河北省2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练26与圆有关的计算练习

课时训练(二十六) 与圆有关的计算
(限时:50分钟)
|夯实基础|
1.120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是 ( ) A .3 B .4 C .9 D .18
2.[2018·黄石] 如图K26-1,AB 是☉O 的直径,点D 为☉O 上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则B D 的长为
( )
图K26-1
A .2
3π
B .4
3π
C .2π
D .8
3π
3.[2018·台湾] 如图K26-2,△ABC 中,D 为BC 的中点,以D 为圆心,BD 长为半径画弧交AC 于E 点,若∠A=60°,∠
ABC=100°,BC=4,则扇形BDE 的面积为 ( )
图K26-2
A .1
3π
B .2
3π
C .4
9π
D .5
9π
4.[2018·天门] 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( )
A .120°
B .180°
C .240°
D .300°
5.如图K26-3,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A ,B ,C 均为格点,则扇形ABC 中B C 的长等于
( )
图K26-3
A .2π
B .3π
C .4π
D . 17
2
π
6. [2018·绵阳] 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2
,圆柱高为3 m,圆锥高为
2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是 ( ) A .(30+5 29)π m 2
B .40π m 2
C .(30+5 21)π m 2
D .55π m 2
7.[2018·广安] 如图K26-4,已知☉O 的半径是2,点A ,B ,C 在☉O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为
( )
图K26-4
A .2
3π-2 3 B .2
3π- 3
C .4
3π-2 D .4
3π- 8.如图K26-5,在矩形ABCD 中,已知AB=4,BC=3,矩形ABCD 在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ( )
图K26-5
A.2017π
B.3019.5π
C.3024π
D.3026π
9.[2018·昆明]如图K26-6,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).
图K26-6
10.[2018·盐城]如图K26-7,图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分,图②中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,∠AOB=120°.则图②的周长为cm(结果保留π).
图K26-7
11.[2018·梧州]如图K26-8,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是.
图K26-8
12.[2018·云南]如图K26-9,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.
图K26-9
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
13.[2018·沧州模拟]如图K26-10,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在A B上运动,D点在A C上且不与A点重合,但C点可与B点重合.
图K26-10
(1)当A D的长=3
π时,求B C的长;
4
(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最大值.
|拓展提升|
14.[2018·安顺]如图K26-11,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.
图K26-11
15.[2018·潍坊]如图K26-12,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=3x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是.
图K26-12
16.[2018·襄阳]如图K26-13,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
图K26-13
(1)求证:DA=DE ;
(2)若AB=6,CD=4 求图中阴影部分的面积.
17.[2016·河北25题节选] 如图K26-14,半圆O 的直径AB=4,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中P 点在A Q 上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合. 发现:A P 的长与Q B 的长之和为定值l ,求l. 探究:当半圆M 与AB 相切时,求A P 的长.
注:结果保留π,cos35°= 6
3,cos55°= 3
3
图K26-14
参考答案
1.C
2.D
3.C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=100°,∴∠C=180°-60°-100°=20°.
∵DE=DC,∴∠DEC=∠C=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=40·π·22
360=4
9π.
故选C.
4.B[解析] 设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,设圆心角为n,则nπR
180
=2πr=πR,解得n=180°,故选B.
5.D[解析] 在△ACE与△BAD中,C E=A D=4,
∠E=∠D=90°,
A E=
B D=1,
∴△ACE≌△BAD(SAS),∴∠ECA=∠BAD,∵∠ECA+∠CAE=90°,∴∠
CAE+∠BAD=90°,∴∠CAB=90°,
∵AC=AB=42+12=17,∴扇形ABC中B C的长=90π×
180=17
2
π,故选D.
6.A[解析] 设底面圆的半径为R,则πR2=25π,解得R=5,圆锥的母线长=2+5=29, 所以圆锥的侧面积=π×5×=5;圆柱的侧面积=2π×5×3=30π,
所以需要毛毡的面积=(30π+529π)m2.故选A.
7.C[解析] 连接OB和AC交于点D,如图所示.
∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=1
2
OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:
CD=22-12=∴AC=2CD=2
∵sin ∠COD=C D O C = 3
2
,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°, ∴S 菱形ABCO =1
2OB ·AC=1
2×2×2 3=2 3,S 扇形AOC =
120·π·22360
=
4π
3
,
则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =43
π-2 3,故选C .
8.D [解析] 第一次旋转点A 经过的路程是90π×4180
=2π,第二次旋转点A 经过的路程是
90π×5180
=52π,第三次旋转点A 经过的
路程是
90π×3180
=32π,第四次旋转点A 经过的路程是0,第五次旋转点A 经过的路程是
90π×4180
=2π,…,以此类推,每旋转四次一
循环,顶点A 旋转四次经过的路程为2π+52
π+32
π=6π,而2017÷4=504……1,∴这样连续旋转2017次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×504+2π=3026π.故选D . 9.
3 32
-13π [解析] 由于正六边形的每一个内角的度数=
(6-2)×180°
6
=120°,所以S
阴影
=S
正六边形ABCDEF
-S
扇形
ABF
=6× 3
4×12-120
360×π×12=
3 32
-13π.
10.8π3
[解析] ∵半径OA=2 cm,∠AOB=120°,∴A B 的长=120·π·2180
=
4π
3
,A O 的长+O B 的长=
4π3
,∴题图②的周长=
4π3
+
4π3
=
8π3
(cm).
11.4 2 [解析] 设圆锥底面圆的半径为r ,∵AC=6,∠ACB=120°,∴l A B =120π×6180
=2πr ,∴r=2,即OA=2,在Rt △AOC
中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC= A C 2-O A 2=4 2,故答案为4 2.
12.[解析] (1)连接OC ,证明OC ⊥CD.(2)先计算出扇形OAC 的面积以及△OAC 的面积,再利用S 阴影=S 扇形OAC -S △OAC 求解. 解:(1)证明:连接OC.
∵AB 是☉O 的直径,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC , ∴∠ACO=∠A. ∵∠BCD=∠A ,
∴∠ACO=∠BCD,
∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是☉O的切线.
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴∠BOC=60°,OD=2OC,
∴∠AOC=120°,∠A=30°.
设☉O的半径为x,则OB=OC=x,
∴x+2=2x,解得x=2.
过点O作OE⊥AC,垂足为点E,则AE=CE,
在Rt△OEA中,OE=1
2
OA=1,AE=A O2-O E2=22-12=∴AC=2
∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC=120×π×22
360-1
2
×2×1=4
3
π-.
13.解:(1)连接OD,OC,
∵CD=OC=OD=3,∴△CDO是等边三角形, ∴∠COD=60°,
∴C D的长=60π×3
180
=π.
又∵半圆弧的长度为:1
2
×6π=3π,
∴B C的长=3π-π-3π
4=5π
4
.
(2)过点M作ME⊥AB于点E,连接OM,
在CD运动的过程中,CD=3,
由垂径定理可知:DM=3
2
,
由勾股定理可知:OM= O D 2-D M 2=
3 2
,
由勾股定理可知:ME 2
=OM 2
-OE 2
,
若ME 取最大值,则只需要OE 最小即可,令OE=0,此时ME=OM=
3 32
,
即点M 到AB 的距离的最大值为
3 32
.
14.14
π [解析] ∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的,
∴∠B'OC'=60°,△B'C'O ≌△BCO ,
∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°,∴∠B'OB=120°,
∵AB=2 cm,∴OB=1 cm,OC'=1
2 cm,∴B'C'= 3
2 cm,∴S
扇形B'OB
=
120π×12360
=13π,S
扇形C'OC
=
120π×14
360
=π
12,∴阴影部分面积=S
扇形
B'OB
+S △B'C'O -S △BCO -S 扇形C'OC =S 扇形B'OB -S 扇形C'OC =1
3π-π
12=1
4π.故答案为:1
4π.
15.22019π3
[解析] 由题意可知点B 1的坐标为(2,2 ∵以原点O 为圆心,OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2,∴OA 2=OB 1,∴
OA 2= 22+(2 3)2
=4,点A 2的坐标为(4,0),同理可求得B 2的坐标为(4,4 故点A 3的坐标为(8,0),B 3(8,8 以此类推
便可求出点A 2019的坐标为(2
2019
,0),则A 2019B 2018
的长是60×π×22019180
=
22019π
3
.
16.解:(1)证明:连接OE ,OC ,
∵BN 切☉O 于点B ,∴∠OBN=90°. ∵OE=OB ,OC=OC ,CE=CB ,
∴△OEC ≌△OBC ,∴∠OEC=∠OBC=90°, ∴CD 是☉O 的切线. ∵AD 切☉O 于点A ,∴DA=DE.
(2)过点D 作DF ⊥BC 于点F ,则四边形ABFD 是矩形,
∴AD=BF ,DF=AB=6.∴DC=BC+AD=4 3.
∵FC= D C 2-D F 2=2 3,∴BC-AD=2 3, ∴BC=3 .
在Rt △OBC 中,tan ∠BOC=B C
B O
= 3, ∴∠BOC=60°.
∵△OEC ≌△OBC ,∴∠BOE=2∠BOC=120°.
∴S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE =2×1
2BC ·OB-120
360×π·OB 2=9 3-3π.
17.解:发现:如图①,连接OP ,OQ ,
∵AB=4,∴OP=OQ=2,
∵PQ=2,∴△OPQ 是等边三角形, ∴∠POQ=60°,∴P Q 的长=
60π×2180
=23π,
又∵A B 的长为:1
2π×4=2π,
∴A P 的长+Q B 的长=2π-23π=43π,∴l=4
3π.
探究:设切点为C ,当半圆M 与AB 相切时,此时,MC=1, 如图②,当点C 在线段OA 上时,连接OM ,OP ,MC , 在Rt △POM 中,OM= O P 2-P M 2= 3.
在Rt △OCM 中,由勾股定理可求得:OC= 2,
∴cos ∠AOM=O C O M = 6
3
,∴∠AOM=35°. ∵∠POM=30°,∴∠AOP=∠AOM-∠POM=5°, ∴A P 的长=
5π×2180
=π18;
如图③,当点C 在线段OB 上时,连接OQ ,OM ,OP ,MC , 此时,∠BOM=35°,∵∠POM=30°,
∴∠AOP=180°-∠POM-∠BOM=115°, ∴A P 的长=
115π×2180
=2318π.
综上所述,当半圆M 与AB 相切时,A P 的长为π
18
或2318
π.。