重庆南开中学2013至2014高二上学期期末测试数学(文)试题

重庆南开中学高2015级高二（上）期末测试
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1.已知()sin f x x =，则()3
f π
'的值为（ ）
A.12-
B.1
2
C.-2.已知命题21:<-x p ，命题082:2
<--x x q ，则命题p 是命题q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若命题:p []012,3,3-02
00≤++∈∃x x x ，则命题p 的否定为（ ） A.[]012,3,3-0200>++∈∀x x x B.()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C.()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D.[]0
12,3,3-0200<++∈∃x x x
4.设m l 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A.若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β B.若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β
C.若m l //，α//m ，则α//l
D.若l =⊥βαβα ,，l ⊥m ，则m ⊥α，
5.双曲线14
5:
22=-y x C 的焦点为椭圆122
22=+b y a x 的焦点，且椭圆的短轴长为32，则该椭圆的标准方程为（ ）
A.
13
422=+y x B. 1392
2=+y x C.
19
1222=+y x D. 13122
2=+y x 6．函数23)(3
+-=x x x f 在]2,0[∈x 的最小值为( )
2 2
2 3
俯视图 主视图 左视图
A.-1
B.0
C.2
D.4
7. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )
A.22π
B.12π
C.4π＋24
D.4π＋32
8．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的可导函数，且对x R ∀∈不等式:()()0f x xf x '+<恒成立，若)2()2(),3
1
(31),3(3-⋅-=⋅=
⋅=f c f b f a ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B.c a b >> C.c b a >> D.b c a >>
9. 已知椭圆12
32
2=+y x ，斜率为)0(≠k k 且不过原点的直线l 交椭圆于B A ,两点，线段AB 的中点为C ，
直线OC 交椭圆左准线为点),(00y x D ，则22
02
0k y x ++的最小值为( ) A.12 B.13 C.15 D.16
10.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-≤≤=141ln 241ln )(x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(在区间]4,41[上恰好有
一个零点，则实数k 的取值范围为( )
A.{}0]2ln 16,1( e
B.{}0),1
[ +∞e
C.{}0)2ln 16,22ln (
D.{}0]2ln 16,2
2
ln ( 第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）.
11.曲线x e y x
2+=在点()01，处的切线方程为 .
12.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图 是全等的矩形，侧视图为圆心角为直角的扇形，部分 边长如图所示，则此几何体的体积为___________． 13.若函数3
2213
y x ax ax =
++-存在极值点，则实数a 的取值范围为 .
14. 1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．
的是 11
2
俯视图
侧视图
主视图
①//BD 平面11CB D ②11111AC C AC B AC D ∠=∠=∠ ③1AC BD ⊥ ④平面11CB D ⊥平面11AB D
15已知1F 、2F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，以2F 为圆心，12F F 为半径的
圆与该椭圆的右准线相交于A 、B 两点，若1F AB ∆为等边三角形，则该椭圆的离心率为 .
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题满分13分)
已知命题p :关于x 的不等式012
≥+-ax x 对任意R x ∈恒成立；命题q :函数
23
1)(23
+--=
ax x x x f 在]1,1[-∈x 上是增函数． 若“p q ∨”为真命题， “p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．
17．(本小题满分13分)
已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，
90BAC ∠=，且1AB AA =，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．
（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：F B 1⊥平面AEF ；
18. (本小题满分13分)
已知函数x
e a x x x
f ⋅+-=)2()(2
,函数)(x f 图像在))0(,0(f 处切线的斜率为1-； (1)求实数a 的值；
1
B
(2)求函数()f x 的单调区间和极值.
19. (本小题满分12分)
直角梯形EFCB 中，//EF BC ，1
22
EF BE BC ==
=,90BEF ∠=，点A 是平面BEF 外一点，AE ⊥面BCFE ，且AE BE =，G 、M 分别是BC 、AG 的中点. (1)求证：CF ⊥平面BMF ； (2)求三棱锥MFG B -的体积.
20. (本小题满分12分)
如图，已知离心率为3的椭圆()2222:10y x C a b a b
+=>>过点()2,1M ，O 为坐标原点，
平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B . (1)求椭圆C 的方程；
(2)记直线MB 、MA 与x 轴的交点分别为P 、Q ， 若MP 斜率为1k ，MQ 斜率为2k ，求12k k +.
21、已知函数2
ln )(x x a x f -=，函数)(x f 在1=x 处
取得极值. (1)求实数a 的值；
M F
G
B
C
E
A
(2)函数mx x f x g -=)()(的图象与x 轴交于两点)0,(),0,(21x B x A ，且210x x <<，又
)('x g 是函数)(x g 的导函数，证明：0)2
(
2
1'<+x x g .。