2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题
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21．二次函数的图象顶点是(﹣1，4)，且过(2，﹣3)
(1)求函数的解析式.
(2)求出函数图象与坐标轴的交点.
22．如图，某小区有一块长18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y＝﹣ x2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.
14．若二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点( ，﹣1)的一条直线，则a的值为______.
15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
16．若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+ 的值为______．
17．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.
江苏省南通市崇川区启秀中学2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x+1=0B．x2+y=1C．x2+2=0D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．3a+b＜0B．﹣2≤a≤﹣lC．abc＞0D．9a+3b+2c＞0
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点 ，若抛物线 与线段 有且只有一个公共点，则整数 的个数是（）
A．10B．9C．8D．7
23．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24．若实数a使关于x的二次函数y＝x2+(a﹣1)x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小且使关于y的分式方程 ﹣ ＝1有非负数解，求满足条件的所有整数a值的和.
18．已知点A(t，y1)，B(t+2，y2)在抛物线y＝﹣ x2的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值______.
三、解答题
19．解方程：
(1)(x+1)(x﹣7)＝0
(2)x2﹣4x+3＝0
(3)2x2﹣4x+5＝0
(4)x2﹣3x﹣1＝0
20．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)求证：BF⊥AB．
(3)当点D从点O沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路线长为______；
(4)探究当点D在何处时，△FBC是等腰三角形，并求出相应的BF的长.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
2．B
【分析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
3．若y＝（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．1C．﹣2或1D．2或1
4．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0B．x1≠x2C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
5．某商品房原价12000元/m2，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为( )
A．y＝2 +4B．y＝4 +4x+5C．y＝4 ﹣4x+5D．y＝4 +4x+4
25．如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.
26．如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
7．抛物线y＝a(x+2m)2+m(a≠0)的顶点，当m取不同实数时，其顶点在下列( )上移动.
A．y＝ B．y＝2xC．y＝ D．y＝﹣
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是( )
二、填空题
11．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是________．
12．有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为______.
13．一元二次方程(x﹣1)(x+5)＝3x+2的根的情况是______.
(1)求函数的解析式.
(2)求出函数图象与坐标轴的交点.
22．如图，某小区有一块长18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y＝﹣ x2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.
14．若二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点( ，﹣1)的一条直线，则a的值为______.
15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
16．若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+ 的值为______．
17．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.
江苏省南通市崇川区启秀中学2020-2021学年八年级下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x+1=0B．x2+y=1C．x2+2=0D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．3a+b＜0B．﹣2≤a≤﹣lC．abc＞0D．9a+3b+2c＞0
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点 ，若抛物线 与线段 有且只有一个公共点，则整数 的个数是（）
A．10B．9C．8D．7
23．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24．若实数a使关于x的二次函数y＝x2+(a﹣1)x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小且使关于y的分式方程 ﹣ ＝1有非负数解，求满足条件的所有整数a值的和.
18．已知点A(t，y1)，B(t+2，y2)在抛物线y＝﹣ x2的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值______.
三、解答题
19．解方程：
(1)(x+1)(x﹣7)＝0
(2)x2﹣4x+3＝0
(3)2x2﹣4x+5＝0
(4)x2﹣3x﹣1＝0
20．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)求证：BF⊥AB．
(3)当点D从点O沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路线长为______；
(4)探究当点D在何处时，△FBC是等腰三角形，并求出相应的BF的长.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
2．B
【分析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
3．若y＝（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．1C．﹣2或1D．2或1
4．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0B．x1≠x2C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
5．某商品房原价12000元/m2，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为( )
A．y＝2 +4B．y＝4 +4x+5C．y＝4 ﹣4x+5D．y＝4 +4x+4
25．如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.
26．如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
7．抛物线y＝a(x+2m)2+m(a≠0)的顶点，当m取不同实数时，其顶点在下列( )上移动.
A．y＝ B．y＝2xC．y＝ D．y＝﹣
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是( )
二、填空题
11．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是________．
12．有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为______.
13．一元二次方程(x﹣1)(x+5)＝3x+2的根的情况是______.