小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带

一、教学目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

三、学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔、2张白纸条，1张黄纸

条，红纸条

四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证

五、教学设计：

一、变魔术

师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？生：（齐）四条边、两个面。

师：一个正面、一个反面。（边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试，师再演示）

师：是不是两条边、两个面? 生：是!

师：你会吗？（学生都做成了纸圈）

师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面，你想试试吗？

(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)

(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)

师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?

二、做纸圈

师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶水粘牢。师：是一条边、一个面呢？用什么方法来确认它呢？(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。) 生：是一条边、一个面!

师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面？

生：真是一个面，怎么回事?

师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。

师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?

师：为什么叫莫比乌斯带呢? 我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的，只有一个面，一条边的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。

三、沿1/2线剪（成一个扭着的大圈）

1、师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开（示范剪一小段，个别学生就要动手剪），注意，别忙着动剪子。先想一想，我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？

生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。会不会变成三个圈?

师：我们应该大胆猜想（生猜想）要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。师：是啊，实践出真知! （学生动手剪）

生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。

生：我这个也是连在一起的。

师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。

师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢?奇怪! 哪位同学能说说你的猜想?

生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈! 生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。

师：刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。究竟为什么呢?你们可以继续研究。

(一个学生在玩弄他剪出的长纸条) 师：有新发现了，这位同学说说你的发现。生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。

生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。

师：对，我们是说沿中线剪开。真得“小心求证”（板书：小心求证）。

2、验证大圈是不是莫比乌斯带

(师出示剪成的大圈) 不过，这个也确实是个新发现啊，那么它还像刚才那样，只有一个面吗?

生：(齐)一个面。

师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办? 生：用笔画线。

师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面还是两个面。(生动手检验后，纷纷说一个面。)

师：我们看到的两个面是不是都被画上了线?

生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。

师：师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 生：不是。

师：是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一做。做完以后，还得小心看准了。

3、沿1/4剪开（是2个圈套在一起）

师：现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?

生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。

师：大家做做看。 (生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈，真奇怪!

师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是套着的。

师：对，是套在一起的。真奇妙!现在，你们有什么想法吗? 生：老师，还能剪。师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。还有其他想法吗

生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。

师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗?

生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了?

师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。

四、沿1/3线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗? 请同学们拿出那张黄纸条，在这张黄纸条上画了三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。（学生动手操作）

师：涂完之后把它再圈成一个莫比乌斯带。

师：好，现在你有什么想法？

生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗

师：如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。

师：剪完以后会是什么样子呢?

生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。（生动手操作）生：剪一次就可以了。

师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了?

师：剪成了几个圈? 生：两个。生：一个大圈套着一个小圈。

生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。

五、自主玩

师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），我们感受到了莫比乌斯带的变幻莫测、神奇无比。

我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去