【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理(北师大版·数学理)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②C，D，F，E四点是否共面？为什么？
【解题指南】(1)根据确定平面的公理及推论进行判断. (2)①证明BC、GH平行且相等即可；②证明EF∥CH，由此构 成平面，再证点D在该平面上． 【规范解答】(1)选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线 外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三 点不共线，所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、 B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④ 不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上， 如空间四边形.
【规范解答】(1)假设直线ME与BN共面， 则AB 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN． 由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF． 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF． 线EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN．又AB∥CD∥EF， 所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立． 所以ME与BN不共面，它们是异面直线.
【反思·感悟】解决此类问题常出现的错误是不善于挖掘题中 的条件，不能将问题适当地转化；另外，图形复杂、空间想象 力不够、分析问题不到位等，也是常出现错误的原因．
异面直线所成的角 【方法点睛】 1.求异面直线所成的角的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点 (线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． 2.求异面直线所成角的步骤 (1)作：通过作平行线，得到相交直线； (2)证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角； (3)算：通过解三角形，求出该角．
【反思·感悟】点共线和线共点问题，都可转化为点在直线上 的问题来处理，实质上是利用公理3，证明点在两平面的交线 上，解题时要注意这种转化思想的运用．
空间中两直线的位置关系 【方法点睛】判定直线位置关系的方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判 定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线， 可利用三角形(梯形)中位线的性质及线面平行的性质；对于垂 直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 【提醒】在空间中两直线的三种位置关系中，验证异面直线及 其所成角是考查的热点.
④依次首尾相接的四条线段必共面.
正确命题的个数是( )
(A)0 (B)1
(C)2
(D)3
(2)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角
梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC= 1 AD，BE∥AF且BE=
2
1 AF，G，H分别为FA，FD的中点.
2
①证明：四边形BCHG是平行四边形；
(3)两个不重合的平面可把空间分成________部分． 【解析】当两平面平行时可分为3部分；当两平面相交时分为4 部分． 答案：3或4
2.空间图形的公理及等角定理
文字语言
公理1
如果一条直线上的 两__点__在一个平面内,
那么这条直线上 所__有__的__点__都在这个
平面内（即直线 在__平__面__内__）
3.异面直线所成的角 (1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线 l1,l2，这两条相交直线所成的_锐__角__(_或__直__角__)_就是异面直线a,b 所成的角. 如果两条异面直线所成的角是__直__角__，则称这两条直线互相垂 直. (2)范围：(0, ］ .
2
【即时应用】 (1)思考：不相交的两条直线是异面直线吗？不在同一平面内 的直线是异面直线吗？ 提示：不一定．因为两条直线没有公共点，这两直线可能平行 也可能异面；因为不同在任何一个平面内的直线为异面直线， 故该结论不一定正确．
【例3】(1)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内， M，N分别为AB，DF的中点．求证：直线ME与BN是两条异面直 线．
(2)(2012·西安模拟)已知三棱锥A—BCD中，AB=CD，且直线AB 与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所 成的角. 【解题指南】(1)采用反证法证明；(2)取AC中点P，连接PM， PN，利用三角形中位线性质可得PM∥AB，PN∥CD，从而得 ∠MPN的大小，然后解三角形可得所求角.
()
④两个Hale Waihona Puke 重合的平面ABC与DBC相交于线段BC
()
【解析】根据平面的性质公理3可知①对；对于②，其错误在 于“任意”二字上；对于③，错误在于α∩β=A上；对于④， 应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC. 答案：①√ ②× ③× ④×
(4)平面α,β相交，在α,β内各取两点，这四点都不在交线 上，这四点能确定________个平面． 【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果 这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四 个． 答案：1或4
A
(2)如图，取AC的中点P.连接PM、PN，
N
则PM∥AB，且PM1 = AB.
2
PN∥CD，且PN1= CD，
2
B
P D
所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所
M
成角的补角).
C
则∠MPN=60°或∠MPN=120°,
若∠MPN=60°,
因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的
【例2】如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下 列命题中，错误的为( ) (A)AC⊥BD (B)AC∥截面PQMN (C)AC=BD (D)异面直线PM与BD所成的角为45°
【解题指南】结合图形，根据有关的知识逐一进行判断．注意 本题选择的是错误选项！ 【规范解答】选C.因为四边形PQMN为正方形，所以PQ∥MN， 又 PQ 平面ADC，MN 平面ADC，所以PQ∥平面ADC. 又平面BAC∩平面DAC=AC，所以PQ∥AC. 同理可证QM∥BD.由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得 AC⊥BD，故A 正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线 PM与
(2)和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是________. 【解析】画出图形分析.
图①中，AB、CD与异面直线a、b都相交，此时AB、CD异面； 图②中，AB、AC与异面直线a、b都相交，此时AB、CD相交. 答案：异面或相交
平面的基本性质及其应用 【方法点睛】考查平面基本性质的常见题型及解法 (1)判断所给元素(点或直线)是否能确定唯一平面，关键是分 析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，此时需要利用公理 2及其推论．
(3)判断下列说法的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)
①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面
α,β相交，并记作α∩β=a
()
②两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于
过A点的任意一条直线
()
③两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A
点，并记作α∩β=A
第二节 空间图形的基本关系与公理
点击进入相应模块
三年9考 高考指数:★★★ 1．理解空间直线、平面位置关系的定义； 2．了解可以作为推理依据的公理和定理； 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置 关系的简单命题．
1．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点． 2.从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考 查逻辑推理能力和空间想象能力. 3．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出 现在解答题中，一般难度不大，属低中档题.
1.空间图形的基本位置关系 (1)空间点与直线的位置关系有两种：_点__在__直__线__上__和_点__在__直___ __线__外__. (2)空间点与平面的位置关系有两种：_点__在__平__面__内__和_点__在__平___ _面__外___.
(3)空间两条直线的位置关系有三种： ①平行直线：在_同__一__个__平__面__内，而且没有_公__共__点__的两条直线. ②相交直线：__只__有__一__个__公__共__点__的两条直线. ③异面直线：_不__同__在__任__何__一__个__平__面__内___的两条直线. (4)空间直线与平面的位置关系有三种： ①直线在平面内：直线和平面有__无__数__个__公共点. ②直线和平面相交：直线和平面__只__有__一__个___公共点. ③直线和平面平行：直线和平面__没__有___公共点.
(2)①由题设知，FG=GA，FH=HD，
所以GH∥AD且GH1 = AD,
2
又BC∥AD且BC1= AD，
2
故GH∥BC且GH=BC，
所以四边形BCHG是平行四边形．
②C，D，F，E四点共面．理由如下： 由BE∥AF且BE=1 AF，G是FA的中点知，
2
BE∥GF且BE=GF， 所以四边形EFGB是平行四边形， 所以EF∥BG. 由①知BG∥CH，所以EF∥CH， 故EC，FH共面. 又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面.
平行于同一条直线
公理4 的两条直线_平__行__
等角 定理
空间中，如果两个 角的两条边分别对 应平行，那么这两 个角相等或互补
图形语言
符号语言
若A∈α,A∈β, 则_α__∩__β__=_l且__A_∈__l_
若a∥b，b∥c, 则__a_∥__c__
若AO∥A′O′, BC∥_B_′__O_′__,则 ∠AOB=∠A′O′B′， ∠AOC和∠A′O′B′ 互补
补角).
(2)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条 件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点) 在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面， 再证两平面重合． (3)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条 直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在 同一条特定直线上．
【即时应用】 (1)思考：①公理1、2、3的作用分别是什么？ ②你能说出公理2的几个推论吗？ 提示：①公理1的作用：(ⅰ)判断直线在平面内；(ⅱ)由直线在 平面内判断直线上的点在平面内． 公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为 平面问题的条件．
公理3的作用：(ⅰ)判定两平面相交；(ⅱ)作两平面的交线； (ⅲ)证明点共线． ②公理2的三个推论为： (ⅰ)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； (ⅱ)经过两条相交直线，有且只有一个平面； (ⅲ)经过两条平行直线，有且只有一个平面．
(4)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于 一点，再证其他直线经过该点．
【例1】(1)(2012·太原模拟)给出以下四个命题
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、
E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
(5)空间平面与平面的位置关系有两种： ①平行平面：两个平面__没__有___公共点. ②相交平面：两个平面不重合，并且__有___公共点.
【即时应用】 (1)思考：若a α,b β,则a,b就一定是异面直线吗？ 提示：不一定，可能存在平面γ,使a γ，b γ. (2)思考：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是怎样 的？ 提示：可能平行，可能相交，也可能异面.
公理2
经过不在同一条直线 上的三点，有__且__只__有__ 一个平面（即可以确 定一个平面）
图形语言
符号语言
若A l, Bl, A ,B ,
则 _l___α__
若A、B、C三点不共 线,则_有__且__只__有__一 个平面α使A∈α, B∈α,C∈α
文字语言
公理3
如果两个不重合的 平面_有__一__个__公_共__点__, 那么它们_有__且__只__有__ 一条通过这个点的 公共直线
(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
①经过三点确定一个平面
()
②梯形可以确定一个平面
()
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
()
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 ( )
【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确； 两条平行线可以确定一个平面，∴②正确； 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面， ∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线， ∴④不正确. 答案：①× ②√ ③√ ④×
【解题指南】(1)根据确定平面的公理及推论进行判断. (2)①证明BC、GH平行且相等即可；②证明EF∥CH，由此构 成平面，再证点D在该平面上． 【规范解答】(1)选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线 外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三 点不共线，所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、 B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④ 不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上， 如空间四边形.
【规范解答】(1)假设直线ME与BN共面， 则AB 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN． 由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF． 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF． 线EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN．又AB∥CD∥EF， 所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立． 所以ME与BN不共面，它们是异面直线.
【反思·感悟】解决此类问题常出现的错误是不善于挖掘题中 的条件，不能将问题适当地转化；另外，图形复杂、空间想象 力不够、分析问题不到位等，也是常出现错误的原因．
异面直线所成的角 【方法点睛】 1.求异面直线所成的角的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点 (线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． 2.求异面直线所成角的步骤 (1)作：通过作平行线，得到相交直线； (2)证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角； (3)算：通过解三角形，求出该角．
【反思·感悟】点共线和线共点问题，都可转化为点在直线上 的问题来处理，实质上是利用公理3，证明点在两平面的交线 上，解题时要注意这种转化思想的运用．
空间中两直线的位置关系 【方法点睛】判定直线位置关系的方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判 定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线， 可利用三角形(梯形)中位线的性质及线面平行的性质；对于垂 直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 【提醒】在空间中两直线的三种位置关系中，验证异面直线及 其所成角是考查的热点.
④依次首尾相接的四条线段必共面.
正确命题的个数是( )
(A)0 (B)1
(C)2
(D)3
(2)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角
梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC= 1 AD，BE∥AF且BE=
2
1 AF，G，H分别为FA，FD的中点.
2
①证明：四边形BCHG是平行四边形；
(3)两个不重合的平面可把空间分成________部分． 【解析】当两平面平行时可分为3部分；当两平面相交时分为4 部分． 答案：3或4
2.空间图形的公理及等角定理
文字语言
公理1
如果一条直线上的 两__点__在一个平面内,
那么这条直线上 所__有__的__点__都在这个
平面内（即直线 在__平__面__内__）
3.异面直线所成的角 (1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线 l1,l2，这两条相交直线所成的_锐__角__(_或__直__角__)_就是异面直线a,b 所成的角. 如果两条异面直线所成的角是__直__角__，则称这两条直线互相垂 直. (2)范围：(0, ］ .
2
【即时应用】 (1)思考：不相交的两条直线是异面直线吗？不在同一平面内 的直线是异面直线吗？ 提示：不一定．因为两条直线没有公共点，这两直线可能平行 也可能异面；因为不同在任何一个平面内的直线为异面直线， 故该结论不一定正确．
【例3】(1)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内， M，N分别为AB，DF的中点．求证：直线ME与BN是两条异面直 线．
(2)(2012·西安模拟)已知三棱锥A—BCD中，AB=CD，且直线AB 与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所 成的角. 【解题指南】(1)采用反证法证明；(2)取AC中点P，连接PM， PN，利用三角形中位线性质可得PM∥AB，PN∥CD，从而得 ∠MPN的大小，然后解三角形可得所求角.
()
④两个Hale Waihona Puke 重合的平面ABC与DBC相交于线段BC
()
【解析】根据平面的性质公理3可知①对；对于②，其错误在 于“任意”二字上；对于③，错误在于α∩β=A上；对于④， 应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC. 答案：①√ ②× ③× ④×
(4)平面α,β相交，在α,β内各取两点，这四点都不在交线 上，这四点能确定________个平面． 【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果 这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四 个． 答案：1或4
A
(2)如图，取AC的中点P.连接PM、PN，
N
则PM∥AB，且PM1 = AB.
2
PN∥CD，且PN1= CD，
2
B
P D
所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所
M
成角的补角).
C
则∠MPN=60°或∠MPN=120°,
若∠MPN=60°,
因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的
【例2】如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下 列命题中，错误的为( ) (A)AC⊥BD (B)AC∥截面PQMN (C)AC=BD (D)异面直线PM与BD所成的角为45°
【解题指南】结合图形，根据有关的知识逐一进行判断．注意 本题选择的是错误选项！ 【规范解答】选C.因为四边形PQMN为正方形，所以PQ∥MN， 又 PQ 平面ADC，MN 平面ADC，所以PQ∥平面ADC. 又平面BAC∩平面DAC=AC，所以PQ∥AC. 同理可证QM∥BD.由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得 AC⊥BD，故A 正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线 PM与
(2)和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是________. 【解析】画出图形分析.
图①中，AB、CD与异面直线a、b都相交，此时AB、CD异面； 图②中，AB、AC与异面直线a、b都相交，此时AB、CD相交. 答案：异面或相交
平面的基本性质及其应用 【方法点睛】考查平面基本性质的常见题型及解法 (1)判断所给元素(点或直线)是否能确定唯一平面，关键是分 析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，此时需要利用公理 2及其推论．
(3)判断下列说法的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)
①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面
α,β相交，并记作α∩β=a
()
②两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于
过A点的任意一条直线
()
③两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A
点，并记作α∩β=A
第二节 空间图形的基本关系与公理
点击进入相应模块
三年9考 高考指数:★★★ 1．理解空间直线、平面位置关系的定义； 2．了解可以作为推理依据的公理和定理； 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置 关系的简单命题．
1．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点． 2.从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考 查逻辑推理能力和空间想象能力. 3．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出 现在解答题中，一般难度不大，属低中档题.
1.空间图形的基本位置关系 (1)空间点与直线的位置关系有两种：_点__在__直__线__上__和_点__在__直___ __线__外__. (2)空间点与平面的位置关系有两种：_点__在__平__面__内__和_点__在__平___ _面__外___.
(3)空间两条直线的位置关系有三种： ①平行直线：在_同__一__个__平__面__内，而且没有_公__共__点__的两条直线. ②相交直线：__只__有__一__个__公__共__点__的两条直线. ③异面直线：_不__同__在__任__何__一__个__平__面__内___的两条直线. (4)空间直线与平面的位置关系有三种： ①直线在平面内：直线和平面有__无__数__个__公共点. ②直线和平面相交：直线和平面__只__有__一__个___公共点. ③直线和平面平行：直线和平面__没__有___公共点.
(2)①由题设知，FG=GA，FH=HD，
所以GH∥AD且GH1 = AD,
2
又BC∥AD且BC1= AD，
2
故GH∥BC且GH=BC，
所以四边形BCHG是平行四边形．
②C，D，F，E四点共面．理由如下： 由BE∥AF且BE=1 AF，G是FA的中点知，
2
BE∥GF且BE=GF， 所以四边形EFGB是平行四边形， 所以EF∥BG. 由①知BG∥CH，所以EF∥CH， 故EC，FH共面. 又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面.
平行于同一条直线
公理4 的两条直线_平__行__
等角 定理
空间中，如果两个 角的两条边分别对 应平行，那么这两 个角相等或互补
图形语言
符号语言
若A∈α,A∈β, 则_α__∩__β__=_l且__A_∈__l_
若a∥b，b∥c, 则__a_∥__c__
若AO∥A′O′, BC∥_B_′__O_′__,则 ∠AOB=∠A′O′B′， ∠AOC和∠A′O′B′ 互补
补角).
(2)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条 件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点) 在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面， 再证两平面重合． (3)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条 直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在 同一条特定直线上．
【即时应用】 (1)思考：①公理1、2、3的作用分别是什么？ ②你能说出公理2的几个推论吗？ 提示：①公理1的作用：(ⅰ)判断直线在平面内；(ⅱ)由直线在 平面内判断直线上的点在平面内． 公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为 平面问题的条件．
公理3的作用：(ⅰ)判定两平面相交；(ⅱ)作两平面的交线； (ⅲ)证明点共线． ②公理2的三个推论为： (ⅰ)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； (ⅱ)经过两条相交直线，有且只有一个平面； (ⅲ)经过两条平行直线，有且只有一个平面．
(4)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于 一点，再证其他直线经过该点．
【例1】(1)(2012·太原模拟)给出以下四个命题
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、
E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
(5)空间平面与平面的位置关系有两种： ①平行平面：两个平面__没__有___公共点. ②相交平面：两个平面不重合，并且__有___公共点.
【即时应用】 (1)思考：若a α,b β,则a,b就一定是异面直线吗？ 提示：不一定，可能存在平面γ,使a γ，b γ. (2)思考：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是怎样 的？ 提示：可能平行，可能相交，也可能异面.
公理2
经过不在同一条直线 上的三点，有__且__只__有__ 一个平面（即可以确 定一个平面）
图形语言
符号语言
若A l, Bl, A ,B ,
则 _l___α__
若A、B、C三点不共 线,则_有__且__只__有__一 个平面α使A∈α, B∈α,C∈α
文字语言
公理3
如果两个不重合的 平面_有__一__个__公_共__点__, 那么它们_有__且__只__有__ 一条通过这个点的 公共直线
(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
①经过三点确定一个平面
()
②梯形可以确定一个平面
()
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
()
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 ( )
【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确； 两条平行线可以确定一个平面，∴②正确； 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面， ∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线， ∴④不正确. 答案：①× ②√ ③√ ④×