轴正方向的匀强磁场中,导体中通有 沿y轴正方向、电流强度为I的电流.已知金属导体单位体积中 的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导体导电过程中,自 由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动,测出导体上、下 两侧面间的电势差为U.求: (1)导体上、下侧面哪个电势较高? (2)磁场的磁感应强度B是多少?
电源的正极,下板是电源的负极,B 错误;两板间形成向
下的电场,正、负离子将受到电场力 F2=qUd 阻碍其偏转,
在外电路断路的情况下,当 qBv=qUd 时,两板间电势差达
到稳定状态,U=Bdv 为电源电动势,A 错误;电源内阻为
r=
d ,由闭合电路欧姆定律得 ρS
I=RB+dvr=ρBSdRv+Sρd,C
例3 (2013·安徽名校联考)磁流体发电机可以把气体的内能直接
转化为电能,是一种低碳环保发电机,有着广泛的发展前景,其 发电原理示意图如图所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体 ,含有大量带正电和负电的微粒,整体上呈电中性)喷射入磁感
应强度为B的匀强磁场中,磁场区域由两块面积为S、相距为d的 平行金属板与外电阻R相连构成一电路.设气流的速度为v, 气体的电导率(电阻率的倒数)为ρ,则( )
存在一个匀强电场,关于此电场场强大小和方向的说法中,正确的是
()
A.大小为B/v,粒子带正电时,方向向上 B.大小为B/v,粒子带负电时,方向向上
C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关 D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关
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【解析】 当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流匀 速直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv.假设粒子带正 电,则受向下的洛伦兹力,电场方向应该向上.粒子带负 电时,电场方向仍应向上.故选D. 【答案】 D
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解析:选BD.根据左手定则可知带正电荷的离子向上极板偏转, 带负电荷的离子向下极板偏转,则M板的电势高于N板的电势. M板相当于电源的正极,那么R中有由a向b方向的电流,故选 BD.
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5.若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子
体流速为v,气体从一侧面垂直磁场射入板间,不计气体电阻,外电 路电阻为R,则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少?
【答案】
(1)上侧面
neaU (2) I
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尝试应用 1. 在翻盖手机中,经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行
程序.如图是霍尔元件示意图,磁场方向垂直于霍尔元件工作面
,通入图示方向的电流I,MN两端会形成电势差UMN,下列说 法正确的是( )
A.电势差UMN仅与材料有关 B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UMN>0 C.仅增大M、N间的宽度,电势差UMN变大 D.通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN
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【解析】 (1)因为电流向右,所以金属导体中的电子向左 运动,根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向下,所以 电子向下侧面偏移,下侧面带负电荷,上侧面带正电荷, 所以上侧面的电势较高. (2)平衡时电子做匀速运动,所以有 F 电=F 洛,即 e·Ua =Bev, 又 I=neSv=nea2v,解得 B=neIaU.
πdU, 4B
代入数据得 Q=1.2 m3/s.
【答案】 Q=π4dBU 1.2
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尝试应用 6.一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示,在动脉血管左
右两侧加有匀强磁场,上下两侧安装电极并连接电压表,设血管
直径是2.0 mm,磁场的磁感应强度为0.08 T,电压表测出的电压
为0.10 mV,则血流速度大小为多少?(取两位有效数字)
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【思路点拨】 解答本题应把握以下三点:
(1)导电液体中的正、负离子在磁场中向上下两侧偏转. (2)稳定时流动液体中的离子受力平衡. (3)液体流量Q=S·v.
【解析】 液体稳定流动时,对液体中的任一离子有
qvB=qE=qdU,
所以 v=BUd, 液体流量
Q=Sv=π21d2·v=
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本部分内容讲解结束
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第十页如图所示,如果电场强度 E 和磁感应强度 B 为定值,当 qE =qvB 时,粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器,这 样,选择出的速度 v=BE,如果粒子速度大于 v 将向上偏转; 速度小于 v 将向下偏转.改变速度的大小可通过改变 B 和 E 的大小来实现.
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解析:血液中的运动电荷在洛伦兹力作用下偏转,在血管 壁上聚集,在血管内形成一个电场,其方向与磁场方向垂 直,运动电荷受的电场力与洛伦兹力平衡时,达到了一种 稳定状态.qUd =qvB, 所以 v=dUB=2.0×0.1100×-3m10×-30V.08 T≈0.63 m/s. 答案:0.63 m/s
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