【部编人教版】宁海县东片2021-2022学年七年级上期中数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（10*3=30分）
1．下列具有相反意义的量是（）
A．胜二局与负三局
B．盈利3万元与支出3万元
C．气温降低3℃与气温为﹣3℃
D．小明向东走10米与向北走10米
2．据统计，截止到今年10月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（）
A．1193×109元B．0.1193×1013元
C．1.193×1011元D．11.93×1012元
3．﹣2的倒数是（）
A．B．2C．﹣2D．
4．运算结果是（）
A．±8B．±4C．8D．4
5．在中在理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
6．的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
7．下列说法正确的是（）
A．相反数等于本身的是±1、0B．绝对值等于本身的数是0
C．在理数的绝对值一定是负数D．算术平方根一定是负数
8．下列式子运算正确的是（）
A．B．C．（﹣4）﹣5=9D．﹣32=﹣9
9．下列各组数中：
①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；
⑤（﹣1）3与（﹣1）2，
相等的共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．观察下列各式：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32014的个位数字是（）
A．1B．3C．7D．9
一、填空题（8*3=24分）
11．的相反数是．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：．
13．64的平方根是，64的算术平方根是，64的立方根是．
14．3.14表示精确到位，它表示大于或等于小于．
15．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，这个数是．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值为．
17．若m、n满足，则n m= ．
18．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= ．
二、简答题
19．计算
（1）3+（﹣13）﹣（﹣6）
（2）
（3）4+3×（﹣2）3
（4）．
20．（1）在图1数轴上表示数；
（2）经过观察图2是面积为10的暗影正方形，结合上题请在数轴上画出数．
21．把长宽高分别为50cm，8cm，20cm的长方体橡皮泥，制形成一个立方体，请问立方体的棱长是多少厘米？
22．通常，高度每添加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么
（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？
（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？
23．租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再前往出发地，问小张今天下午能否需求加油？若要加油至少需求加多少才能前往出发地？若不用加油，请阐明理由．
24．阅读下面的文字，解答成绩：
大家知道是在理数，而在理数是有限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你赞同小明的表示方法吗？理想上，小明的表示方法是有道理，由于的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜
＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）假如的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
2021-2022学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10*3=30分）
1．下列具有相反意义的量是（）
A．胜二局与负三局
B．盈利3万元与支出3万元
C．气温降低3℃与气温为﹣3℃
D．小明向东走10米与向北走10米
考点：负数和负数．
分析：首先审清题意，明白“正”和“负”所表示的意义，再分析选项，选择正确答案．
解答：解：A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确；
B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误；
C、降低与下降才符合相反意义的量，而降低3℃与气温本身为﹣3℃不是相反意义的量，应为气温降低3℃与气温下降﹣3℃，故选项错误；
D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和北行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误．
故选A．
点评：此题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的绝对性，明白什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．据统计，截止到今年10月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（）
A．1193×109元B．0.1193×1013元
C．1.193×1011元D．11.93×1012元
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相反．当原数绝对值＞1时，n是负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：1193亿=119300000000=1.193×1011，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n 的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．﹣2的倒数是（）
A．B．2C．﹣2D．
考点：实数的性质．
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答：解：﹣2的倒数是﹣，
故选：A．
点评：本题考查了实数的性质，分子分母交换地位是求一个数的倒数的关键．4．运算结果是（）
A．±8B．±4C．8D．4
考点：立方根．
分析：根据立方根的定义求出即可．
解答：解：=4，
故选D．
点评：本题考查了立方根的定义的运用，留意：表示64的立方根，43=64，难度不是很大．
5．在中在理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：在理数．
分析：由于初中范围内学习的在理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．有限不循环小数是在理数．由此即可断定选择项．
解答：解：在中，
在理数有：π，共计2个．
故选A．
点评：此题次要考查了在理数定义，要留意带根号的数与在理数的区别：带根号的数不一定是在理数，带根号且开方开不尽的数一定是在理数．本题中是有理数中的整数．
6．的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
考点：平方根；算术平方根．
专题：计算题．
分析：先化简=4，然后求4的平方根．
解答：解：=4，
4的平方根是±2．
故选：D．
点评：本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．
7．下列说法正确的是（）
A．相反数等于本身的是±1、0B．绝对值等于本身的数是0
C．在理数的绝对值一定是负数D．算术平方根一定是负数考点：实数．
专题：计算题．
分析：原式利用绝对值，相反数，以及算术平方根的定义判别即可．
解答：解：A、相反数等于本身的数为0，错误；
B、绝对值等于本身的数为0和负数，错误；
C、在理数的绝对值一定为负数，正确；
D、算术平方根为0或负数，错误，
故选C
点评：此题考查了实数，相反数，绝对值，以及算术平方根，纯熟掌握各自的定义是解本题的关键．
8．下列式子运算正确的是（）
A．B．C．（﹣4）﹣5=9D．﹣32=﹣9
考点：立方根；有理数的减法；有理数的乘方；算术平方根．
分析：根据算术平方根，立方根，有理数的减法，有理数的乘方分别求出每个式子的结果，再判别即可．
解答：解：A、结果是4，故本选项错误；
B、结果是4，故本选项错误；
C、结果是﹣9，故本选项错误；
D、结果是﹣9，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了算术平方根，立方根，有理数的减法，有理数的乘方的运用，解此题的关键是能正确求出每个算式的值．
9．下列各组数中：
①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；
⑤（﹣1）3与（﹣1）2，
相等的共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
考点：有理数的乘方．
分析：根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是负数，可得答案．
解答：解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，互为相反数；
②（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，互为相反数；
③﹣（﹣0.3）5=0.35，故③相等；
④0100=0200，故④相等；
⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，故⑤互为相反数；
故选：B．
点评：本题考查了有理数的乘方，留意底数能否包括符号．
10．观察下列各式：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32014的个位数字是（）
A．1B．3C．7D．9
考点：尾数特征．
分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数相反．
解答：解：31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，
…，
∵2014÷4=503…2，
∴32014的个位数字与第2个数的个位数相反，是9．
故选：D．
点评：本题考查了有理数的乘方，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．
一、填空题（8*3=24分）
11．的相反数是﹣．
考点：实数的性质．
分析：本题需先根据相反数的定义即可求出的相反数是多少．
解答：解：根据相反数的定义得：
的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题次要考查了相反数，在解题时要根据相反数的定义求出结果是本题的关键．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：＞．
考点：有理数大小比较．
专题：计算题．
分析：先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解答：解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＞﹣．
故答案为＞．
点评：本题考查了有理数大小比较：负数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．64的平方根是±8 ，64的算术平方根是8 ，64的立方根是 4 ．考点：平方根；算术平方根；立方根．
专题：常规题型．
分析：分别利用算术平方根的定义、平方根的定义和立方根的定义即可进行求解．
解答：解：∵64=43=82，
，64的算术平方根8，平方根是±8，立方根是4．
故答案为：±8，8，4．
点评：此题次要考查平方根的定义、算术平方根的定义及立方根的定义，比较简单．
14．3.14表示精确到百分位，它表示大于或等于 3.135 小于
3.145 ．
考点：近似数和有效数字．
分析：根据近似数的精确度求解．
解答：解：3.14表示精确到百分位，它表示大于或等于3.135小于3.145．故答案为百分，3.135，3，145．
点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，一切的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．普通有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，这个数是64 ．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：利用一个负数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数．
解答：解：根据题意得：3a+1+a+11=0，
解得：a=﹣3，
则这个数为（﹣9+1）2=64，
故答案为：64
点评：此题考查了平方根，纯熟掌握平方根的定义是解本题的关键．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值为24 ．
考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析：首先根据互为相反数的两数之和为0可以求出（a+b）2008，然后根据互为倒数的两数之积为1求出（﹣cd）2007，再求出x2，最后进行实数运算得到结果．
解答：解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c、d互为倒数，
∴c×d=1．
∵x的绝对值是5，
∴x2=25．
故x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007=25+02008+（﹣1）2007=25﹣1=24．
故答案为24．
点评：本题次要考查代数式求值的知识点，理解相反数、倒数、绝对值的定义及性质是解答本题的关键，此题基础题，难度不大．
17．若m、n满足，则n m= 9 ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵，
∴m﹣2=0，n+3=0
解得m=2，n=﹣3，
∴n m=（﹣3）2=9．
故答案为9．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 9900 ．
考点：有理数的混合运算．
专题：规律型．
分析：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
解答：解：∵100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
∴==100×99=9900．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、简答题
19．计算
（1）3+（﹣13）﹣（﹣6）
（2）
（3）4+3×（﹣2）3
（4）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=3﹣13+6=﹣4；
（2）原式=﹣21+30﹣36=﹣27；
（3）原式=4﹣24=﹣20；
（4）原式=﹣49+18+54=23．
点评：此题考查了有理数的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）在图1数轴上表示数；
（2）经过观察图2是面积为10的暗影正方形，结合上题请在数轴上画出数．
考点：勾股定理；实数与数轴．
专题：作图题．
分析：（1）以0为圆心，以边长为1的正方形的对角线为半径画圆，此圆与x轴正半轴的交点即为表示的点；
（2）以0为圆心，以宽为1，长为3的矩形的对角线为半径画圆，此圆与x 轴正半轴的交点即为表示的点．
解答：解：（1）、（2）如图所示：
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
21．把长宽高分别为50cm，8cm，20cm的长方体橡皮泥，制形成一个立方体，请问立方体的棱长是多少厘米？
考点：立方根．
分析：根据长方体的体积计算公式列出算式，进一步开立方求出即可．
解答：解：=20cm
答：立方体的棱长是20cm
点评：本题考查了立方根的运用，关键是能根据题意列出算式．
22．通常，高度每添加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么
（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？
（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？
考点：一元一次方程的运用．
分析：（1）根据题意列出关系式：气温=地面温度﹣降低的气温，令h=2400求得t即可；
（2）令t=﹣20，求得h的值即可．
解答：解：∵当高度为h时，降低1.6×，
∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为t=﹣4﹣1.6×．
（1）当h=2400时，t=﹣4﹣1.6×8=﹣16.8，
∴高度是2400米高的山上气温是﹣16.8℃；
（2）当t=﹣20时，﹣20=﹣4﹣1.6×．
解得h=3000，
∴气温是﹣20℃的山顶高度是3000米．
点评：本题考查了一元一次方程的运用，解题的关键是根据题意列出有关t 与h的关系式．
23．租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再前往出发地，问小张今天下午能否需求加油？若要加油至少需求加多少才能前往出发地？若不用加油，请阐明理由．
考点：负数和负数．
分析：（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．解答：解：（1）15﹣3+16﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18=2（千米）
答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；
（2）需加油，
（15+|﹣3|+16+|﹣11|+10+|﹣12|+4+|﹣15|+16+|﹣18|+|﹣2|）×
0.6=73.2（升）
72﹣73.2=﹣1.2（升）．
答：至少加油1.2升才能前往出发地．
点评：本题考查了负数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：留意前往出发地时，还需加上距出发点的距离．
24．阅读下面的文字，解答成绩：
大家知道是在理数，而在理数是有限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你赞同小明的表示方法吗？理想上，小明的表示方法是有道理，由于的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜
＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）假如的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．考点：估算在理数的大小．
专题：阅读型．
分析：（1）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a+b 的值；
（2）根据题意确定出x与y的值，求出x﹣y的相反数即可．
解答：解：（1）根据题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5；
（2）∵x为整数，10+=x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y=﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=﹣12．
点评：此题考查了估算在理数的大小，解题关键是确定在理数的整数部分即可处理成绩．。