人教版数学九年级上册2二次函数课件

a＜0，开口向下。
知识梳理

1
2
例2：给出下列命题及函数y=x，y=x 和y= ；①如果 ＞a＞a2，


1
1
2
那么0＜a＜1；②如果a ＞a＞ ，那么a＞1；③如果 ＞a2＞a，那


1
2
么-1＜a＜0；④如果a ＞ ＞a时，那么a＜-1.则（

A ）
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为：y=（60-50+x）
（200-10x）=（10+x）（200-10x）,=-10x2+100x+2000
知识要点
一、直接开平方法的结构形式。
形如x2=p（p≥0），x既可以是单项式，也可以是含有未知数
的多项式。
二、直接开平方法解一元二次方程。
0
0
1
1
2
4
3
9
...
...
教学新知
① 图像形状：抛物线。
② 顶点：原点（0,0）。
③ y随x的增减性：x＜0时，y随着x值得增大而减少；x＞0时，
y随着x的增大而增大。
④ 最值：x=0时，y的值最小是0.
⑤ 图像的对称性：关于对称轴对称
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2的图象及性质。
①图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点是原点。
① m取什么值时，此函数是正比例函数？
② m取什么值时，此函数是反比例函数？
③ m取什么值时，此函数是二次函数？
知识梳理
知识点1：二次函数的定义。
形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，需要注
意的问题：
① 等号左边是变量y右边是关于自变量x的整式。
② a，b，c为常数，且a≠0。
③ 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但
不能没有二次项。
④ x的取值范围是任意实数。
小练习
例 3：下列表示y是x而对二次函数的是（ D ）
A. y=(x+1)(x-1)-(x-1)2
B. x+y2-1=0
3
C.y=2x+

D. x2+3y-2=0
解析：A选项，去括号，整理得：y=2x-2是一次函数，不合题意；B选项，
第二十二章 二次函数
22.1 .1 二次函数
情境引入
正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积
为y，则y关于x的关系式是什么？
y=6x2.
n个球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛。场数m与球
n-1
队n有什么关系？每个队要与_____队参赛场（甲队对乙队
的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛）
1

1

据对称性，y=x和y= 在第三象限的交点坐标为（-1，-1），①如果 ＞a＞a2，
y=20x2+40x+20
后的产量为__________。
教学新知
例1：下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，
一次项系数，常数项。
(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+

(4)y=(x+3)2-x2
(5) y=-x
(3)s=3-2t2
(6)v=10πr2
2
-7
例2：函数y=（m+3）x
y是x的二次函数说明y是函数，自变量是关于x的二次式，这里正好相反，
不合题意；C选项，等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，而这里
是关于x的分式，不合题意；D选项，符合二次函数的形式，选项正确。
知识梳理
知识点2：在实际问题中抽象出二次函数模型。
在实际问题中抽象出二次函数模型的步骤；
① 审清题意，找出实际问题中的已知量与未知量，并分析它
转化为x2=p（p≥0），开平方得：x=± 。
第二十二章 二次函数
22.1 .2 二次函数

y=ax 的图像和性质
教材第29~32页
教学新知
作函数y=x2的图像。
（1）列表。
x
y=x2
...
...
-3
9
-2
4
-1
1
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，
便得到函数y=x2的图象。
1 2 1
m= n - n.
2
2
情境引入
某工厂一种产品现在年产量是20t，计划今后两年增加产量，
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品
的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应
怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是
20(1+x)(1+x)t
20（1+x）
_______t，再经过一年后的产量是__________t，即两年
y=-2x2，当x=-1时，y=-2×（-1）2=-2≠-4，所以点B（-1，-4）不在此
抛物线上，
（2）将P（m，-6）代入y=-2x2，得-6=-2m2，解得m=± 3，则点P的坐
标为（ 3，-6）或（- 3，-6）。
知识梳理
知识点2：二次函数y=ax2图像的特征。
二次函数y=ax2的图像只有两种：a＞0，开口向上；
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是最低点，a越大，抛物线
的开口越小。
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是最高点，a越大，抛物线
的开口越大。
教学新知
例1:已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（2）点P（m，-6）在此抛物线上，求P的坐标。
解：（1）将点A（-2，-8）代入抛物线y=ax2，可得4a=-8即a=-2，则
们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言。
② 根据实际问题中存在的等量关系建立二次函数解析式；应
注意将解析式整理为y=ax2+bx+c（a≠0)的形式。
③ 根据实际意义，明确自变量的取值范围。
小练习
例 4：某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，
每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期
D.错误的命题只有①
知识梳理

1
2
例3：给出下列命题及函数y=x，y=x 和y= ；①如果 ＞a＞a2，


1
1
2
那么0＜a＜1；②如果a ＞a＞ ，那么a＞1；③如果 ＞a2＞a，那

1
2
么-1＜a＜0；④如果a ＞ ＞a时，那么a＜-1.则（


A ）
解析：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1,1），根
就会少卖出10件。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ A ）
A. y=-10x2+100x+2000
B. y=10x2+100x+2000
C.y=-10x2+200x
D. y=-10x2-100x+2000
解析：A因为每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为