创造性实现“再创造”——“认识小数”教学的新思考

创造性实现“再创造”——“认识小数”教学的新思考
作者：王恒干
来源：《小学教学参考·中旬》 2016年第4期
江苏盐城市人民路小学（224001）王恒干
[摘要]数学学习的重要方法是“再创造”。

课堂教学中，教师的任务是引导学生去进行
“再创造”，从而实现习得知识、获得发展的目的。

[关键词]新教法比较再创造小数
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）11-031
荷兰数学家弗赖登塔尔认为：“数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定
的指导下，通过自己的实践来获得这些知识，亦即‘再创造’。

”因此，我们应以“再创造”
的方式来进行数学教学，引导学生在数学学习中不断实现“再创造”。

实践证明，在教学“认
识小数”一课时，我通过引导学生进行“再创造”，使学生不断深入比较、思辨，获得了较好
的教学效果。

下面，我谈谈自己在教学中的一些做法。

一、必须这样教吗？
苏教版数学教材在三年级下册第8单元安排了“认识分数”的内容，接着在第11单元安排“认识小数”的内容，旨在通过十分之几的分数来引导学生认识一位小数。

教材这样安排符合
学生从一般到特殊的认知规律，突显小数的教学必须基于分数的教学。

在以往的教学中，教师
大都从度量物体长度的情境导入，让学生明白单位由低级向高级化聚，然后以直接告知的方式
揭示课题，再教学小数的读、写法，最后通过练习使学生进一步认识小数的组成。

这样教学虽
然显得自然流畅、切实有效，但常常觉得学生缺失认知的内需与数学思维的挑战，更少了学习
上的“再创造”。

由此，引发了我更多的思考：“为什么十分之几的分数可以用小数表示？小
数的教学必须基于分数的理解吗？小数是否有自己的概念系统或价值体系？我们是否都必须这
样教呢？”
无意间，读到张奠宙教授关于小数的本质的一篇文章，其中指出：“小数有自己的概念系统、独立的价值体系。

在日常生活中，小数远比分数有用。

”这说明小数的本质在于位置计数
法的拓展，而不在十分之几的表述。

如此的观点，激发了我更多的探索与思考。

经过搜索和查找，我发现中国商代已经有十进制的度量衡制度，即小数，而分数的记载则出现于春秋时期；
中国古代数学十分重视数值计算及其算法，特别崇尚小数。

由此，我们是否可以直接从数位顺
序表入手，引导学生大胆猜想“个位右边的数位是什么”，从而激发学生在数学学习上的“再
创造”呢？于是，课堂中我尝试着从小数的本质切入，借用十进分数引导学生理解小数的意义。

二、是否可以这样教？
课始，我直接从“老师早上买菜花去了33元钱”的情境中选取33这个数，让学生读一读、说一说这两个3有何不同、分别表示什么，从而引出十进位值计数法，使学生感受到数位越来
越高，数就会越来越大。

然后我提出“个位的右边是什么位”的问题，引导学生大胆猜想，激
发学生进行认知的“再创造”。

生1：数位向右，数会越来越小。

师：有道理，大家认为呢？
生2：个位的右边是负位。

师：为什么？你是怎么想的？
学生说不出来，但有股强烈的感觉：数位向右，位值会不断缩小，大概就是“传说”中的
负位吧。

可见，学生的认知很单纯，认为“负”就是“小”的意思。

这里，我未加理会，故意设了个“疑”——在个位的右边也写上了个3，并提问：“这个3又表示什么呢？这个数又该如何读呢？”“这个数位上的3要比个位上的3小，是否也是10倍的关系呢？”“这个数应该不能读作三百三十三，这明显是错误的，那该怎么读呢？”问题的
提出，使学生渐入思维佳境，激发了学生求知的欲望。

这时，不少学生说出了“33.3”，这样
的数在生活中十分常见，他们并不陌生。

于是我示范用圆点作分隔符号，规范小数点的写法，
并引导学生大胆尝试读数：三十三点三。

同时，我在33.3的后面加了个3，变成33.33，让学
生试读。

在我的意料之中，有学生读成三十三点三十三。

我未置可否，而是引导学生思考：
“小数点左边的33和小数点右边的33一样吗？会是一样的读法吗？”这时，自然有学生说出
了正确的读法，我追问原因，引导学生真正区分读法。

课上到此，学生已基本认识小数，知道小数的读法与写法，并经历了小数的产生、发展过程。

于是我引导学生自主阅读课本第108页的“你知道吗”，让学生感受小数的产生与演变历程，体会古代数学家的智慧，并提出问题“十进制分数是什么？与小数有何关系”，使学生进
一步认识小数的意义。

同时，我在黑板上写下0.5，引导学生感受其大小。

继而，我出示早就
认识的数轴，让学生在上面找0.5的点，再提出问题“0.2的点在哪”，引导学生在0和0.5
之间寻找。

这里，学生明白需要把这部分数轴平均分成5份，其中第2份的点就是0.2。

接着，我又提出“0.7会在哪”的问题，引导学生同样把0.5和1之间的部分平均分成5份，找到相
应的0.7点。

然后我让学生观察：“0至1这部分，实际上我们把它平均分成了10份，2份的
点是0.2、5份的点是0.5、7份的点就是0.7……”这样教学，引导学生联系刚学过的分数，如、、等，通过数轴上对应的点，让学生明白0.2=、0.5=、0.7=……使学生初步体验十进制分
数的意义，明白小数间也是十进位值计数制的。

此外，我还设计了一些练习，如让学生自由写有现实价值意义的小数等，最后让学生观察
黑板上的小数与自己写在练习本上的小数有什么特征，引导学生进一步认识小数的各部分组成，并适时延伸：“今天我们认识的都是一位小数，还可以是两位、三位小数，甚至更多位小数，
那又表示什么意思呢？又是什么数位呢？”……这样教学，为学生后面进一步学习小数埋下伏笔，自然地结束新课的教学。

三、哪种教法更受学生欢迎？
对于这两种不同思路的教法，究竟孰优孰劣？第一种教法突出基于分数的小数教学，以告
诉的方式让学生认识小数；第二种教法则关注小数的本质，利用自然数的位置计数方式，引导
学生通过“再创造”认识小数，进而联系分数理解小数的意义。

哪种教法更受学生欢迎，更接
近学生的认知实际呢？这个问题引发了我更多的思考与探究。

德国数学家、直觉派代表人物克罗内克尔曾说过：“上帝创造了自然数，其他的数都是人
造的玩意儿。

”的确，数物体的个数似乎是人的一种本能，是一件自然的事情。

除了自然数以外，学生更认可小数是数，因为从数的意义来看，小数与自然数的关系更紧密，都是十进位值制。

同时，现实生活中的数与量都用自然数或小数表示，而不用分数表示大小。

因此，大量的
生活经验丰富了学生的感知，使学生对自然数、小数有丰富的生活经验，甚至读写小数也能应
对自如，有着良好的认知基础，而对于分数则知之甚少，大多的认知都来自书本的学习。

由此
可见，认识小数由自然数的位值切入更为自然，更切合学生的认知起点，更能激发学生“再创造”的内需。

确实，对于小数与分数，教材的编排是先学习分数，再认识小数。

小数是一种特殊的分数。

因此，先学习分数，再认识其特殊的情况——小数，从一般到特殊，似乎在情理之中，有其逻
辑次序。

然而，我们在教学中是否也可以先从特殊推理到一般，从学生熟知的角度引导“再创造”出小数，再联系分数的知识，使学生进一步理解小数的意义呢？这样既突出了知识之间的
联系，又彰显了小数独立的价值体系，更重要的是让学生体验到数学的“再创造”之趣。

学生
通过自己的思考和实践，学会了数学知识，对于知识的必要性与作用都有更深刻的体会。

总之，从学生的认知基础、小数的本质和价值以及教学方式与成效等方面，可以发现后一
种教法更切合学生的认知实际，更受学生欢迎，也更加符合“再创造”方式的数学教学原则。

（责编蓝天）。