2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及答案.docx
北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。
答案-2020-2021学年第一学期朝阳区初一期末数学
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分） 17．解：原式11=33 4.4 2.422-++- =0+22=．18．解：原式1111212121264=⨯-⨯-⨯ 123=--4=-．19．解：原式3122m m =++-51m =-．20．解：原方程为3+5302x x =-． 3+2305x x =-． 525x =． 5x =．21．解：原方程为3157146y y --=+． 3(31)122(57)y y -=+- ．93121014y y -=+- ．1y -=． 1y =-．22．解：3()(51)a b a b +--- 351a b a b =+--+241a b =-+． 因为24a b -=， 所以248a b -=． 原式=8+1=9．23．解：设2005年数字经济增加值规模为x 万亿元．根据题意，得 4.38)6.014(=-+x x .解得 6.2=x .答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元.24．解：（1）小智的猜想正确.说明如下：设一个三位正整数百位上的数为a ，十位上的数为b ，个位上的数为c ，（a 为 不大于9的正整数，b ，c 为不大于9的非负整数），则这个三位正整数 为100a ＋10b ＋c ．所以交换百位上的数与个位上的数的所得数为100c ＋10b ＋a ．因为100a ＋10b ＋c -（100c ＋10b ＋a ） =100a ＋10b ＋c -100c -10b -a =99a -99c=99(a -c ).所以小智的猜想正确． （2）9999(m -n ).25．解：(1) ①补全的图形如图所示②80°．(2) ∠MON 的度数不变．因为OM 是∠AOC 三等分线， ON 是∠BOC 三等分线， 所以∠AOM =13∠AOC ，∠BON =13∠BOC ． 所以∠MON =∠AOB -(∠AOM+∠BON )=∠AOB -13(∠AOC+∠BOC ) ． =23∠AOB ． 因为∠AOB =120°． 所以∠MON =80°．26．解：（1）1,3．（2）当点D 在点A 左侧时，依题意，可得1(2)2m -+=，m =－3；当点C 在点B 右侧时，依题意，可得32m -=，m =5． 综上，m 的值为－3或5．（3）t 大于或等于0且小于或等于314或者t 大于或等于126且小于或等于132．说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．（3分）如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)
2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。
01-2019-2020学年第一学期朝阳区初一期末数学参考答案 (2)
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2020.1（考试时间90分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200 000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞．将200 000用科学记数法表示为A ．5210⨯B ．4210⨯C ．50.210⨯D ．60.210⨯2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为A ．a -B ．d a -C ．b c +D ．a b +3．若∠A =53°17′，则∠A 的补角的度数为A ．36°43′B ．126°43′C ．127°83′D ．126 °83′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是A ．7498x x +=-B ．7(4)9(8)x x +=-C ．7498x x -=+D ．7(4)9(8)x x -=+5．如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOC ，则图中互余的角共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对D B C A–1–2123OAB C PQ6．α，β都是钝角，有四名同学分别计算)(61βα+，却得到了四个不同的结果，分别为︒26，︒50，︒72，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是A ．︒26B ．︒50C ．︒72D ．90︒7．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是A B C D8．若4个有理数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则下列大小关系一定成立的是A ．a b c d≥ B ．a b c d< C ．a b d c≥ D ．a b d c< 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：11112()643-⨯+-= ． 10．写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式： ． 11．若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为 ．12．如图，在△ABC 中，最长的边是 ．13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 ．14．如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若AB =1，BC =3，则DE = ． 15．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01 mm ．它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5 mm ，若半刻度线未露出，记作0.0 mm ，再读可动刻度n ，记作n ×0.01 mm ，最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．例如图1的读数为2.586 mm ，其中最后一位“6”为估读．则图2的读数为 mm ．第13题图第14题图第12题图图1图216．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”， 1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：新鞋号 220 225 230 235 …… 270 旧鞋号34353637……a（1）a 的值为 ；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 ． 三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分） 17．计算：228(3)()93+-⨯---.18．计算：1( 6.5)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-.19．计算：22112()(92)33a ab a ab ---.20．解方程：0.50.7 6.5 1.3x x -=-.21．解方程：11123x x -+=-.22．若222M a b ab =+，22N a b ab =-，当3a =，13b =-时，计算2M N -的值．23．如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60°方向． （1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100 000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）．24．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位．．．．正整．．数．，这个判断方法都是正确的．25．小希准备在6年后考上大学时，用15 000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：① 直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88％）② 先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70％） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．BA26．阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“○+”表示钟表上的加法，则10○+4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“○-”表示钟表上的减法．（注：我们用．0．点钟代替．．）．．．．12．．点钟由上述材料可知：（1）9○+6= ，2○-4= ；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a<b，判断a○+c<b○+c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．草稿纸。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)
北京2020秋丰台区第一学期期末练习初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D2. 由美国主题景点协会（TEA ）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将7550000用科学记数法表示为 A ．755×104 B ．75.5×105 C ．7.55×106 D ．0.755×1073. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个4. 下列运算正确的是 A ．33323a a a =- B ．34-=-m m C ．022=-ab b aD ．2532x x x =+5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°6. 如果y x =，那么根据等式的性质下列变形正确的是 A ．0=+y xB ．yx 55= C ．y x -=-22 D ．77-=+y x7．如果53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，那么m 的值为 A. 3 B. 31 C.3- D. 31-DCBA8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23- C. 6 D.6-9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是A. B. C. D.10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 有理数2018的相反数是 ． 12. 写出一个系数为32-且次数为3的单项式 ． 13. 计算：12°20＇×4= ．14. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝ °． 15. 方程241=-x 的解是 . 16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．CBOD A17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：下面是班内三位同学提交的设计方案：根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ． 18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x 只，那么可列方程．．．为 ．三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每小题4分，第28题5分， 第29题6分）19. 计算：()376-+--．20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118．C COA BBC COA B BC C OA B B小玲的方案 小平的方案 小伟的方案 如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎， 在侧面B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以 最短的路线接近小昆虫？ OCAB21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．23. 解方程：()2325-=-x x ．24. 解方程：2133531+=--x x ．25. 先化简，再求值：()[]xy y x xy xy y x ---+2223275，其中1-=x ，32-=y ．26. 如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答： （1）连接P A ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ； （2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．A P B27. 已知：线段AB = 2，点D 是线段AB 的中点，延长线段AB 到C ，BC = 2AD ．求线段DC 的长．28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．29. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''D C B A ，移动后的正方形''''D C B A 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S. ① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；② 设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段'AA 的中点，点F 在线段'BB 上，且B B BF '=41. 经过t 秒后，点E ，F 所表示的数互为相反数，直接写出t 的值.BA备用图丰台区第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）11．-2018 12．答案不唯一，如332a -13．49°20＇ 14．4015．8-=x16．–1或–317．小伟；两点之间，线段最短18．100142=++++xx x x 三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）19．解：原式= 6–7–3……2分 = – 4.……3分 20．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分21．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分22．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯- =21-．……4分 23．解：6325-=-x x……1分 5632--=--x x……2分 115-=-x……3分 511=x ． ∴511=x 是原方程的解． ……4分24．解：()()1335326+=--x x……1分 391066+=+-x x……2分663910+-=-x x ……3分3=x ．∴3=x 是原方程的解． ……4分25．解：原式=()xy y x xy xy y x -+-+224675=y x y x 2245+=y x 29． ……3分当1-=x ，32-=y 时， 原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯32192= – 6．……4分26．解：（1）（2）（3）如图：……3分（4）PD ．……4分27．解：根据题意正确画出图形.CDBA∵点D 是线段AB 的中点，AB =2，∴AD =BD =21AB =1.∵BC =2AD =2,∴DC =BC +BD =2+1=3.28. 解：（1）100；（2）设小宇购买这些书的原价是x 元，根据题意列方程，得13%8020-=+x x 解得x =165 答：小宇购买这些书的原价是165元.29.解：（1）–5；（2）∵正方形ABCD 的面积为16，∴边长为4.①当S=4时，若正方形ABCD 向左平移，如图1， 重叠部分中的A ＇B =1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1–3= – 4.若正方形ABCD 向右平移，如图2， 重叠部分中的AB ＇=1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1+3= 2.∴点A ＇表示的数为– 4或2.图1 ②t =4.①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是A B CD8．如果一些体积为1cm 3的小立方体恰好可以组成体积为1m 3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来北京最高建筑“中国尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：1138()842-⨯+-= ．10．写出312xy -的一个同类项： ． 11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与2m n -的和等于2m ，则这个多项式是 ． 13．若2x =是关于x 的方程23ax +=的解，则a 的值为 ． 14．如果一个数的实际值为a ，测量值为b ，我们把b a -称为绝对误差，ab a -称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0 cm ，测量得4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是cm ，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 ．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线．若OC 是∠AOD 的平分线，则∠BOC =__________°，射线OC 的方向是________________．第15题图16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入10x =，则输出5y =．若输出3y =，则输入的x的值为 ．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．如图，点C 是线段AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB ； （2）反向延长线段AB ； （3）连接AC ；（4）延长AC 至点D ，使CD =AC ．18．计算：)42()213(22---÷-. 19．计算：)213(214+-+ab ab .20．解方程：25(1)x x +=--. 21．解方程：52323x x-++=.22．先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△BCE 是两个直角三角形，90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒． （1）求证：ACE BCD ∠=∠；（2）如果150ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．（1）证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+________BCD =∠+_________90=︒， 所以_________=__________．（2）解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=_________-__________=_________︒-__________︒ =_________︒．所以DCE ∠=________BCD -∠=__________︒ ．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：(5)+❈(2)7+=+；(3)-❈(5)8-=+；(3)-❈(4)7+=-；(5)+❈(6)11-=-； 0❈(8)8+=；(6)-❈06=．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，_________________________________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)-❈[0❈(1)]-=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个．．．．运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B ．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为20，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为5． （单位：cm ）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2425=-⨯+ ……………………………………………………………………2分825=-+ …………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分114322ab ab =+-- …………………………………………………………2分ab =. …………………………………………………………………………分55x x +=-+ …………………………………………………………………1分52- ………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分 3(5)2(2)x x +-=+ ……………………………………………………………分1831542x x +-=+ ……………………………………………………………分43- ………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分2222)2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………2分2ab =. …………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时， 原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- (1)分15 (2)分(2)5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- (4)分(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，……………………………1分所以ACE ∠=BCD ∠． (2)分(2)解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ ………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒． (4)分所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ． (5)分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得24015015012x x -=⨯. …………………………………………………2分解得20x =. …………………………………………………………………4分答：快马20天可以追上慢马． (5)分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加 (1)分等于这个数的绝对值…………………………………………………………………2分(2)3- ……………………………………………………………………………………4分(3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用． (5)分由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 (2)分64 ………………………………………………………………………………………3分12 …………………………………………………………………………………………4分……………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．…………………………………………6分北京2019-2020学年顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）．A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D.b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）N M B A 116－40文 明 法治诚 信11．-312. 计算：(5-+ 13．北京市的“过180的部分，吨．14. 换算：65.24°15．如图，平角的角．16上所贴的剪纸为，三、解答题（共17．（418．（519．（520．（5分）计算：3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程：262(35)x x-=-22．(5分) 解方程：221134x x+--=23．(5分)已知x，y为有理数，且满足2121(1)03x y++-=，求代数式xy的值.24．（4分）如图，A,B,C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A、B、C.按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．26.（5分）某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB∠=︒，20BOC∠=︒，OM平分AOB∠，求MOC∠的度数．1DBAC BA28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值．解：设234201620171222222S =+++++++…，将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =-即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…；（2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCABCCDDBA二、填空题 题号 11 1213141516 答案3、2-、22-、29、12- 22165度14分24秒 6、717、32n +三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118-……………………………………………………………4分18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分=21()33+- =13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分依题意，列方程得53(20)68x x --=． (3)分解得16x =． (4)分答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）﹣4的倒数是（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC ．由x＝﹣1，可得x ＝﹣D ．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB 组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．【答案】B解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【答案】D解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；D.3ab+8ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【答案】A解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【答案】B解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C 、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D 、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【答案】A解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【答案】C解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∵a＜8，b＜0，∴选项②符合题意；∴b+c＞0，∵b＞a，∴选项④符合题意，故选：C．8．【答案】D解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【答案】C解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【答案】D解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；故选：D．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．【答案】见试题解答内容解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【答案】见试题解答内容解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【答案】见试题解答内容解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝4，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【答案】见试题解答内容解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【答案】见试题解答内容解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【答案】见试题解答内容解：（1）＝2×7﹣（﹣3）×6＝28∴﹣4m﹣2×4＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【答案】见试题解答内容。
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（ ）A. 上升5℃B. 下降5℃C. 上升3℃D. 下降3℃2. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×1043. 单项式-的系数和次数分别是（ ）A. -3和2B. -3和3C. -和2D. -和34. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. |-1|与1D. -12与15. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ）A. 10厘米B. 9.9厘米C. 9.6厘米D. 8.6厘米6. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或307. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A. a＞cB. b+c＞0C. |a|＜|d|D. -b＜d8. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（ ）A. 1990B. 2134C. 2068D. 3024二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 赋予式子“ab”一个实际意义：______．10. 绝对值大于2.4小于7.1的负整数有______．11. 一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．12. 若,那么的值为________．13. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃．14. 已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为______．15. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5-3=7，*1=-2×1=-，计算：2*（-1）=______；若x*3=5，则有理数x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16. 先化简，再求值：．其中．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，，4，0.5，-（-2）．并用“＜”连接．18. 计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）÷（3）（4）（5）（-2）2×5-（-2）3÷4（6）-14-（1-0.5）×19. 合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab．20. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15（1）10月3日的人数为______万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？21. 计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？22. 定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）=a2+a+b+b2，则f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）=______（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．23. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．24. 阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=______；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是______；（3）若未知数x，y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25. 用四舍五入法取近似数，1.804≈______（精确到百分位）答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000=5.5×104．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是-，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x 求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选B.7.【答案】D【解析】解：根据数轴，-5＜a＜-4，-2＜b＜-1，0＜c＜1，d=4，∵-5＜a＜-4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵-5＜a＜-4，d=4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜-b＜2，d=4，∴-b＜d，故D正确．故选：D．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，∴=4829-2761=2068，故选：C．先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9.【答案】长和宽分别为a，b的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为a，b的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为a，b的矩形的面积．10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有-3、-4、-5、-6、-7．故答案为：-3、-4、-5、-6、-7．根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b-2（a+b）=3a+2b．先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入m n中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9.13.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．14.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与x无关，所以15a-6=0解得a=故答案为：把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞-1，∴根据定义a*b=得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．16.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=1×（-3）2=9．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：-2＜-1＜0.5＜-（-2）＜4．【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14-××（-7）=-14+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab）=2a2+7b2+ab．【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．23.【答案】解：（1）（2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．24.【答案】-6或2 -1≤x≤2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4解得x=-6或x=2故答案为：-6或2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间故答案为：-1≤x≤2；（3）∵（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y-1|的最小值为3∴1≤x≤3，1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是0故答案为：5；0．（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为2和|y-2|+|y-1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．25.【答案】1.80【解析】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．。
4.朝阳区-2020-2021学年北京市朝阳区七年级上学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021 学年北京市朝阳区初一（上）期末数学(选用)2021.1(考试时间90 分钟满分100 分)学校班级姓名考号一、选择题(本题共24 分每小题3 分) 下面1-8 题均有四个选项其中符合题意的选项只有一个.1. 下列几何体中是圆锥的为2. 5 的相反数为1 1(A)5 (B) (C) -5 5(D)-53. “奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1 万米深的深潜海试时钛合金载人舱承受的巨大水压接近1 100 个大气压、将1 100 用科学记数法表示应为(A) 0.11⨯104(B)1.1⨯104(C)1.1⨯103(D)11⨯1024. 如图点C 是线段AB 的中点点D 是线段AC 的中点若AB=8则CD 的长为(A)2 (B)4 (C)6 (D)85. 若x=1 是关于x 的方程2x+a=5 的解则a 的值为(A)7 (B)3 (C)-3 (D)-7考生须知1.本试卷共6 页，共三道大题.26 道小题，在试卷和答题卡上准确填写学校名称.班级、姓名和考号.2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.6.将三角尺与直尺按如图所示摆放下列关于∠α 与∠β 之间的关系一定正确的是(A) ∠α=∠β(B) ∠= 1∠2(C) ∠α+∠β=90° (D) ∠α+∠β=180°7.某个长方体的展开图如图所示各个面上分别标有 1~6 的不同数字若将其围成长方体则这个长方体有 公共顶点的三个面上的数字之和最大是(A)15(B)14(C)9(D)78.设 a h c 为非零有理数a >b >c 则下列大小关系一定成立的是(A)a -b >b -c (B) 1 < 1 < 1 a b c(C) a 2 > b 2 > c 2(D)a -c >b -c二、填空题(本题共 24 分每小题 3 分)9.计算： (-2)2=.10.如图所示的网络是正方形网格∠BAC∠DAE .(填“>”“=”或“<”)11.一种零件的图纸如图所示若 AB =10mm BC =50mm CD =20mm 则 AD 的长为 mm.12.若单项式 2a mb 与 -3a 2b 是同类项则 m =.13.有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示 若有理数 b 满足 b < a 则 b 的值可以是(写出一个满足题意的具体数值)14.如图在一条笔直的马路(直线 l )两侧各有一个居民区(点 M N )如果要在这条马路旁建一个购物中心 使购物中心到这两个小区的距离之和最小那么购物中心应建在线段 MN 与直线 l 的交点 P 处这样做 的依据是.15.用"※”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y x ※y =xy +a (x +y )+1(a 为常数).例如：2※3=2×3+(2+3)a +1=5a +7.若 2※(-1)的值为 3则 a 的值为.16.小韩和同学们在一家快餐店吃饭下表为快餐店的菜单：种类 配餐 价格(元) 优惠活动A 餐 1 份盖饭 20 消费满 150 元减 24 元 消费满 300 元减 48 元···B 餐 1 份盖饭+1 杯饮料 28C 餐1 份盖饭+1 杯饮料+1 份小菜32小韩记录大家的点餐种类并根据菜单一次点好已知他们所点的餐共有 11 份盖饭x 杯饮料和 5 份小 菜(1)他们共点了份 B 餐；(用含 x 的式子表示)(2)若他们至少需要 6 杯饮料要使所花费的钱数最少则应该点 份 B 餐三、解答题(本题共 52 分第 17-24 题每小题 5 分第 25、26 题每小题 6 分)17.计算： -3 1 + 4.4 - 2.4 + 3 1. 2 21 18.计算：12 ⨯( 1 - 1 - 1 )12 6 419.计算： (12m + 4) + 2 (m -1) .420 解方程：3x +5=30-2x .21.解方程： 3y -1 = 1+ 5 y - 7 .4622.已知 a -2b =4求 3a +(b -a )-(5b -1)的值.23.近年来我国数字经济规模不断扩张贡献不断增强逐渐成为驱动我国经济增长的关键.已知我国2005年与2019 年数字经济增加值规模之和为38.4 万亿元2019 年数字经济增加值规模比2005 年数字经济增加值规模的14 倍少0.6 万亿元.求我国2005 年数字经济增加值规模24.阅读材料：数学活动课上小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置十位上的数不变原数与所得数的差等于99 乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-287=99×(7-2).回答问题：(1)小智的猜想是否正确?若正确对任意情况进行说明；若不正确说明理由.(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m个位上的数为n把万位上的数与个位上的数交换位置其余数位上的数不变原数与所得数的差等于.(用含m n 的式子表示)25.已知∠AOB=120°射线OC 在∠AOB 的内部射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.(1)若OC 平分∠AOB①依题意补全图1；②∠MON 的度数为.(2)当射线OC 绕点O 在∠AOB 的内部旋转时∠MON 的度数是否改变?若不变求∠MON 的度数；若改变说明理由.26.在数轴上点A 表示的数为1点B 表示的数为3.对于数轴上的图形M给出如下定义；P 为图形M 上任意一点Q 为线段AB 上任意一点如果线段PQ 的长度有最小值那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离记作d1 (M线段AB)；如果线段PQ 的长度有最大值那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离记作d2 (M线段AB)例如：点K 表示的数为4则d1 (点K线段AB)=1d2 (点K线段AB)=3.已知点O 为数轴原点点C D 为数轴上的动点.d(点O线段AB)= d2 (点O线段AB)= ；1(2)若点C D 表示的数分别为m m+2d1 (线段CD线段AB)=2.求m 的值；(1)d(点O线段AB)=(3)点C 从原点出发以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数-2 的点出发第1 秒以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动第2 秒以每秒4 个单位长度沿x 轴负方向匀速运动第3 秒以每秒6 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动第4 秒以每秒8 个单位长度沿x 轴负方向匀速运动……按此规律运动C D 两点同时出发设运动的时间为t 秒若d2 (线段CD线段AB)小于或等于6直接写出t 的取值范围.(t 可以等于0)。
2020—2021年北师大版七年级数学上册期末考试及答案【汇编】
2020—2021年北师大版七年级数学上册期末考试及答案【汇编】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个3．如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折，A 、D 两点分别与A D ''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠47．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．35°D ．25°9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．10．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有________个． 3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．使分式211x x -+的值为0，这时x=________． 5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =________，n =________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）3171124x x ++-=2．化简求值：已知：（x ﹣3）2+|y+13|=0，求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy 232x y -）+3xy]+5xy 2的值．3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．4．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，求这块草坪的面积．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、B6、C7、B8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、23、344、15、70°6、2 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）67x =- ；（2）3x =- 2、2．3、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、36平方米5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。
2020-2021学年朝阳市朝阳县七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年朝阳市朝阳县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程①②③2(x+1)+3=④3(2x+5)−2(x−1)=4x+6.一元一次方程共有()个．A. 1B. 2C. 3D. 42. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为()A. 0.55×108B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1063. 下列说法中正确的是()A. −a表示负数B. 若|x|=−x，则x<0C. 绝对值最小的有理数是0D. a和0不是单项式4. 下列方程中，是一元一次方程的是()A. x2−4x=3B. 2x+5=3(x−1)C. x+2y=1D. xy−3=55. 点A在数轴上表示−3，从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是()A. 2B. −2C. −8D. −2或−86. 若关于x的方程x+k=2x−1的解是负数，则k的取值范围是()A. k>−1B. k<−1C. k≥−1D. k≤−17. 下列说法正确的是A. 单项式的系数是B. 单项式的次数是2C. 单项式的次数是0D. 单项式的系数是18. 利用一副三角板，可以画出小于平角的角有()A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个AB，AD=AB，则AC与BD的关9. 在线段AB的延长线和反向延长线上分别取点C、D，使BC=12系是()A. AC=12BD B. AC=23BD C. AC=43BD D. AC=34BD10. 下列说法中：①两点确定一条直线；②一个角的补角一定大于这个角；③若线段AC=2，BC=3，则线段AB等于5或1；④角的大小与角的两边有关，边越长角越大．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为a n，若a1=−0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．(1)计算：a2=______ ，a3=______ ，a4=______ ；(2)根据以上计算的结果，请写出a2009−a2011=______ ．12. 写出一个系数是2004，且只含x，y两个字母的三次单项式____________．13. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西40°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为______。
2020-2021学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（3分）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）4的算术平方根为（）A．2B．4C．8D．164．（3分）以下调查中适宜抽样调查的是（）A．了解某班同学每周参加劳动的时间B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D．旅客登机前的安全检查5．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣4a＞﹣4b D．＜6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点A放在直线DE上，且使BC∥DE，则∠DAC为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（3分）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A．4B．3C．1D．08．（3分）如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题(本题共24分，每小题3分)9．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝°．10．（3分）请写出一个大于1的无理数．11．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，三条边AB，AC，BC中，最长的为．12．（3分）若点P（m﹣2，3）在y轴上，则m的值为．13．（3分）一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为．14．（3分）某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝3，则点B的坐标为．16．（3分）自主创业的小李经营一家工厂，生产甲、乙两种产品．根据生产规定，每件甲产品需分别在一台A设备上加工3小时，一台B设备上加工4小时，每件可获得利润300元；每件乙产品需分别在一台B设备上加工4小时，一台C设备上加工5小时，每件可获得利润400元．已知A设备、B设备、C设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是10，16，15小时，要使每天的利润不低于1400元，每天可生产甲产品件，乙产品件（写出一种满足条件的生产方案即可）．三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25,26题每小题5分）17．（5分）计算：|2﹣|+2﹣．18．（5分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）C（﹣1，1），将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A，C的对应点分别为A′，C′．（1）画出三角形A′OC'；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）三角形A′OC′的面积为．21．（5分）某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1人，到两处参观的人数各是多少？22．（5分）完成下面的证明已知：如图，AD⊥BC，DE∥AC，∠1＝∠2．求证：EF⊥BC．证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC（）．∵∠1＝∠2∴∠BED﹣∠1＝∠BAC﹣∠2．即∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠EFD＝∠ADC．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°（）．∴∠EFD＝90°∴EF⊥BC．23．（5分）某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．成绩在80≤x＜90这一组的是：898988888887878685848483 8280808080c．成绩不低于85为优秀．根据以上信息，回答问题：（1）补全频数分布直方图；（2）下面说法正确的是．①本次抽样调查的样本容量是40；②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．24．（5分）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3++；（填“＜”，“＝”或“＞”）（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．25．（6分）已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．（1）有序数对（﹣2，1）的“3阶结伴数对”为；（2）若有序数对（a，b）的“2阶结伴数对”为（1，5），求a，b的值；（3）若有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是它本身，则a，b满足的等量关系为，此时k的值为．26．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．已知点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），C（3，3），D（﹣2，3）．（1）d（点O，线段AB）＝；（2）若点G在x轴上，且d（点G，线段AB）＞2，求点G的横坐标a的取值范围；（3）依次连接A，B，C，D四点，得到正方形ABCD（不含图形内部），记为图形M，点E（t，0），点F（0，﹣t）均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1＜d（图形M，图形N）＜2，直接写出t的取值范围．2020-2021学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析
北京市朝阳区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案解析七年级数学试卷 （选用） 2021.1（时刻：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 京津冀一体化协同进展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×810 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】90 000 000;9的后面有9个0，因此90 000 000=，选C【答案】C2. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 【考点】实数的相关概念数与形结合的规律 【试题解析】依照绝对值的概念，越接近0的数，绝对值越小，依照数轴上点的位置，e 的位置最接近0，因此e 的绝对值最小 【答案】C 3. 运算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-1 【考点】实数运算m n e f【试题解析】，选D【答案】D4. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 1 【考点】实数的相关概念 【试题解析】 ∵a ，b 互为倒数 ∴ab=1 ∴选D 【答案】D5. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 【考点】解一元二次方程 【试题解析】 把x=2代入方程得： 2a+6=4a -2a=-6 解得：a=3 选A 【答案】A6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，能够得到的立体图形是A B C D【考点】图形的旋转 【试题解析】依照旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，因此选C 【答案】C7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】角的余角和补角 【试题解析】 第一个图，=45°，=45°；因此相等第二个图，和差不多上同一个角的余角，因此相等 第三个图，和差不多上同一个角的补角，因此相等第四个图，两个角互补，然而不相等 【答案】B8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 第1个，3×1+2=5 第2个，3×2+2=8 第3个，3×3+2=11αβαβαβ第1个第2个第3个…αβ因此第n 个，3n+2 选B 【答案】B二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．【考点】实数的相关概念 【试题解析】 50-0.7=49.3(kg) 【答案】49.310. 运算 112()(12)423-+⨯- = . 【考点】实数运算 【试题解析】 原式=【答案】－5 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 【考点】合并同类项 【试题解析】依照同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，因此能够得到答案，【答案】不惟一，例如12.尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9ba lCBA则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）. 【考点】整式加减 【试题解析】 n-2m+3n=4n-2m 【答案】4n －2m13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则那个多项式是. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】解方程中的移项，确实是依照等式的差不多性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍旧成立【答案】等式的性质114. 下面的框图表示了解那个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 . 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 依照题意得：3254-=-x xx x 5234+=+x 77=1=x移项合并同类项系数化为1【答案】415. 若式子415x -与22x +的值相等，则x = .【考点】图形的翻折 【试题解析】=360°÷6=60° =180°÷6=30° ∴【答案】16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法. 方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去余外的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二 按照图3所示折一个六角星.图 3α60°β请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 . 【考点】线段、射线与直线 【试题解析】 AC=AB+BC=a+b 【答案】a ＋b三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.运算 )52()411()2(3---⨯-. 【考点】实数运算 【试题解析】 解：原式.【答案】－318.运算 )13(12+-+xy xy . 【考点】整式加减 【试题解析】 解：原式【答案】－xy 19.解方程 2+37x =2x +5. 【考点】一次方程及其解法 【试题解析】 解：【答案】920.解方程12 126x x-++=.【考点】一次方程及其解法【试题解析】解：【答案】21. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发觉灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发觉货轮B，在它的西南方向上发觉客轮C.按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：.【考点】线段、射线与直线【试题解析】（1）（2）（3）如图60°（北）NEAO（4）∠AON ，∠BOD 【答案】见解析22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值. 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 解：∵，∴原式=2.【答案】223．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求那个角的度数. 【考点】角的余角和补角 【试题解析】解：设那个角的度数是x ° 由题意，得 .解得.答：那个角的度数是20°. 【答案】那个角的度数是20°24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）假如∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，EC D因此∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此 =21∠BOC . 因此∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 因此∠AOE= －∠BOE = °.【考点】角及角平分线 【试题解析】（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 因此∠COD =∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线， 因此∠COE=∠BOC.因此∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC ）=∠AOB=90 °.（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = ∠DOE －∠COD=25°. 因此∠AOE=∠AOB －∠BOE= 155 °.【答案】解：（1）∠COE ，∠COE ，90 （2）∠DOE （或者90°），25，∠AOB （或者180°），15525. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】解：设小洁平均每天种树x 棵.由题意，得∴ =12. 答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.【答案】小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵.26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优待：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类100 30 B 类 200 25C 类 500 15次，则共消费 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B 类会员年卡最划算？通过运算验证你的说法.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元.因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得x=30 . 因此一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. 【答案】解：（1）430. （2）见解析27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.B'C'B C A O 1图1 图2【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】ⅱ. 当原长方形OABC向左移动时，点D 表示的数为，点E 表示的数为，由题意可得方程，解得.当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数差不多上正数，不符合题意.【答案】（1）4.（2）① 6或2.②ⅰ.O1A备用图。
北京市朝阳区20xx-20xx年七年级的上期末数学试卷含答案解析.doc
北京市朝阳区2019-2020 年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）66 7 8A ． 9×10 B． 90×10 C． 9×10 D． 0.9×102．有理数m，n， e， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ． m B． n C． e D． f3．计算的正确结果是（）A．B．C．1 D．﹣ 14．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．15．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3B． 3n+2C． 3n+5D． 4n+1二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是kg．10．计算=．11．写出2．a b 的一个同类项：12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB =a，线段 BC=b ．则线段 AC=（用含 a， b 的式子表示）．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．15．若式子与的值相等，则x=．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠ α与∠ β之间的数量关系为．三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22- 25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分）17．计算．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．19．解方程2+ x=2x+5 ．20．解方程：．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：．222．已知 a ﹣1=b，求的值．23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=﹣∠ COD=°．所以∠ AOE=﹣∠ BOE=°．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12， OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为．②设点 A 的移动距离AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x=；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点E 在线段 OO ′上，且 OE=OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ）66 7 8A ． 9×10B ． 90×10C ． 9×10D ． 0.9×10 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9×107，故选： C ．n的形式，其中 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．有理数 m ，n ， e ， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 （ ）A ． mB ． nC ． eD ． f 【考点】 绝对值；数轴． 【专题】 数形结合．【分析】 根据绝对值的定义进行判断． 【解答】 解：这四个数中，绝对值最小的是 e ．故选 C ．【点评】 本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．3．计算 的正确结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣ 1【考点】 有理数的加法．【专题】 计算题；推理填空题．【分析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】 解：=﹣（ ）=﹣ 1．故选： D ．【点评】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确： ① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不等的异号加减，取绝对值 较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0． ③ 一个数同 0 相加，仍得这个数．4．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．1【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵ a， b 互为倒数，∴a b=1，则的值为： 1．故选： D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．5．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 x=2 代入方程ax+6=2ax 得： 2a+6=4a，解得： a=3，故选 A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确；故选： C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠ β，第四个图形∠α和∠ β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠ β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠ β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠ β，因此∠α=∠β的图形个数共有 3 个，故选： B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3 B． 3n+2 C． 3n+5 D． 4n+1【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H ”需要火柴棍的根数多3 根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n 来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第 1 个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第 2 个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3 ×2；第 3 个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3 ×3；第 n 个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选 B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n．二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是49.3kg．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解： 50×5+[0.6+ （﹣ 0.3）+（﹣ 0.7） +1.1+0.9] =50+（﹣ 0.7） =49.3kg ，故答案为： 49.3kg ．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．10．计算=﹣5．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣ 8=﹣5．故答案为：﹣ 5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．2 211．写出 a b 的一个同类项： a b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a， b 两个未知数，并且 a 的指数是 2， b 的指数是 1 即可．【解答】解：2 2a b 的一个同类项为： a b（答案不唯一）．2故答案为： a b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段 BC=b ．则线段AC= a+b（用含a， b 的式子表示）．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b ．【解答】解：∵ AB=a ，BC=b ，∴AC=a+b ．故答案为： a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA 、 AB 、 BC 之间的关系．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是4n﹣2m．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（ 2m﹣ 3n）=n﹣ 2m+3n=4n ﹣ 2m．故答案为： 4n﹣ 2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质 1．故答案为：等式的性质 1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若式子与的值相等，则x= 4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得： 8x﹣ 2=5x+10 ，移项合并得： 3x=12 ，解得： x=4 ．故答案为： 4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠α与∠ β之间的数量关系为∠ α=2∠β ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图 2 中的线把圆心角 360°平分即可求得∠ α的度数，根据三角形的外角定理求得∠ β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60 °，∠β==30 °，则∠α和∠ β之间的关系是∠α=2∠ β．故答案是：∠α=2∠ β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠ β的度数是关键．三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题4 分）17．计算．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣8× ﹣（﹣ 3） =﹣ 6+3= ﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式 =2xy+1 ﹣ 3xy ﹣ 1=﹣ xy ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程2+ x=2x+5 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15 ，移项合并得： x=9 ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3 （x﹣ 1）=x+2 ，去括号得： 6+3x ﹣ 3=x+2 ，移项合并得： 2x= ﹣ 1，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：∠ AON，∠BOD．【考点】 方向角．【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出；（ 2）根据方向角定义即可作出； （ 3）作线段 AB ， AB 和 OE 的交点就是 D ；（ 4）根据余角的定义即可解答． 【解答】 解：（ 1）如图；（ 2）如图； （ 3）如图；（ 4）∠ AOD 的所有余角是：∠ AON ，∠ BOD ．故答案是：∠ AON ，∠ BOD ．【点评】 本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．2，求的值．22．已知 a ﹣1=b 【考点】 整式的加减 —化简求值． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 2﹣ 3b+a 222﹣ 2b ，【解答】 解：原式 =3a ﹣ 2a +b=2a ∵ a 2﹣ 1=b ，∴ a 2﹣ b=1 ，则原式 =2（a 2﹣ b ） =2．【点评】 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．【考点】 余角和补角．【分析】 设出所求的角为 x ，则它的补角为 180°﹣ x ，余角为 90°﹣x ，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】 解：设这个角的度数是 x ，则它的补角为： 180°﹣ x ，余角为 90°﹣ x ；由题意，得：（ 180°﹣ x ）﹣ 2（ 90°﹣x ） =20°． 解得： x=20°． 答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠COE =∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+∠COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠DOE﹣∠ COD=25°．所以∠ AOE=∠ AOB﹣∠ BOE=155°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠ COE=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+ ∠ COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠ DOE﹣∠ COD=25 °，所以∠ AOE= ∠ AOB ﹣∠ BOE=155 °．故答案为（ 1）∠ COE；∠ COE； 90；（ 2）∠ DOE （或者 90°）； 25；∠ AOB （或者180°）； 155．90°得互余这一【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为要点．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x 棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x 棵，由题意，得 5[x+ （ 1+20%） x]=110，x=10 ，则（ 1+20% ） x=12．答：小明平均每天种树12 棵，小洁平均每天种树10 棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 / 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费430 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可．【解答】解：（ 1）购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费 =100+11 ×30=430 元，故答案为： 430；（2）设一年内游泳 x 次，则有购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30，所以一年的游泳次数大于20 次且小于30 次时，购买 B 类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为12，OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为 4 ．（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为6 或 2 ．②设点 A 的移动距离 AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x= ；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点 E 在线段 OO ′上，且 OE= OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC 可得 AO 长，进而可得答案；（ 2）①首先计算出S 的值，再根据矩形的面积表示出O′A 的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出 A ′表示的数；② i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA 长减去 OA ′长可得 x 的值；ii 、此题分两种情况：当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（ 1）∵长方形OABC 的面积为12， OC 边长为 3，∴O A=12 ÷3=4，∴数轴上点 A 表示的数为4，故答案为： 4．（2）① ∵ S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半，∴S=6，∴O′A=6 ÷3=2 ，当向左运动时，如图 1， A′表示的数为 2当向右运动时，如图 2，∵O′A′=AO=4 ，∴OA ′=4+4 ﹣ 2=6，∴A ′表示的数为 6，故答案为： 6 或 2．② ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA ′=4，∵C O=3 ，∴OA ′= ，∴x=4 ﹣ = ，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得： x=，如图 2，当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。
2020-2021学年辽宁省朝阳市朝阳县七年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省朝阳市朝阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．“你从雪山走来，春潮是你的风采．你向东海奔去，惊涛是你的气概．”这首气势恢宏的《长江之歌），纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×1043．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13B．﹣2C．﹣7D．﹣87．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（）A．78°B．42°C．39°D．21°9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣9的倒数是．12．单项式的系数是．13．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．14．上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是度．15．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是．16．某一天早晨气温是﹣13℃，到了中午上升了12℃，到午夜又下降了10℃，则午夜的气温是℃．17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．19．已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°．请你比较它们的大小：∠A∠B（填“＞或＜或＝”）．20．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．三、解答题（60分）21．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．22．（10分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．23．（12分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．24．（10分）先化简再求值2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x＝3，y＝﹣2．25．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．26．（12分）A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？2020-2021学年辽宁省朝阳市朝阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．2．“你从雪山走来，春潮是你的风采．你向东海奔去，惊涛是你的气概．”这首气势恢宏的《长江之歌），纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6300＝6.3×103，故选：C．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．6．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13B．﹣2C．﹣7D．﹣8【分析】将x＝﹣5代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：A．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．8．如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（）A．78°B．42°C．39°D．21°【分析】根据∠BOC：∠AOC＝1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝∠AOB＝×63°＝42°．故选：B．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C 在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣9的倒数是﹣．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣9的倒数是﹣．故答案为：﹣12．单项式的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得答案．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：．13．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为140°．【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．14．上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是105度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．15．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是1．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：5+2m﹣7＝0，解得：m＝1．故答案是：1．16．某一天早晨气温是﹣13℃，到了中午上升了12℃，到午夜又下降了10℃，则午夜的气温是﹣11℃．【分析】首先确定上升记为正，下降记为负，然后利用有理数的加法法则进行计算．【解答】解：上升记为正，下降记为负，∴午夜的气温是﹣13+12+（﹣10）＝﹣11℃．故填空答案：﹣11．17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为＝．【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．【解答】解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是x2+7x﹣4．【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．19．已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°．请你比较它们的大小：∠A＜∠B（填“＞或＜或＝”）．【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝20.4＝20°24'．∴∠A＝20°18'＜∠B＝20.4°＝20°24'，故答案为：＜20．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20．【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．三、解答题（60分）21．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．22．（10分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．23．（12分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．【分析】（1）画直线AB即可；（2）作射线BC即可；（3）画线段BD即可；（4）连接AC交BD于点E即可．【解答】解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）射线BC即为所求作的图形；（3）线段BD即为所求作的图形；（4）连接AC交BD于点E．24．（10分）先化简再求值2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x＝3，y＝﹣2．【分析】熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2＝﹣2x2﹣5y2．当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣18﹣20＝﹣38．25．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到EC＝AC，FC ＝BC，则EC+FC＝（AC+BC）＝AB，即EF＝AB，然后把AB的长代入计算即可．【解答】∵点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，∴EC＝AC，FC＝BC，∴EC+FC＝（AC+BC）＝AB，即EF＝AB，∵AB＝12cm，∴EF＝×12cm＝6cm．26．（12分）A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？【分析】本题等量关系为：甲走的路程+15﹣乙走的路程＝30，由此可列出方程．【解答】解：由题意得：50x+15﹣40x＝30解得：x＝1.5．答：经过1.5小时，两车相距30千米．。
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2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．（3分）已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（）
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