小学奥数和差、和倍、差倍问题83610

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• 3,甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班级 图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲 书架图书的本数是乙书架图书本数的2倍?
商店有红、黄气球共260支,如果卖出20支红 气球后,红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少支?
•?只
•黄气球:
•红气球:
•20只
•260只
•?只
甲:
甲:34 2 36 (块)
99 块
乙:
丙: 34 5 29 (块)
5块
丙:
(2)一个书架有3层书,共270本,从第一层拿出 20本放到第二层,从第三层拿17本放到第二层, 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书?
解:现在每层书数:270÷3=90本 第一层:90+20=110本 第二层:90-20=70本 第三层:90+17=107本
差倍问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
学习目标
掌握差倍 问题的数 量关系, 确定倍量
会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系
基本公式: 差÷(倍数-1)=小数、 小数×倍数=大数、 小数+差=大数
暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比 小宇多钓16条,爸爸钓鱼的条数是小宇的3 倍,爸爸与小宇各钓了多少条?

?本
共360本

三年级
?本
学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两 个年级各分得多少本图书?
• 由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的(1+2)倍。
• 二年级所得图书本数为360÷(1+2)=120(本),
• 三年级为120×2=240(本)
解:第一筐重量:(128-4)÷2=62千克 第二筐重量: 128-62=66千克
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• 练一练: (1)小明妈妈给小明买了一套衣服,共花 了144元,裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元?
解:衣服(144+24)÷2=84元 裤子: 84-24=60元
• (2)学校的长方形操场一圈有400米,长 和宽相差80米。长和宽各是多少米?
解:长:(400÷2+80)÷2=140米
宽: 140-80=60米
(3)甲、乙两筐梨共有140个,如果从 甲筐拿出10个放到乙筐,那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个?
解:甲筐:(140+10×2)÷2=80个
乙筐:140-80=60个
两筐西瓜共重80千克,如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后,第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克?
的3倍,第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。 问三筐苹果各是多少个?
• 2,少先队一、二、三中队共植树165棵,二中队植 树的棵树比一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵树 比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵?
• 3,师徒二人共织布500米,已知大徒弟织的布是小 徒弟的2倍,师傅织的布是大徒弟的3倍少4米。三 人各织了多少米布?
解:小宇:16÷(3-1)=16÷2=8(条) 爸爸:8×3=24(条)或8+16=24(条)
答:爸爸钓Βιβλιοθήκη Baidu24条鱼,小宇钓了8条鱼。
方法总结: 差÷(倍数— 1)=1倍量(小数) 一倍量×倍数=大数 差+小数=大数
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• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和,两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差,问题就迎 刃而解了。
解:根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
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• 从图中可知,第一筐取出7千克,第二筐放入7千克,第一 筐还比第二筐多2千克,可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16(千克)。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
为美化校园,学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵,松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比柏树 少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵?
•列式如下: • 柏树:(250+5-3)÷(1+1+2)=63(棵) • 松树:63×2+3=129(棵) • 樟树:63-5=58(棵)
练一练 • 1,三筐苹果共130个,第二筐苹果的个数是第一筐
• 列式如下: • 240÷(2+1)=80(只) 260-80=180(只)

练一练 • 1,学校图书馆有故事书和连环画共920本,如果
借出20本故事书后,故事书的本数就是连环画的 2倍。这两种书各有多少本?
• 2,饲养场有鸡和鸭共560只,如果卖出120只鸡 后,鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各 多少只?
爸爸
多10元
(90-10+4)÷3=28(元)
妈妈
爸爸花的钱:28+10=38(元)
90
少4元
元 小刚花的钱:
小刚
28-4=24(元)
练一练 (1)有99块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分 了2块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少 块糖?
2块
乙:(99 2 5) 3 34(块)
乙车间现在:92-48=44(人)
(3)实验小学和育才小学共有教师210人, 由于工作需要从实验小学调走30人,育才 小学调进10人,这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人?
解:两校原来相差人数:30+10+8=48(人)
实验小学:(210+48)÷2=129(人)
育才小学:210-129=81(人)
• 被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除 数各是多少?


除数
被除数
和是320

被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数 各是多少?
• 思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把
除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+1=8 份。因而即可求出1份数即除数320÷(7+1)=40, 从而根据被除数为这样的7份,再求出被除数 40×7=280。
解:A袋比B袋多的颗数:10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗 B袋:200-114=86颗
(2)甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在 甲车间抽出6人,乙车间抽出8人,这时甲车间比乙 车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人?
解:两车间抽出后总人数:106-6-8=92(人)
甲车间现在:(92+4) ÷2=48(人)
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(3)小明期终考试的语文、数学
和英语的平均分是95分,数学比 语文多三科6总分分,数:英9语5比3 语2文85(多分)9分。 小明期终语文考分数试:三(2门85功6课 9各) 3多少90(分分?)
数学分数: 90 6 96(分)
英语分数: 90 9 99 (分)
商店有红、黄气球共260支,如果卖出20支红气球 后,红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气 球各有多少支?
• 从线段图中可以看出:黄气球的只数为1份数, 红气球减少20只后,气球总数就是260-20=240只。 而此时红、黄气球共有2+1=3份,那么黄气球的只 数是240÷(2+1)=80只,红气球有260-80=180只。
练一练 • 1,小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是
小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元?
• 2,学校将360本图书分给二、三年级,已知三年 级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级 各得图书多少本?
• 3,甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒 入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍?
可以用下面的公式: (1)(和+差)÷2=大数
大数-差=小数 和-大数=小数 (2)(和-差) ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
两筐水果共重128千克,第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克?

解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差,求两数
各是多少,是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析,再利用公式进行解答
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和-小数=大数
学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年
级各分得多少本图书?
• 思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍
数,则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示: 二年级 1倍数
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西,他们一共花了
90元,爸爸比妈妈多花10元,小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元?
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系,就
可以以其中一个数为标准,从他们的和当中移多补少,算
出当这三个数相等时的和,再由此算出标准量。
解:根据题意画出线段图:
妈妈花的钱:
• 小宁有圆珠笔芯30支,小青有圆珠笔芯15支,问小 青给小宁多少支后,小宁的圆珠笔芯支数是小青的 8倍?
• 思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看
作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当 于变化后小青支数的9倍,所以变化后小青的支数 为(30+15)÷(1+8)=5(支),再用15- 5=10(支),则表示小青给小宁的支数。
和差倍问题
和差问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数 各是多少,这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多, 先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到 与小数同样多,先求小数,再求大数。
和倍问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
专题简析:
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求 这两个数分别是多少,像这样的应用题,通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题,最好的方法就是根据题意,画出线段图, 使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答和倍应用题,关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数, 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示:
• 列式如下:
• (30+15)÷(1+8)=5(支)

15-5=10(支)
练一练 • 1,红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红
红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红 红多少张邮票?
• 2,甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲 水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那 么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?
解:根据题意画出线段图:
第一筐 第二筐
?千克
4千克
128 千克
?千克
从线段图上可以看出,假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克,那么得到的和就是 第二筐重量的2倍,所以可以 先求出第二筐的重量,再求 出第一筐的重量。
第二筐重量: (128+4)÷2=66千克
第一筐重量:
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克,可以 先求出第一筐的质量,再求出第二筐的质 量。你能试一试吗?
(1)原来两筐相差质量: 7×2+2=16(千克)
(2)第一筐西瓜质量: (80+16)÷2=48(千克)
(3)第二筐西瓜的质量: 80-48=32(千克)
(4)综合算式: (80+7×2+2) ÷2=48(千克)(第一筐) 80-48=32(千克)
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练一练
(1)A、B两袋有水果糖共200颗,如果从A袋中取 10颗放到B袋,这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖?
• 3,水果店运进苹果和梨共72筐,如果卖出12筐 苹果后,苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进 苹果和梨各多少筐?
为美化校园,学校 买来松树、柏树和樟树共250棵, 松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵?
• 思路导航:根据条件“松树的棵树比柏树的2
倍多3棵,樟树比柏树少5棵”,可知都是同柏 树相比较,以柏树的棵树为标准,作为1份数额 解答。已知三种数的总数是250棵,如果给樟树 增加5棵,那么樟树就和柏树同样多了;再从松 树里减少3棵,那么松树的棵树就相当于柏树的 2倍,而总棵树变为250+5-3=252棵,相当于 柏树的4倍。
• 列式如下:

除数:320÷8=40 被除数:40×7=280
练一练 • 1,被除数和除数和为120,商是7,被除数和除
数各是多少?
• 2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除 数、除数各是多少?
• 3,两个整数相除商是21,余数为1,已知被除 数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、 除数各是多少?
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