椭圆与双曲线学案题型归纳习题课

椭圆
焦点
双曲线
焦点在x轴上
B1 A1 A2 B1 A1 B2 A2
图 像 顶点 坐标 轴 线
焦点在x轴上 B2 y A1

焦点在y轴上 A2 y A2 B x 1

焦点在y轴上

( a, 0) (0, b)
B 1OLeabharlann (b, 0) (0, a )
A1
O
B 2
x
B2
(a, 0)
(0, a)
A1 A2 称为长轴，长轴的长 A1 A2 =2a A1 A2 称为实轴，实轴的长 A1 A2 =2a B1 B2 称为短轴，短轴的长 B1 B2 =2b A1 , A2 称为双曲线的两个实端点 B1 B2 称为虚轴，虚轴的长 B1 B2 =2b OA1 ,OA2 称为长半轴 长半轴的长 OA1 = OA2 =a OB1 ,OB2 称为短半轴 短半轴的长 OB1 = OB2 =b
O
A1
B2
A2
x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 a b a b a b a b a b0 不要求a b 0 a 2 b2 c 2 , (a, b, c中a最大) c 2 a 2 b2 , (a, b, c中c最大)
同学们比较头疼的计算细节
●在圆锥曲线部分，如果没有计算能力，所有的方法技巧都将化为乌
有，下面一些细节，你是怎么处理的？
P 10中：知三角形三边长为16,10,10，求三角形面积？ 131 若用余弦定理求角，你被数值吓住了吧？还可以怎么算？ P 7中：双曲线都到了b2 ac了，求e，竟然也有同学放弃了！ 133 1 1 P 11中： 2 2 1也有同学解错了! 133 3b b 3 c怎样求e ? 4 2 3 2 ab 3 2 2 P 12中：双曲线e ,c a b , 联立解值。 132 2 2 3 2 a b P 尝2中：已知ab a 2 b 2 132
●归类原因：此类题目考查椭圆与双曲线的 定义，为求轨迹方程中的定义法。往往喜 欢和圆结合，设置内切、外切、过定点等 情景，偶尔也会用中垂线构造条件。那么， 这一类题目，在解答过程中有哪些技巧呢？ ●题目分布：
P 尝3；P 9,11；P 11；P 16 120 121 131 137
★类型二：调皮的小鼻子
B1 , B2 称为双曲线的两个虚端点 虚端点B1 , B2满足： A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 c
c c 离 e ， (0 e 1) e ， (e 1) a a 心 率 e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆 e越大,张口越大;e越小,张口越小
★类型一：神秘的小眼睛
★类型三：3缺1之艰难的寻找
●归类原因：面对完美的几何图形，你有没 有想过从代数的角度思考问题？很多时候 我们要去求的a,b,c三个量只需要找到三个 方程就可以了，有一个与生俱来的关系式， 题目中往往还会出现一个简单的条件，我 们所要做的，就是集中精力去寻找第三个 方程--- --●题目分布：
P 尝（2）；P 12；P 11； 3 124 133 135
MF1 MF2 2a
a x a b y b
MF1 MF2 2a
x a或x a y a或y a xR yR
b x b a y a
都关于x,y轴，原点对称；
对称性
即是轴对称图形也是中心对称图形 对称中心是椭圆的中心 对称中心是双曲线的中心
●归类原因：在椭圆与双曲线的焦点三角形 中，有很多量可以相互转化，第一定义、 余弦定理、面积公式、勾股定理的参与加 上求面积、求方程、求离心率、求渐近线 方程等问题的灵活设置，让焦点三角形这 个小鼻子可爱又淘气！ ●题目分布：
求面积：P 尝3；P 11；P 10；P 7；P 15； 118 119 131 136 137 求方程：P 8；求离心率：P 2；求渐近线：P 6 131 134 136
发现椭圆与双曲线之美
-- --- 解题规律探索
费县二中 王平
多么漂亮的几何图形啊！
B
F1
椭圆
焦点位置 焦点在x轴上 B2 y 焦点在y轴上 A2 y A2 B1 x O A1 B2 x
双曲线
焦点在x轴上
B1
焦点在y轴上
A1 B1 B2 A2
图像 A1


B 1
方程 a,b,c 关系 几何意义 范围
★类型四：幸福的邂逅之韦达定理
●归类原因：对一些较复杂的题目，方程的 建立或者参数的求解比较波折，我们理不 出头绪，一头雾水的乱闯，这时候，别忘 了大胆设坐标，联立方程得二次，韦达定 理找关系，如果你不小心见到了X1+X2， 算不算是一次幸福的邂逅呢？ ●题目分布：
P 17；P 尝1（2）；P 6 129 134 135