中关村第一小学北师大第九册《点阵中的规律》优秀教案
《点阵中的规律》教案
《点阵中的规律》教案和反思教学目标：1、能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。
2、体会到图形与数的联系，渗透数形结合的思想。
3、归纳与概括能力。
4、到数学的奥妙，生活中处处蕴含着数学知识。
教学重难点：能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。
《点阵中的规律》是我们教研组的一节教研课，大家认为教学中有许多可取之处，比如：教师能依据多媒体课件的动画效果直观演示点阵的变化帮助学生建立数与形之间的联系；教师能精心设计问题，从问题出发，引导学生探究规律，学生学习兴趣浓厚，思维活跃……反思本节课的教学，我认为有以下两点值得与同行们交流：（一）观察活动应与想象活动相结合，由观察过渡到想象，培养学生的空间想象力。
本课在试教时我将全部的教学精力都花指导学生观察点阵的前后变化与联系上了，每组点阵一个一个图形地出示，仅让学生完成教材中的画图和填空，这样的教学非常顺利，可学生的思维得到了多少提升呢？经与同事交流，我们认为学生应该还有潜力可挖，于是我们增加了思考问题的难度：“如果每个点阵中的点的个数再多一些，假如有n个呢？该怎样求出点阵中点的个数呢？”学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图形的想象有机结合起来，学生的空间想象力得到了发展，因此就出现了后面教学的精彩：“n×n”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数”“3+3×n”“【n+（n+2）】×3÷2”，学生自己总结出的点子个数规律。
（二）教师要学会欣赏学生，要鼓励学生多角度地思考问题。
在进行教学预设时，我认真钻研了教材，但由于受教材呈现的图形与算式束缚，我仅是“钻”教材给出的思考方法。
在实践教学中，学生的表现却让我大吃一惊，他们思考问题的角度与教材不相同，并且很有创意。
比如在探索第二组点阵时，学生并没有局限于“1×1，2×2，3×3，4×4……n×n”的发现，而是又探索另外一种解决问题的方法“我是垂直地看的，第二个是1+3，第三个是1+3+5，第四个是1+3+5+7……”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数。
《点阵中的规律》教学设计
《点阵中的规律》教学设计教学背景在小学数学中，点阵中的规律是一个重要的内容。
学生通过观察点阵中的图形或数字，寻找其中的规律，并能够推广到更大的范围内。
不仅如此，在点阵中寻找规律的能力也是培养学生数学思维和逻辑推理能力的有效手段。
因此，本次教学活动旨在帮助学生对点阵中的规律有更深入的理解。
教学目标•能够准确地描述点阵中的规律，并能对规律的正确性进行验证。
•能够将点阵中的规律推广到更广泛的范围，例如更大的点阵、更多的数字或更复杂的图形。
•能够利用点阵中的规律解决实际问题，并了解点阵规律在科学和工程领域的应用。
教学步骤1. 导入通过介绍点阵和规律的概念，引导学生思考点阵中可能存在的规律。
可以通过演示常见的点阵规律来启发学生对规律的感性认识。
2. 规律的寻找选取一些简单的点阵图形，例如一个3×3的点阵，让学生观察并尝试描述其中的规律。
教师可以对学生的观察结果进行引导和补充，帮助学生加深对规律的理解。
3. 规律的验证让学生尝试用不同的方法验证他们找到的规律的正确性。
例如，让学生通过推理或举例来证明规律的符合性。
4. 规律的推广选取一些更复杂的点阵，例如一个5×5的点阵，让学生用之前找到的规律寻找新的规律。
教师可以通过对规律的推广进行点拨和引导，帮助学生提高对规律的抽象和推广能力。
5. 规律的应用通过介绍点阵规律在日常生活或科学和工程领域中的应用，帮助学生理解点阵规律的实际意义，并激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教学方法•通过观察和探究帮助学生寻找规律。
•通过验证和推广帮助学生深入理解规律。
•通过应用和实际问题帮助学生增强对规律的实用性和兴趣。
课堂评价评价应重视学生的学习过程和学习成果。
可以采用如下方式进行评价：•考察学生对规律的描述和验证能力。
•让学生用点阵规律解决实际问题，并对学生答案的正确性进行评价。
•对学生在推广和应用规律方面的表现给予评价。
总结通过本次教学活动，学生可以更深入地理解点阵规律，增强对数学的兴趣和好奇心。
《点阵中的规律》教学设计
点阵中的规律教学设计一、教学目标1.理解什么是点阵以及点阵的特性；2.掌握点阵中的规律，并能够将规律应用于问题解决；3.培养学生观察、分析和推理的能力；4.培养学生合作与沟通的能力。
二、教学内容1.点阵的简介；2.点阵中的规律；3.规律应用题。
三、教学准备1.教师准备：白板、马克笔；2.学生准备：作业本、铅笔和橡皮擦。
四、教学过程步骤1：导入（5分钟）教师简要介绍点阵的概念，并引起学生对点阵的注意和兴趣。
可以利用简单的生活例子，如米格格小姐在囚宫中使用点阵写信的故事来引入。
步骤2：点阵的概念及特性（10分钟）教师通过图示和示例，让学生了解点阵的基本概念和特性。
重点强调点阵由一系列的点组成，每个点在点阵中有唯一的编号。
同时指出点阵可以是二维的（如方格点阵）或三维的（如立方点阵）。
步骤3：点阵中的规律（15分钟）教师向学生介绍点阵中可能存在的规律，并通过多个例子让学生发现这些规律。
例如，点阵的每一行都有相同的特征，或者每一列都有相同的特征。
教师要引导学生积极观察，快速发现规律，并找出规律的特点以及可能的应用。
步骤4：规律应用题（25分钟）教师出示一些规律应用题，并让学生进行思考和解决。
这些题目可以涉及到点阵中的数字、图形、颜色等不同的特征。
学生可以在作业本上记录解题过程和答案，并将答案与其他同学讨论，互相学习和验证。
步骤5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步思考。
例如，学生可以自行寻找身边存在的点阵，并观察其中的规律。
教师可以鼓励学生积极提问，并给予积极的回应和指导。
五、教学评价1.课堂参与评价：观察学生在课堂上的积极性、合作性和表达能力；2.课后作业评价：批改学生完成的规律应用题，检查学生是否掌握了点阵中的规律。
六、教学延伸为了更好地培养学生在点阵中发现规律的能力，教师可以组织学生进行小组活动或者小研究项目。
学生可以选择自己感兴趣的点阵，例如音乐节奏中的节拍点、计算机屏幕上的像素点等，并探索其中的规律和应用。
《点阵中的规律》教学设计及反思
《点阵中的规律》教学设计及反思◆您现在正在阅读的《点阵中的规律》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《点阵中的规律》教学设计及反思目标预设：1、学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，通过探索正方形点阵和长方形点阵的的规律，发现正方形数、长方形数的特点, 体会到图形与数的联系，感受数学的趣味；2、学生在探索感悟中体会到以形助数的直观生动性，尝试利用图形解决一些简单的问题；3、引导学生从不同的角度看事物，增强学生解决问题的信心。
教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。
教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。
学情分析：《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。
本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。
五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。
预设流程：一、谈话导入，感受点阵1、学生思考在每一册的数学里，除了数还有什么内容，体现图形的重要性。
2、学生说出认识的图形。
3、引出并感受生活、数学里的点阵。
4、揭示课题。
二、探究正方形点阵，发现平方数的特点1、出示点阵，提出问题⑴每个点阵可以看成什么图形？⑵每个点阵分别有多少个点？2、探索点阵中的规律师：谁愿意来谈谈第一个问题？（可能会有学生认为第一个点阵不是正方形，引导学生认识到：边长是由几个点组成的，每个点可代表一个单位长度，点均匀分布，所以第一个点阵可看成是边长是一的点阵）师：第二个问题呢？生能很快说出点数。
《点阵中的规律》教学设计范文
《点阵中的规律》教学设计范文教学目标：1．在活动中，通过从不同角度观察图形，发现点阵中的规律，利用规律推算出后续图形中点的数量。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
教学重点：引导学生发现与概括规律，并进行推算。
教学难点：多角度观察；总结概括规律。
教学过程一、复习旧知，情境导入1、做游戏，找规律师：现在老师想跟大家做个小游戏，怎么样？生：好。
第一组游戏师：老师点到学号的同学请站起来，响亮地答应一声到，然后再坐下。
听明白了吗？师：1号，3号，5号，7号，下一位。
生：到。
（9号学生起立。
）师：你是几号？生：9号。
师：我没点到你的学号，你为什么起立？生：刚才，你点到的学号都是连续奇数，7后面的奇数是9，9就是我的学号。
师：很好，根据规律推算。
再注意听。
第二组游戏师：5号，10号，15号，20号，下一位。
生：到。
（25号学生起立。
）师：你是几号？生：25号。
师：你为什么起立？生：刚才你点到的学号都是5的倍数。
师：你也懂得利用规律推算。
2、看录像，找规律（大屏出示）师：下面请同学们仔细看，看看每次上场有多少人？生：（齐）1个；4个；9个。
师：猜猜下一次会是多少个？师：我们也可以利用规律进行推算。
（老师知道是16个，像刚才的游戏一样，老师也是利用规律进行推算的，这其中有什么规律呢？这就是我们这节课要研究的内容。
）（板书：规律）师：如果我们把刚才出场的每一位同学看做一个点，那么，这些点有规律地排列起来，就成了点阵（出示第一幅点阵图）。
（板书：点阵），这节课我们就来研究点阵中的规律（课题补充完整）。
二、多方观察，探求规律师：其实这个问题早在两千年前，希腊数学家们就已经在研究了，大家请看：大屏出示:1、一探师：图中有四个点阵，每个点阵各有几个点我们已经知道了，那么能不能用算式来表示点阵中的点子数呢?（大屏出示）生：第一个点阵11第二个点阵22第三个点阵33第四个点阵44 师：还有谁也是这样想的？请你（指一名学生）再说一遍？生：第一个点阵11第二个点阵22第三个点阵33第四个点阵44（生说师板算式）师：这样列式是怎么想的？生：第一个点阵中每行有一个，有一行，列式就是11；第二个点阵(1人)师：为了形象地表示出他的想法，老师在图中画出横线。
《点阵中的规律》教学设计及反思
《点阵中的规律》教学设计及反思《点阵中的规律》教学设计及反思◆您现在正在阅读的《点阵中的规律》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《点阵中的规律》教学设计及反思目标预设：1、学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，通过探索正方形点阵和长方形点阵的的规律，发现正方形数、长方形数的特点, 体会到图形与数的联系，感受数学的趣味；2、学生在探索感悟中体会到以形助数的直观生动性，尝试利用图形解决一些简单的问题；3、引导学生从不同的角度看事物，增强学生解决问题的信心。
教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。
教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。
学情分析：《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。
本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。
五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法师：你是怎么得到每个点阵中点的个数的？（可能会有数与算两种方法，要求算的学生说出算式）引导学生认识到算正方形的面积就得到了点数。
师：那我们看看这些从点阵中得到的数，你觉得它们有什么特点吗？3、借点阵研究平方数的特点生：这些数都可以写成两个相同的数相乘。
师：对，它们都是两个相同数之积，在数学里叫也正方形数或平方数。
学生想第五个点阵的样子，再把它画出来。
对画出的点阵进行划分，根据学生生成发现正方形数的主要特点。
4、小结：平方数有什么特点？看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵？根据这个图形，你能把36写成哪些有趣的算式？如果你以后忘记了平方数的特点，你会怎么办？（有意识引导学生回顾方法）三、自主探究长方形点阵，发现长方形数的特点1、出示长方形点阵。
点阵中的规律小学五年级数学说课稿
点阵中的规律小学五年级数学说课稿点阵中的规律小学五年级数学说课稿我说课的内容是北师版小学数学第九册第五单元的最后一课《点阵中的规律》。
我将这次说课分为以下几个部分：第一部分：教材分析1、教材地位作用尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。
《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。
使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
2、教学目标基于以上的认识和新课标对第一学段的数学学科要求，我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定本课的教学目标：（1）、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；（2）、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
（3）、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
3、教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
4、教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
第二部分：教法学法设计教法安排本节课我运用了活动教学形式，通过创设找朋友的游戏情境，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。
学法体现五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。
《点阵中的规律》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解点阵的基本数学、计算机等领域有着广泛的应用。它是我们认识和研究几何图形变换的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察和分析点阵图形，找出点的排列规律，并运用这些规律解决实际问题。
在实践活动方面，虽然学生们表现出较高的热情，但在实验操作过程中，我发现部分学生动手能力较弱。为了提高学生的实践能力，我计划在今后的教学中，多安排一些实践活动，让学生在实践中不断巩固所学知识。
最后，关于教学总结和回顾环节，我觉得自己在引导学生总结和梳理知识点方面做得还不够。在今后的教学中，我将更加注重这一环节，帮助学生系统地掌握点阵知识。
五、教学反思
在今天《点阵中的规律》的教学过程中，我发现学生们对点阵的概念和规律表现出较大的兴趣。通过观察、分析和实践活动，他们能够逐步掌握点阵的知识。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，关于点阵概念的讲解，我发现在引导学生从具体实例中抽象出一般性规律时，部分学生仍然感到困难。这说明我在讲解过程中可能需要更加形象、具体的举例，以便让学生更好地理解点阵的概念。
2.提升学生的逻辑推理能力：指导学生运用坐标特征，推导点阵中点的坐标规律，增强逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学建模能力：让学生将所学点阵规律应用于解决实际问题，培养数学建模和运用数学知识解决实际问题的能力。
4.发展学生的数学抽象能力：在探索点阵规律的过程中，培养学生从具体实例中抽象出一般性规律的能力，提高数学抽象思维水平。
解决方法：通过逐步引导、举例说明，让学生从简单点阵开始观察，逐步过渡到复杂点阵。
（2）点阵规律的灵活运用：在解决实际问题时，学生可能难以将点阵规律与问题有效结合。
小学数学点阵中的规律解题技巧教案
小学数学点阵中的规律解题技巧教案随着小学数学教育的不断发展，点阵问题已成为小学数学中不可避免的重要内容。
对于点阵问题的解题，不仅需要学生们熟练掌握数学基础知识，还需要掌握一定的规律解题技巧。
下面是一份小学数学点阵中的规律解题技巧教案，希望能够对小学生在点阵问题的解题过程中有所帮助。
一、规律解题的基础1.了解问题的内容在解点阵问题时，首先需要了解问题的内容。
在了解问题的内容之前，需要让学生对点阵有一个清晰的认知。
点阵是由横线和竖线组成的平行网格，形成一个个的小正方形。
点阵问题是指在点阵中给定若干个小正方形，然后需要在点阵中找出规律并填写正确的数值。
2.规律解题的步骤步骤一：观察点阵，找出点阵的特点。
步骤二：确定规律，把规律应用到点阵中，找出对应的数值。
步骤三：验证规律是否正确。
二、规律解题的技巧1.观察对称性在观察点阵时，需要注意点阵的对称性。
在点阵中，正方形有四个对称轴：水平轴、垂直轴和两个对角轴。
基于这些对称性，可以找出点阵中一些特殊的规律。
例1：3行5列的点阵中，已知2个小正方形的数值，求答案。
解：首先观察点阵的对称性，可以发现横、竖两个方向是对称的。
因此，在横向和竖向，我们可以分别找出规律。
在横向上，我们可以发现每一行的数值依次递增1。
因此，第3行的数值应该是最底下一行的数值再加4，即4+1+1+1=7。
在竖向上，我们可以发现每一列的数值之和都是10。
因此，第一列和第二列的数值之和是5，而已知的两个小正方形的数字之和是4。
因此，第三列的数值是6。
验证答案是否正确： 2 + 2 + 3 = 7 = 4 + 2 + 1，符合横向的规律；1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 10，符合竖向的规律，因此答案是正确的。
2.观察数字分布在观察点阵时，还需要注意数值的分布。
在有些点阵中，数字的分布可能并不是均匀的，这也会影响我们找规律的速度和准确性。
例2：3行4列的点阵中，已知4个小正方形的数值，求答案。
点阵中的规律教案
点阵中的规律（一）激情导入，激发兴趣师：同学们，见过阅兵式吗？（出示阅兵式图像）。
这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个点表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。
师：今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。
（板书课题：点阵中的规律）(二)多方观察，探求规律出示第一幅点阵图。
1、阅兵中的队伍排列介绍点阵出示课件：谁能很快看出有多少个？生：可以看成两个数相乘的积。
2、教师：那第六个点阵有多少个？第一百个呢？第N个呢？谁能用一句话说出其中的规律？3、小练笔练习纸第一题学生独立练习，全班校对。
如果横着竖着看，有没有其他的规律？4、练习纸第二题试着用其他方法找出规律。
根据学生的情况展现其他两个规律。
收集学生发现的规律，（电脑演示）“斜着看又可以得到什么新的算式呢？”第1个：1=1第2个：1+2+1=4第3个：1+2+3+2+1=9第4个：1+2+3+4+3+2+1=16你能概括一下这种方法的规律吗？第几个点阵就是从一开始加到几并且在重加回到1。
5、探讨第三个规律刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）注意观察数字的变化：都是奇数，按照从小到大，且最大的数字阵数的大小一样。
有的学生可能说：“这次都是奇数相加。
”教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。
6、练习题第三题a、学生独立完成。
b 指名反馈。
横着1+1 1+3+5 1+3+5+7斜着竖着7、观察下图已有的几个图形，接着规律画出下一个图形。
学生独立做。
指名说找到什么规律？教师出示接下来的点阵和学生校对。
8、闯关赛自创点阵A根据给出的点阵规律，在最后一个方框里布置点阵B你能用这一组数字设计出点阵吗？4 8 12 16完全自创点阵板书设计点阵中的规律第n个。
《点阵中的规律》【教学设计】含教学反思 六年级下册数学北师大版
点阵中的规律——教学设计及反思一、教学目标1.能够认识图形中的规律，把规律列举出来。
2.能够在点阵中发现图形规律并进行推广。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点1.让学生理解规律的定义，掌握方法，形成分析规律、归纳规律和创造规律的能力。
2.让学生能够寻找点阵中的图形规律，并逐步提高解题的能力。
三、教学过程1.导入引入1.教师通过问答、图片等多种手段，引导学生对图形的认识，并提出引入问题，如：这两张图片你认为有什么相同之处？2.引导学生分析答案、提出判断依据，进一步引入规律的概念，并作图勾勒出规律的特征。
2.整合归纳1.教师通过讲解和示范，引导学生归纳规律，提高学生的认识和理解。
2.教师可使用“隐形图案”的方式，让学生进行推理，找出规律，呈现过程中随机变化点的位置和图案，让学生归纳图案中的规律。
3.教师可通过多种图形比较，让学生进行逐一分析比较，直观体验规律的特征。
3.拓展练习1.教师提供一定的知识点和练习题目，让学生自由练习。
2.教师可通过点阵中图案寻找规律，体验提花、同心圆、翻转等部分知识点，并通过多种提示和实例来辅助学生寻找规律，提高其观察和分析能力。
4.知识点总结1.教师通过总结，让学生通过自己整理归纳后的知识点，加深对规律的认识和理解。
2.教师通过做相关测试，检测学生掌握知识点的情况。
四、教学反思经过教学反思，我发现，在教学过程中，学生能够认真听讲、积极参与练习，在理解规律的概念上有所提高，但在寻找和推理规律方面，仍需加大练习难度和次数，进一步提高试题的难度和深度，创造性的发挥学生的思维能力。
同时，我认为在教学过程中，要关注学生的学习能力和实际情况，参考不同学生的思维能力和自身条件，给予不同的辅助和支持，做到因材施教，使学生在教学过程中得到更好的成长和发展。
五、总结本次教学旨在培养学生的观察能力、分析能力和创造能力，通过不断提高解题难度，加大练习次数，进一步提高学生的教学效果。
《点阵中的规律》(教案)五年级上册数学北师大版
《点阵中的规律》教案一、教学目标1. 让学生理解点阵中蕴涵的规律，感受数学与生活的密切联系。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 点阵的概念2. 点阵中的规律3. 规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 教学难点：引导学生从不同的角度观察和分析点阵，发现规律。
四、教学过程1. 导入新课1.1 利用多媒体展示一些点阵的图片，引导学生观察并说出这些图形的共同特点。
1.2 学生汇报观察结果，教师总结：这些图形都是由点组成的，我们称之为点阵。
2. 探究新知2.1 出示一个简单的点阵，引导学生找出其中的规律。
2.2 学生独立思考后，小组内交流讨论，总结出规律。
2.3 各小组汇报发现的规律，教师点评并总结。
2.4 出示一个稍复杂的点阵，让学生尝试运用刚刚发现的规律解决问题。
2.5 学生独立思考后，小组内交流讨论，共同解决问题。
3. 巩固练习3.1 出示一些不同形状的点阵，让学生找出其中的规律。
3.2 学生独立完成后，全班交流答案，教师点评。
4. 总结延伸4.1 让学生谈谈本节课的收获。
4.2 教师总结：通过本节课的学习，我们发现了点阵中的规律，并学会了运用规律解决问题。
希望大家在今后的学习中，能够多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的点阵，找出其中的规律，并记录下来。
六、教学反思本节课通过引导学生观察和分析点阵，发现其中的规律，培养了学生的观察能力、分析能力和推理能力。
在小组合作交流中，学生学会了倾听、表达和分享，提高了合作意识。
但在教学过程中，部分学生对于规律的发现和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强个别辅导。
重点关注的细节：探究新知在《点阵中的规律》的教学过程中，探究新知是非常关键的一个环节。
在这一环节中，学生需要通过观察和分析点阵，发现其中的规律，并学会运用规律解决问题。
理解模式、关系以及函数——《点阵中的规律》(北师大版第九册)教学设计及反思
学 斟 专 题
★
【 反思 ４ 】
①你能引入字母表示长方形点阵中的规律吗？
（ 长方形 点阵 中的第 ｎ 点阵 的点数 等于 ｎ ｎ １， 个 （ ） 或 ＋ 者 等于 前 ｎ 偶数 的和 。因此 ，还 发现 前 ｎ 偶数 和＝ 个 个 ｎ
（＋ ） ） ｎ １。
叠 叠 簟 餮
①学生独立思考后， 尝试进行划分。 ②展示交流。主要展示“ 斜着分” 。
①独立观察思考。
②同桌交流。
【 反思 ２ 】
③你想怎样表示你发现的规律 ？
④请 用简 洁 的方式 归纳 你所 发现 的规 律 。如 ：后 一 “
个 点 阵等 于前一 个 点 阵的 点数 再加 上一 个奇 数 ” 第 ｎ 或“
耳 ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋（ｎ １ ＝ ｘ ｐｌ ３ ５ ７ … ２一 ） ｎｎ
和＝ ｘ ｎｎ
今天 的学 习 ，要 把无 意识 做 的这 两件 事变 成 有意 识 和 自觉去 做的 事。 【 反思 ｌ２ 表 示 正方 形 点 阵 中规 律 ， 有 其 他 形 式 一】 还
的算 式吗 ？ 【 学活动 ２ 数 】
【 反思 ２ ２ 表 示 正 方 形 点 阵 中 规 律 ， 了“ ｘｌ与 —】 除 ｎｌ ”
“＋＋＋＋ １３５ ７ …… ” 有其他 形式 的算 式吗 ？ 还
【 数学 活动 ３ 】
尝试 用 不 同的形 式划 分正 方形 的 点阵 ，看 看 有什 么
发现 ？
观察正方形点阵序 列， 从第二个 点阵起 ， 能发现每 一 你 个点阵与前一个 点阵的点数之间有什么规律性的联系吗 ？
数
学 学
科
②你能总结探究点阵中规律的一般步骤吗？
点阵中的规律优秀教案
（板书等号，都等于 n²）
1+3+Hale Waihona Puke +7+9+11
小练习：
1.你看到 6²你会想到什么？
看来数和形都已经装在孩子们的脑
海中了。探索点阵中的规律，就要做
到数形结合。
2.快速算出得数
3.选择。
（三）总结全课，拓展延伸
1.同学们太棒了，能利用点阵的规律
的解决问题。这节课，你收获了什
么？
2.同学的收获真多，点阵的知识在生
型。
第 100 个点阵呢？
100×100
谁 能 用 一 句 话 表 述 下 你 发 现 的 规 2.第 n 个点阵，
律？用字母怎样表示？
一排有 n 个点，
（第几个点阵就是几乘几）（n×n=n 有 n 排，可以用 n
²）数学上把这样两个相同数的乘积 ×n 来表示
叫做平方数也正方形数。
在这里把
表扬总结的简洁而到位的孩子。
延伸到生
几，再反过来加回到 1.
生 2：斜着看 活，链接
追问：这种观察方法得到的算式有什 1+2+3+
… 到学生已
么特点？（由 1 开始由小变大，再由 +n+n-1+…3+2+1 有的相关
大变小到 1）从什么时候开始变小？ 生 3：拐弯看 生 活 经
这个最大的数和什么有关系？
1+3+5+7+ … 验，体现
活中也有着广泛的应用，比如跳棋、
围棋、团体操等，都用到了点阵的知
识。而点阵世界里除了我们刚才研究
的正方形点阵，还有正五边形点阵、
正六边形点阵、长方形点阵、三角形
点阵中的规律优秀教案
点阵中的规律学科: 数学年级: 五年级上册章节: 图形中的规律教学目标1.在观察中发现点阵中隐含的规律，发展学生的抽象概括能力，体会数形结合的思想。
2.经历操作、观察、讨论、概括和验证的过程，获取一定的解决实际问题的策略和方法，发展归纳和概括能力。
3.在观察中培养学生积极参与数学活动，培养对数学的好奇心和求知欲，感受“数形结合”的神奇之美，激发学习数学的兴趣。
教学重难点重点：让学生经历一个探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法，独立发现点阵中的不同规律。
难点：让学生能用准确的语言描述自己探究发现的过程，独立发现点阵中的不同规律。
教学过程一、情境引入：孩子们，我们一起来看看，你看到了什么？看了这两幅图，你有什么发现呢？生：从不同的角度去观察，会有新的想法。
孩子们，让我们从不同的角度重温一下今年那激动人心的时刻。
多么整齐的队伍，相信孩子们和老师一样，让我们激动不已，如果我们用1个点代替1个士兵，这个阅兵方阵就变成了这样1副点子图。
在我们以前学习中，我们都见到点子图，比如在学习乘法时，我们用到了点子图，画图形时，也用到了点子图。
这些点子图还可以按照一定的形状进行排列，我们把这些点子图也叫作点阵。
点阵的形状有很多，有长方形、三角形、正方形、梯形。
：以后我们还会学到其他形状的点阵，今天咱们就来研究点阵中的规律。
（板书：点阵中的规律）二、探究点阵中的规律1、观察这4个点阵，每个点阵各有几个点？怎么数得这样快？有窍门吗？照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第10个呢？观察这几个点阵图，他们的排列有规律吗？谁发现了？试着用算式表示。
（板书：1，2✖2，3✖3，4✖4）你是怎样得到3✖3的？照他这样的观察规律，那么第五个点阵就应该是：5✖5，第n个点阵呢？孩子们真棒，你们用乘法算式把我们发现的规律表示出来了。
二探：（观察、概括、验证）师：如果我们换一个角度观察，我们会发现一些新的规律吗？先在点子上按一定的规律画一画，再用算式来表示呢？请大家在平板上画一画，写一写，把你的想法记录到平板上（巡视，找不同的画法。
点阵中的规律教学设计方案
点阵中的规律教学设计方案点阵中的规律教学设计方案教学目标：1．在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，点阵中的规律教学设计教案。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
教学重点：引导学生发现与概括规律教学难点：总结概括规律。
教学准备：课件，汇报单，小奖品，磁扣等。
教学过程：一．激趣导入，引出课题：师：今天的数学课，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。
（课件出示一个圆点）。
生：老师，就是一个圆点啊。
师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。
许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。
其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。
这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题——点阵中的规律）。
二．课中参与，兴趣正浓：1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。
师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。
2、探索点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 师：总结得非常好，教案《点阵中的规律教学设计教案》。
中关村第一小学北师大第九册《点阵中的规律》优秀教案
课题：点阵中的规律北京师范大学出版社校名：中关村第一小学 姓名：柳迪时间：2007年12月20日1、设计理念：本节课是北师大版小学数学五年级上册的内容。
本课的内容是独立成篇的，与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。
教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易，本节课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材。
即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数形结合的思想。
数形结合非常符合儿童的认识规律，是一种重要的教与学的方法。
我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“数无形而少直观，形无数而难入微。
”这句话阐明了数形结合的道理。
数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。
“数”主要指实数、复数或代数对象及其关系，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物。
而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物，数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
数形结合思想的实质，即：通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题；或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。
在我们的小学数学教学中，如果能突出数形结合思想，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
“点阵中的规律”一课就是让学生通过观察点阵图形（以正方形和三角形为主）中一个个离散的点的排列规律，发现所对应的数的内部组成特点。
其实，古希腊以毕达哥拉斯学派的学者们早在二千多年前就曾倾心玩赏过一些用离散的点阵所构成的特殊图形。
正像中国人弄出来的幻方一样，这些图形可区分为不同的派系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：点阵中的规律
北京师范大学出版社
校名：中关村第一小学
姓名：柳迪时间：2007年12月20日
1、设计理念：
本节课是北师大版小学数学五年级上册的内容。
本课的内容是独立成篇的，与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。
教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易，本节课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材。
即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数形结合的思想。
数形结合非常符合儿童的认识规律，是一种重要的教与学的方法。
我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“数无形而少直观，形无数而难入微。
”这句话阐明了数形结合的道理。
数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。
“数”主要指实数、复数或代数对象及其关系，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物。
而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物，数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
数形结合思想的实质，即：通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题；或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。
在我们的小学数学教学中，如果能突出数形结合思想，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
“点阵中的规律”一课就是让学生通过观察点阵图形（以正方形和三角形为主）中一个个离散的点的排列规律，发现所对应的数的内部组成特点。
其实，古希腊以毕达哥拉斯学派的学者们早在二千多年前就曾倾心玩赏过一些用离散的点阵所构成的特殊图形。
正像中国人弄出来的幻方一样，这些图形可区分为不同的派系。
他们还研究了各个派系之间的相似性，并由此而发现了级数。
以此为契机，后来的一些大数学家，如欧拉、拉格朗日、勒让德、高斯等，都曾对此作过探讨。
数学家们为什么都对它特别垂青，另眼相看呢？一言以蔽之，它是既有数，又有形，数形结合，是逻辑推理与直观形象的会聚点，在启迪思维方面确有独到之处，是其他东西所替代不了的。
2、教材分析：进入五年级，学生在对数的认识的过程中，已经认识了自然数和整数，
倍数因数，奇数偶数，质数合数，还有认识了小数、分数。
图形部分中，长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征学生已经有了深刻的认识。
因此让学生借助棋子摆出一些几何图形是没有困难的。
北师大版的数学教材中对因数、倍数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在应用题的学习时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的图形关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。
翻阅数学史，早在二千多年前的古希腊，以毕达格拉斯为代表的数学家就开始借助图形去研究数，提出了区别奇数、偶数、素数的方法；还研究了三角形数、正方形数、五边形数等。
在对学生和教材进行了深入的分析后，我对这节课的设计是以“数形结合”为主线，着重让学生“做数学”经历探索“正方形数”、“三角形数”的过程。
而且，五年级的学生对学习“有用”的数学更感兴趣，所以，这节课主要是要用数学本身魅力来吸引学生的兴趣，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
本教学设计试图以看图、摆图为基础，建立形与数两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识。
以“正方形点阵和正方形数”为切入点，其目的是先为学生提供探索几何形数的研究方法，激发学生学习数学的兴趣。
在探索正方形点阵的规律之前，我采用了先让学生借助棋子摆出正方形，并引入了正方形数的概念，目的是为了教学时交流的方便，更重要的还是想突出体现数形结合的数学核心思想。
从调研看，有近三分之二的学生不能从不同的角度去观察点阵图形的排列规律，不能把所观察到的规律用算式表示出来，所以引导学生从不同的角度去观察点阵的排列规律，便成了学生学习的难点。
所以在探索正方形点阵的排列规律的活动中，我虽然放手让学生去观察，但还是提供了一份观察提纲，目的是更好的发挥学生的主体作用和教师的组织引导作用，让学生掌握研
究点阵图形的方法。
在探索“三角形数”的活动中，我再次提供学生动手操作的机会，让学生在摆出三角形的点阵图形的活动中感悟三角形数的特点。
这样数和形的有机结合，或许能使学生对数的认识更充分，印象深刻，并能激发起学生探索其他几何形数的兴趣和热情。
3、教学目标：通过活动，使学生了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律。
培养学生的观察、比较、分析和解决问题方法的能力。
通过此活动，提高学生建立数学模型的兴趣、培养学生的空间想象能力。
4、教学重点：让学生通过观察点阵（数学模型）前后的变化与联系找出其变化规律。
5、教学难点：培养学生的空间想象能力。
6、教学用具：每个小组有40 颗左右的棋子、活动报告单
7、教学过程:
8、板书设计:
点阵中的规律• • •• • •• • • •• ••••■
• •• • •• • • •• •
• • •• • • •• ••••• • •
• * • •• ••• •• * • •
1 4 9 16 ^25
16=423=1+2
16=1+2+3+4+3+2+1 6=1+2+3
16=1+3+5+7 10=1+2+3+4。