2019-2020学年教科版(2019)物理必修第一册教案+学案：3.5 力的分解-教案

力的分解
【教学目标】
1．理解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则。

2．会从力的实际作用效果出发进行力的分解，掌握力的分解条件。

3．理解力的正交分解法，会用直角三角形知识计算分力。

【教学重难点】
教学重点：
理解力的分解，掌握力的分解条件。

教学难点：
理解按力的实际作用效果进行力的分解。

【教学过程】
一、导入新课
自制如图所示的教学准备，一个重物从薄木板上滑下，观察现象“薄木板被压弯，物体在下滑”，分析其原因：物体的重力压弯了薄木板并使物体下滑。

是不是说物体就受到一个下滑的力和压力呢？不是，这是重力的两个分力的作用效果，如何去找这两个分力？它们有什么特点和规律呢？这节课我们就来讨论这些问题。

二、讲授新课
（一）力的分解
1．力的分解：在物理学中，我们把求一个力的分力的过程叫作力的分解。

思考讨论1：如果上述实验中，先只用一只弹簧秤，然后再用两只弹簧秤通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O，你能得到什么结论？
由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。

思考讨论2：如果没有限制，同一个力F可以分解为多少对分力？
若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

2．力的分解方法——按作用效果
（1）物体受到斜向上拉力F的分解
F的作用效果：
①水平向右拉物体；②竖直向上提物体。

（2）斜面上物体重力的分解
重力G的作用效果：
①使物体沿斜面向下滑；
②使物体垂直向下压紧斜面
典型例题
例题1：某物体受到一个大小为的力，方向水平向右，还受到另一个大小为的
32 N44 N 力，方向竖直向上。

求出这两个力的合力的大小和方向。

解法1：通过作图求解
解：选择某一标度，例如用长的线段表示的力。

根据题意，作出二力合成的平
1 cm10 N
行四边形。

表示的有向线段长，表示的有向线段长。

用刻度尺测量后得知，表1F 3.20 cm 2F 4.40 cm 示合力F 的对角线长为，则5.44 cm 5.44 cm 10 N cm 54.4 N
F =⨯=用量角器测得合力F 与力的夹角为。

1F 54︒合力的大小为，方向与力的夹角为。

54.4 N 1F 54︒解法2：计算法
合力的大小为，方向与力的夹角为。

54.4 N 1F 54︒【例题2】如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列说法正确1F 2F 的是（
）
A ．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力；1F 2F
B ．物体受到重力、N 、、四个力的作用；mg 1F 2F
C ．物体只受到重力和斜面支持力N 的作用；
mg D ．N 、、三个力的作用效果与、N 两个力的作用效果相同。

1F 2F mg 答案：CD
（二）力的分解的应用1．出示图片：斧子劈木桩
对木桩进行受力分析，可以看到，斧子的这种独特的构造，能将一个较小的力F 分解为两个较大的分力和，和越大，斧子对木桩的侧向压力也越大，斧子越容易把木桩劈1F 2F 1F 2F 开。

总结：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。

两个分力间的夹角越大，分力也将越大。

2．用力的分解解释下列实际问题（1）公园的滑梯倾角比较大；（2）很高的桥梁需要很长的引桥。

解：（1）公园的滑梯倾角比较大，重力沿斜面向下的分力较大，便于下滑。

（2）目的是减小斜面倾角，减小重力沿斜面向下的分力，这样上桥时省力，下桥时安全。

（三）力的正交分解法
1．定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解。

通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F 沿x 轴和y 轴这两个互相垂直的方向分解．如图所示，，。

cos x F F θ=sin y F F θ=
2．正交分解法的步骤（1）建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。

（3）分别求出x 轴和y 轴上各力的分力的合力和。

x F y F （4）求出和的合力F 即为各共点力的合力。

x F y F 合力大小F
x 轴的夹角为，则，即。

αtan =
y x
F F α=arc tan
y x
F F α3．正交分解法的优点在于几何图形简单，是直角三角形，计算简便．特别是求多个力的合力时，把物体受的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后将每一个方向的矢量运算转化为代数运算，求每个方向上的分力的代数和，再求两个互成角的力的合力就简单多90︒了。

这里“分解”的目的是为了更方便地“合成”，把实质复杂的矢量运算转化为简单的标量运算。

三、课堂练习
1．有两个力，一个是，一个是，这两个力的合力的最大值是________，最小值10 N 2 N 是________，它们的合力范围________。

答案：12、8、812
F ≤≤2．已知两个相互垂直的力的合力为，其中一个力的大小为，则另一个力的大50 N 40 N 小为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．10 N 20 N
30 N
40 N
答案：C
3．关于力的分解，下列叙述中正确的是（ ）
A ．的力可以分解为两个的分力8 N 8 N
B ．的力可以分解为两个的分力8 N 3 N
C ．的力可以分解为和的两个分力8 N 13 N 4 N
D ．的力可以分解为和的两个分力8 N 16 N 7 N 答案：A
4．如图所示，一个重的物体置于光滑的水平面上，当用一个的力竖直向上60 N 20 N F =拉物体时，物体所受的合力为（
）
A ．0 N
B ．，方向竖直向下40 N
C ．，方向竖直向上40 N
D ．，方向竖直向上80 N 答案：A 拓展提高
1．两个共点力、的合力为F ，下列说法中正确的是（ ）
1F 2F A ．合力F 一定大于任一个分力
B ．合力的大小既可能等于，也可能等于1F 2F
C ．合力F 有可能小于任一个分力
D ．合力F 的大小随、间的夹角增大而减小1F 2F 答案：BCD
2．下列说法中正确的是（
）
A ．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个力
B ．两个力都增大，则其合力也增大
C ．物体受到三个大小均为的力，不可能处于匀速直线运动状态
10 N D ．分解一个力可以有无数个分解方法，但每一个分解方法都遵守平行四边形定则，因此分解力要按力的作用效果来进行分解
答案：D 3.
如图所示，物体在光滑斜面上沿斜面向上运动，它的重力分解为、两个力，
mg 1F 2F 下列结论正确的是（
）
A ．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力1F 2F
B ．物体受、、和斜面的支持力四个力作用
mg 1F 2F C ．物体除受重力和斜面的支持力的作用外，还受沿斜面向上的惯性力mg D ．力、两个力的作用效果跟重力的作用效果相同1F 2F mg 答案：D。