《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲
课程名称（中文/英文）：离散数学/Discrete mathematics
课程编码：07442501 课程类型：专业限选课
课程性质：专业基础课适用范围：03地理信息系统
学分数：3 先修课程：高等数学、线性代数
学时数：54 其中：实验/实践学时：0
考核方式：考试制订日期：2003年
制订单位：广州大学理学院地理系审核者：夏丽华
执笔者: 王芳
一、教学大纲说明
（一）课程的地位、作用和任务
离散数学是现代数学的一个重要的分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。

离散数学是计算机科学与技术的核心、骨干课程。

一方面，它给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础；另一方面，通过学习离散数学，培养和提高了学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生今后继续学习和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。

（二）课程教学的目的和要求
通过本课程的学习，使学生熟悉和习惯抽象的符号表示及演算形式，培养和训练学生掌握使用数学语言或者符号系统，处理问题的基本方法。

由于离散数学是由多门数学分支组成，每一分支可以作为一门独立学科并从不同角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。

要求学生掌握集合论、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、图论、代数系统等基本知识。

（三）课程教学方法与手段
本课程的教学方法注重理论性和应用性和计算机知识相结合，注重培养和提高学生的抽象和逻辑推理能力，讲练结合，通过作业考察学生的掌握程度。

（四）课程与其它课程的联系
本课程的先修课程主要有：高等数学、线性代数
后续课程主要有：数据结构、操作系统、数据库原理、人工智能、算法分析
（五）教学参考书
教材：
倪子伟等《离散数学》科学出版社 2002年1月
教学参考书：
李盘林等《离散数学》高等教育出版社 2002年2月
左孝凌等《离散数学》上海科学技术文献出版社，1982
耿素云《集合论与图论》北京大学出版社，1998
屈婉玲《代数结构与组合数学》北京大学出版社，1998
二、课程的教学内容、重点和难点
第一篇数理逻辑
第一章命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式、编译和真值表
1.3 公式分类与等价公式
1.4 对偶式与蕴涵式
1.5 连结词的扩充与功能完全组
1.6 公式标准型----范式
1.7 公式的主范式
1.8 命题逻辑的推理理论
重点：联结词、命题公式、编译和真值表、公式分类与等价公式、对偶式与蕴涵式、公式标准型----范式
难点：公式标准型----范式、公式的主范式、对偶式与蕴涵式
第二章谓词逻辑
2.1 谓词逻辑中基本概念与表示
2.2 谓词公式与翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 谓词逻辑的解释与自由变元
2.5 真与逻辑有效
2.6 谓词逻辑的等价公式
2.7 变换规则
2.8 谓词逻辑的蕴涵式
2.9 谓词逻辑中的公式范式
2.10 谓词逻辑的推理理论
重点：谓词公式与翻译、谓词逻辑的解释与自由变元、变换规则
难点：谓词逻辑的推理理论、
第二篇集合论
第三章集合论的公理系统
3.1 公理导出和基本概念
3.2 外延公理与子集公理
3.3 集合表示法
3.4 偶集公理与联集公里
3.5 极小元与正则公理
3.6 无穷公理
3.7 幂集公理
第四章关系与函数
4.1 有序对
4.2 笛卡儿积
4.3 二元关系及其矩阵表示
4.4 关系的性质
4.5 等价关系与划分
4.6 函数
4.7 序关系
4.8 代换公理
第五章序数与基数
5.1序数
5.2基数
重点：外延公理与子集公理、集合表示法、幂集公理、函数、二元关系及其矩阵表示、序数
难点：幂集公理、等价关系与划分、序关系
第三篇代数结构
第六章代数结构基本概念及性质
6.1 代数结构的定义与例
6.2 代数机构的基本性质
6.3 同态与同构
6.4 同余关系
6.5 商代数
6.6 积代数
重点：代数结构的定义与例、代数机构的基本性质、同态与同构
难点：同态与同构、商代数
第七章半群与群
7.1 半群和独异点的定义及性质
7.2 半群和独异点的同态与同构
7.3 积半群
7.4 群的基本定义与性质
7.5 置换群和循环群
7.6 子群与陪群
7.7 群的同态与同构
重点：半群和独异点的定义及性质、半群和独异点的同态与同构、积半群、群的同态与同构
难点：半群和独异点的同态与同构、置换群和循环群、群的同态与同构
第四篇图论
第八章图的基本概念及矩阵表示
8.1 图的基本概念
8.2 链与圈
8.3 图的矩阵表示
第九章几类重要的图
9.1 欧拉图与哈密尔顿图
9.2 二部图
9.3 树
9.4 平面图
重点：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、图的矩阵表示、树
难点：树、哈密尔顿图
三、学时分配。