春八年级数学下册6.2平行四边的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2导学案北师大版

6.2 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定定理1，2
1．掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法;
2．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；
3．平行四边形判定定理的综合应用．
自学指导阅读课本P140～142，完成下列问题.
知识探究
1。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
自学反馈
1。

在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( D )
A。

AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC
C。

AB∥CD,AB=CD D。

AB∥CD，AD=BC
2。

四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件AD=BC （只需填一个条件即可）。

3。

□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,则当AD=6时,四边形ABCD是平行四边形.
4.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同的平行四边形的个数是（ C ）
A.1
B.2 C。

3 D。

4
活动1 小组讨论
例1如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。

求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ △ABC ≌△CDA ,
∴AB=DC ，AD=BC 。

∴四边形ABCD 是平行四边形.
例2 已知：如图,在□ABCD 的边BC ，AD 上分别取一个点E ，F ，使得BE=31BC,FD=3
1AD ，连结BF ，DE.
求证：四边形BEDF 是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC 。

由于BE=31BC ，FD=3
1AD, ∴BE=FD.
∴四边形BEDF 是平行四边形。

活动2 跟踪训练
1.已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．
解:四边形ABCD 是平行四边形,证明如下：
∵DF∥BE,
∴∠AFD＝∠CEB，
又∵AF＝CE、DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB(SAS）,
∴AD＝CB,∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
(1）求证:△ABE≌△CDF;
（2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD。

∴∠BAC＝∠DCA.
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°。

在△ABE和△CDF中，错误!
∴△ABE≌△CDF(AAS)；
（2）四边形BFDE是平行四边形，理由如下:
∵△ABE≌△CDF,
∴AE＝FC,BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB。

∴∠DAC＝∠BCA.
在△ADE和△CBF中，错误!
∴△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
活动3 课堂小结
平行四边形的判定定理：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

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