苏科版数学九年级下册三角函数复习教案

1. 理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法
三角函数的概念及应用。

函数的角的转化
情景导入法练习讲解法 学习内容与过程
一、知识回顾 1.
应用相似测量物体的高度
如图(一)，禾U 用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

如图(二)，我们可以利用测角仪测出/ ECB 的度数，用皮尺量出CE 的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形,
进而求出物体的高度。

2. 锐角三角函数。

(如图三)
(1)
定义：si nA = , cosA = ,
= a , cota =-(余切)。

b
a
(2) 若/ A 是锐角，则 0v sinA v l , 0 v cosA v 1, tanA x tanB = 1, sin 2A + cos 2A = 1，你知道这是为什么吗 ？ (3) 特殊角的三角函数值。

a si na
cos a
tana
cota
30°
45°
60°
同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应 的角度。

(4)
正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而
(5) 一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

三、解直角三角形 1、 定义:
2、 解直角三角形工具：
(1)边与边关系： _________________ ; (2)角与角关系： _____________________ ; (3)边与角关系： _________________________________________________________ 。

4.
仰角、俯角的定义： 视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角
课 题 学情分析 教学目标与
考点分析 教学重点 教学方法
三角函数复习
5、 坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 （或坡比）,
读作i ，即i = tan a ，坡度通常用1 : m 的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

6、 一个重要基本图形：
课内练习与训练
1、已知锐角 A 满足关系式2si n 2A-7s in A 3 = 0 ,贝U si nA 的值为
(
)
A . 1
B . 3
2
C .丄或3
2
D . 4
2、已知 a
- 3
，且(4 tan 45 -b)2
-
-j3+*b_c=0，以
a 、
b 、
c 为边组成的三角形面积为
（
)
A. .6
7 C . 8 D . 9
3菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，艺AOC =45° OC=/2 ,则点B 的坐标为 （ ）
BC 的长是8m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度h 是（） A . 8 3 -3 m 3
B . 4 m C
.
4、3 m D . 8 m 5如图 5, 在 △ ABC 中, C =90°, B
=60°
D 是AC 上一点，D
E _ AB 于 E ，且 CD = 2, DE = 1，则 BC 的 长为
( )
A
.2 B . 4 V 3
3
C
.
2、3 D . 4*3
4
6.如图，在梯形 ABCD 中,AD//BC , AC 丄 AB , AD = CD , cos / DCA= , BC = 10,贝 U AB 的值是
5
( ) A . 3
B . 6
C . 8
D . 9
7•如图，已知的半径为1,锐角△ ABC 内接于O O , BD 丄AC 于点D , OM 丄AB 于点M ，则sin ・CBD 的 值等于 ( )
A . OM 的长
B . 2OM 的长
C . C
D 的长 D . 2CD 的长
&如图，小明要测量河内小岛
B 到河边公路l 的距离，
在A 点测得N BAD =30°，在C 点测得N BCD =60° , 又测得AC =50米，则小岛B 到公路l 的
距离为（
）
4.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图. 其中AB . CD 分别表示一楼. 楼地面的水平线，
/ ABC=150 °
B
C D 1
11. 4cos30 sin60 (-2) 1 -( . 200^ -2008)0 =
12. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中， 半径为1的O O 的圆心0在格点上，则/ AED 的正切值等于
.
13. 如图，在 Rt △ABC 中，/ ACB=90，/ A <Z B ,沿A ABC 的中线CM 将 A CMA 折叠，使点 A 落在点D 处，若 CD 恰好与MB
垂直，则tanA 的值为
14. 小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东60°方向上，在 A 处正东400米的B 处，测得江
中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为
1
15. 计算：—J9—s in 30° +(廿3)° 16.计算：(ta n60°)4 疋
2
2 a +2 a
17. (09哈尔滨)先化简，再求代数式的值.
( 2—厂一—— a+1 a-1 a-1
18. (09凉山州)如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路
MN ，已知C 点周围200米范围内为原始
森林保护区，在 MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的 北偏西60°
方向上. (1)
MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据： 、3〜
1.732 )
(2)
若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5天完成，需将原
定的工作效率提高
25%，则原计划完成这
项工程需要多少天？
C .
1003
9. 如图已知O O 的两条弦AC, 那么sin / AEB 的值为 A. 1
B. 3
2
3
10. 如图，角:-的顶点为O ,
3
BD 相交于点E ,
D . 25 25.3
C. 22 它的一边在x 轴的正半轴上，另一边
____________ 米.
"3 1 3 ■ - I 23 0.125 :4 2
其中 a = tan60 - 2sin30 .
/ A=70°,Z c=50°,
( )
D. 3 ~2
OA 上有一点 P ( 3, 4),则 si n ot =
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