2020-2021初中数学锐角三角函数的分类汇编含答案(1)

2020-2021初中数学锐角三角函数的分类汇编含答案(1)
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12
CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ）
A ．60ABC ∠=︒
B ．2ABE ADE S S ∆=V
C ．若AB=4，则7BE =
D ．21sin 14
CBE ∠= 【答案】C
【解析】
【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH=12
CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE=
21EH BE =． 【详解】
解：由作法得AE 垂直平分CD ，
∴∠AED=90°，CE=DE ，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD=2DE ，
∴∠DAE=30°，∠D=60°，
∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确；
∵AB=2DE ，
∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确；
作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，
在Rt △ECH 中，∵∠ECH=60°，
CH=12CE=1，EH=3CH=3， 在Rt △BEH 中，BE=22(3)527+=，所以C 选项的说法错误；
sin ∠CBE=
32114
27EH BE ==，所以D 选项的说法正确． 故选C ．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．
2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ）
A ．1000sin α米
B ．1000tan α米
C ．1000tan α米
D ．1000sin α
米 【答案】C
【解析】
【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB
α=
，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ∆中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米，
∴tan AC AB
α=，
∴
1000
tan tan
AC
AB
αα
==米．
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=2
3
，那么AB的长是（）
A．3 B．4
3
C．5D．13
【答案】A 【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC
AB
=
2
3
，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值
cosA=
A
∠的邻边
斜边
，然后带入数值即可求解.
4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )
A．83
3
B．
43
3
C．8 D．83
【答案】A 【解析】【分析】
根据折叠性质可得BE=1
2
AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠
EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM 中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可.
【详解】
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4，
∴BE=12AB=2，∠BEF=90°， ∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A’处，并使折痕经过点B ， ∴A ′B=AB=4，∠BA ′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA ′，
∴∠EA ′B=30°，
∴∠EBA ′=60°，
∴∠ABM=30°，
∴在Rt △ABM 中，AB=BM ⋅cos ∠ABM ，即4=BM ⋅cos30°，
解得：BM=
833
， 故选A.
【点睛】
本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.
5．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为（ ）
A ．1113
B ．1315
C ．1517
D ．1719
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP= OF 可得出△OEF ≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=4-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=1+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值．
【详解】
解：∵矩形纸片ABCD ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处， 根据折叠性质，可得：△DCP ≌△DEP ，
∴.DC=DE=4， CP= EP ，
在△OEF 和△OBP 中
90 EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠
=︒⎨⎪=⎩
∴△OEF ≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB ， EF= ВР.
设EF=x,则BP=x ，DF= DE-EF=4-X ，
又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2= DF 2，即(1+x) 2+32= (4-x)2
解得: x=35
∴DF=4-x=175
∴cos ∠ADF=
1517AD DF = 故选: C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x ，求出AF 的长度是解题的关键．
6．如图，在矩形
ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ）
A ．1
B ．12
C ．32
D ．33
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据题意过点C 作CF ⊥BD 与点F 可求得△AEB ≌△CFD （AAS ），得到AE ＝CF ＝1，EF ＝
323-=333，即可求出答案 【详解】 过点C 作CF ⊥BD 与点F ．
∵∠BAE ＝30°，
∴∠DBC ＝30°，
∵BC ＝2，
∴CF ＝1，BF ＝3 ，
易证△AEB ≌△CFD （AAS ）
∴AE ＝CF ＝1，
∵∠BAE ＝∠DBC ＝30°，
∴BE ＝33 AE ＝33
， ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3 ﹣
33＝233 ， 在Rt △CFE 中，
tan ∠DEC ＝1
32332
CF
EF ==， 故选C ．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F .若3sin 5
CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( )
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =．
【详解】
解：连接BD ，如图，
AB Q 为直径，
90ADB ACB ∴∠=∠=︒，
AD CD =Q ，
DAC DCA ∴∠=∠，
而DCA ABD ∠=∠，
DAC ABD ∴∠=∠，
DE AB ∵⊥，
90ABD BDE ∴∠+∠=︒，
而90ADE BDE ∠+∠=︒，
ABD ADE ∴∠=∠，
ADE DAC ∴∠=∠，
5FD FA ∴==，
在Rt AEF ∆中，3sin 5
EF CAB AF ∠=
=Q ， 3EF ∴=， 22534AE ∴-=，538DE =+=，
ADE DBE ∠=∠Q ，AED BED ∠=∠，
ADE DBE ∴∆∆∽，
::DE BE AE DE ∴=，即8:4:8BE =，
16BE ∴=，
41620AB ∴=+=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
8．如图，在矩形ABCD 中E 是CD 的中点，EA 平分,BED PE AE ∠⊥交BC 于点P ，
连接PA ，以下四个结论：①EB 平分AEC ∠；②PA BE ⊥；③32
AD AB =
；④2PB PC =．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】A
【解析】
【分析】 根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE ≌△BCE （SAS ），进而求出△ABE 是等边三角形，再求出△AEP ≌△ABP （SSS ），进而得出∠EAP ＝∠PAB ＝30°，再分别得出AD 与AB ，PB 与PC 的数量关系即可．
【详解】
解：∵在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE ，
又∵AD ＝BC ，∠D ＝∠C ，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ），
∴AE ＝BE ，∠DEA ＝∠CEB ，
∵EA 平分∠BED ，
∴∠AED ＝∠AEB ，
∴∠AED ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，故：①EB 平分∠AEC ，正确；
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠DAE ＝∠EBC ＝30°，AE ＝AB ，
∵PE ⊥AE ，
∴∠DEA ＋∠CEP ＝90°，
则∠CEP ＝30°，
故∠PEB ＝∠EBP ＝30°，
则EP ＝BP ，
又∵AE ＝AB ，AP ＝AP ，
∴△AEP ≌△ABP （SSS ），
∴∠EAP ＝∠PAB ＝30°，
∴AP ⊥BE ，故②正确；
∵∠DAE ＝30°，
∴tan∠DAE＝DE
AD
＝tan30°＝
3
3
，
∴AD＝3DE，即
3
AD CD
=，
∵AB＝CD，
∴③
3
AD AB
=正确；
∵∠CEP＝30°，
∴CP＝1
2 EP，
∵EP＝BP，
∴CP＝1
2 BP，
∴④PB＝2PC正确．
综上所述：正确的共有4个．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明△ABE是等边三角形是解题关键．
9．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC
∠=（）
A 3
B．
3
6
C
3
D
3
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC
tan ABC
BE
∠=得出答案．
【详解】
解:连接DC ，交AB 于点E ．
由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF,
设EC=x,则EF=x =3x tan 30︒, ∴BF AF 2EF 23x === EC 3tan ABC BE 923x 3x 33=
===+∠, 故选:A
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．
10．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．﹣4
C ．﹣3
D ．﹣2
【答案】C
【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．
详解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BA=BC ，AC ⊥BD ，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∵点A （1，1），
∴OA=
， ∴BO=，
∵直线AC 的解析式为y=x ，
∴直线BD 的解析式为y=-x ，
∵OB=，
∴点B 的坐标为（−，）， ∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴，
解得，k=-3，
故选C ．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度．他从点A 出发沿着坡度为1:2.4i =的斜坡AB 步行26米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为37°，建筑物底端E 的俯角为30°，若AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE 约为(精确到0.1米，参考数据：3 1.73370.60sin ≈︒≈,，
370.80370.75cos tan ︒≈︒≈,)（ ）
A ．23.0米
B ．23.6米
C ．26.7米
D ．28.9米
【答案】C
【解析】
【分析】 如图，设CB ⊥AF 于N ，过点C 作CM ⊥DE 于M ，根据坡度及AB 的长可求出BN 的长，进而可求出CN 的长，即可得出ME 的长，利用∠MBE 的正切可求出CM 的长，利用∠DCM 的正切可求出DM 的长，根据DE=DM+ME 即可得答案．
【详解】
如图，设CB ⊥AF 于N ，过点C 作CM ⊥DE 于M ，
∵沿着坡度为1:2.4i =的斜坡AB 步行26米到达点B 处，
∴
BN 1AN 2.4
=， ∴AN=2.4BN ， ∴BN 2+（2.4BN ）2=262，
解得：BN=10（负值舍去），
∴CN=BN+BC=11.6，
∴ME=11.6，
∵∠MCE=30°，
∴CM=ME tan 30︒
=11.63， ∵∠DCM=37°， ∴DM=CM·
tan37°=8.73， ∴DE=ME+DM=11.6+8.73≈26.7（米），
故选：C ．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键．
12．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ∆，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ）
A 171365
B 61365
C 71525
D ．617
【答案】A
【解析】
【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明
AEH EMG V :V ，则有13
EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求
,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF
∠=
即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则
90AHG MGE ∠=∠=︒，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=︒ ，
∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．
由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=︒====，
90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=︒ ，
AEH EMG ∴∠=∠，
AEH EMG ∴V :V ，
13
EH AE MG EM ∴== ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+
在Rt AEH V 中，
222AH EH AE +=Q ，
222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得45
x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65
CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+=
． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=，
17cos 1365
FN EFC EF ∴∠=
=． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，能够作出辅助线是解题的关键．
13．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（ ）
A ．313
B ．513
C ．512
D ．1213
【答案】C 【解析】
【分析】
先求出圆锥底面周长可得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式12S lr =可求出母线的长，最后利用三角函数即可求出答案.
【详解】
解：∵圆锥底面周长为2510ππ⨯=，
且圆锥的侧面积为60π，
∴圆锥的母线长为
2601210ππ⨯=， ∴sin θ=
512. 故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥和三角函数的相关知识.利用所学知识求出圆锥母线的长是解题的关键.
14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（ ）
A 3
B ．﹣3
C ．﹣3
D ．﹣3
【解析】
【分析】
根据已知求出B （﹣2,24b b a a -），由△AOB 为等边三角形，得到2b 4a ＝tan60°×（﹣2b a ），即可求解；
【详解】
解：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，
∴c ＝0，
B （﹣2
,24b b a a
-）， ∵△AOB 为等边三角形，
∴2
b 4a
＝tan60°×（﹣2b a ）， ∴b ＝﹣23；
故选B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．
15．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得60BAC ∠=︒，70DAC ∠=︒，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）．
A ．2sin70︒
B ．2cos70︒
C ．2tan70︒
D ．2tan 70︒
【答案】B
【解析】
【分析】 直接利用锐角三角函数关系分别表示出AB ，AD 的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=60°，∠DAC=70°，
∴cos60°=12
AC AB =，
∴cos70°=AC
AD ， ∴AC=AD •cos70°， AD=cos70AC ︒
， ∴2cos70AC AC AB AD
=︒
=2cos70°． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．
16．如图 ，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
A ．a
B ．45 a
C ．22a
D ．32
a 【答案】C
【解析】
【分析】 根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE
= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．
【详解】
∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴00cos 4545D CN
M
cos +=CD ，
在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，
∴DM+CN=acos45°=
22
a. 故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =
17．如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )
A ．
cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米 C ．tan tan m αβ
-千米 D ．tan tan m βα-千米 【答案】A
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的概念进行作答.
【详解】
在P 点做一条直线垂直于直线AB 且交于点O ，由锐角三角函数知，AO=PO cot α，BO=PO cot β，又AB=m=AO-BO= PO cot α- PO cot β=
cot cot m αβ
-. 所以答案选A. 【点睛】
本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键.
18．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）
A ．2
B 3
C 2
D ．12
【答案】B
【解析】
【分析】 连接OA ，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC 的正切即可求出PA 的值.
【详解】
连接OA ，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，
∵tan∠AOC =PA OA
,
∴PA= tan60°×1=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.
19．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）
A．15m B．C．20m D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=，
∴AC===m．
∴AB=m．
故选C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题）,锐角三角函数,特殊角的三角函数值及勾股定理,熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键．
20．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，作CD 的中垂线与CD 交于点E ，与BC 交于点F ．若CF ＝x ，tanA ＝y ，则x 与y 之间满足（ ）
A ．2244x y +=
B ．2244x y -=
C ．2288x y -=
D ．22
88x y += 【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝
12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE
＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y
＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，
∴CD ＝
12
AB ＝AD ＝4， ∴∠A ＝∠ACD ，
∵EF 垂直平分CD ， ∴CE ＝12
CD ＝2，∠CEF ＝∠CEG ＝90°， ∴tan ∠ACD ＝GE CE
＝tanA ＝y ， ∵∠ACD+∠FCE ＝∠CFE+∠FCE ＝90°，
∴∠ACD ＝∠FCE ，
∴△CEG ∽△FEC ， ∴GE CE ＝CE FE
， ∴y ＝2FE ，
∴y 2＝24FE ， ∴24y
＝FE 2， ∵FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，
∴24y
＝x 2﹣4， ∴24y
+4＝x 2， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．。