哈尔滨市高一上学期期末数学试卷A卷(模拟)

哈尔滨市高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 不存在
2. （2分）下列四个命题：
①任意两条直线都可以确定一个平面；
②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；
③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；
④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．
其中错误命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分） (2016高二上·汕头期中) 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α∥β
D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 若圆x2+y2=r2和（x﹣3）2+（y+1）2=r2外切，则正实数r的值是（）
A .
B .
C .
D . 5
7. （2分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）
A . （﹣1，3，﹣5）
B . （1，﹣3，5）
C . （1，3，5）
D . （﹣1，﹣3，5）
8. （2分）(2018·杨浦模拟) 已知长方体的表面积为，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·西安模拟) 若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，M，N分别为AB，BC的中点）得到几何体如图2．则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）将一张纸折叠后，能使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，且使点（2012，2013）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . ﹣2
12. （2分）一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位:cm）则该组合体的体积为．
A . 72000cm3
B . 64000cm3
C . 56000cm3
D . 44000cm3
二、填空题 (共5题；共6分)
13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．
14. （1分）(2017·广元模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、
△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．
15. （2分）(2017·金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
16. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为________．
17. （1分） (2016高三上·重庆期中) 点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为________．
三、解答题 (共4题；共40分)
18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知抛物线的焦点为，点满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.
19. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，在四棱锥中，已知底面
是矩形，是的中点， .
（1）在线段上找一点 ,使得 ,并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求证 .
20. （10分） (2016高一下·包头期中) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．
21. （10分）(2018高二上·吕梁月考) 如图，在四棱锥中，，且
.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
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