江西省赣州市高一下学期期末数学考试试卷

江西省赣州市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（）
A . 点一定在单位圆内
B . 点一定在单位圆上
C . 点一定在单位圆外
D . 当且仅当时，点在单位圆上
2. （2分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）等比数列的前n项和为Sn ，且成等差数列．若，则（）
A . 7
B . 8
C . 15
D . 16
5. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=， sinB=3sinC，a=，则△ABC 的面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an ，n∈N* ，其中{bn}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）
A . ﹣2016
B . 2016
C . log22016
D . 1008
7. （2分）在R上定义运算若不等式对任意实数x成立，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）过点且倾斜角为的直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·舒城期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若，则S5等于（）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·佛山期中) 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2015高二上·城中期末) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）
B . （﹣3，3）
C . [﹣1，1]
D . （﹣3，﹣1]∪[1，3）
12. （2分）定义域为R的函数满足，当时，
则当时，函数恒成立，则实数t的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________
14. （1分） (2019高三上·上海月考) 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，若函数（，且）的图像经过区域，则实数的取值范围为________.
15. （1分） (2018高三上·天津月考) 已知平面直角坐标内定点，，，
和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是________．
16. （1分）在△ABC中，，则的最大值是________。

三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2018高一下·珠海月考) 已知是同一平面内的三个向量，其中 .
（Ⅰ）若，且，求的坐标；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与夹角的余弦值.
18. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．
19. （5分）(2020·南京模拟) 在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为，当是最长弦时，求实数的值.
20. （5分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
21. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）
（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；
（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
22. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若，求证：{an﹣3n}为等比数列；
（2）若λ=﹣1．①求数列{an}的通项公式；
②是否存在k∈N*，使得 +25为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。