关系运算理论

合集下载

数据库关系运算理论(1)

9
基本表
查询表
视图
10
(4)关系的规范化性质
列是同质的， ①列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数来自同一个域。据，来自同一个域。不同的列可出自同一个域， ②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，个属性，不同的属性要给予不同的属性名 ③列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。任意两个元组不能完全相同。 ④任意两个元组不能完全相同。行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。 ⑤行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。分量必须取原子值， ⑥分量必须取原子值，即每个分量必须是不可再分的数据项。的数据项。
2)笛卡尔积：给定一组域D 2)笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…Dn，这些域中笛卡尔积 D 可以有相同的。笛卡尔积表示为：可以有相同的。笛卡尔积表示为： D1╳D2 ╳ … Dn={(d1,d2,…dn)|di∈Di,i=1,2 …n} d n} 其中每一个元素(d 其中每一个元素(d1,d2,…dn)叫做一个n元组，元素 d 叫做一个n元组，简称为元组元素中的每一个值d 叫做一个分量元组。分量。简称为元组。元素中的每一个值di叫做一个分量。
一张二维表。（1）数据结构：一张二维表。现实世界的实体以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。关系操作包括操作。（2）关系操作包括：查询和更新操作。关系操作包括：查询和更新操作查询操作包括：选择、投影、连接、查询操作包括：选择、投影、连接、操作。除、并、交、差等操作。更新操作包括：增加、删除、修改操作。更新操作包括：增加、删除、修改操作。操作特点：对象和都是集合关系操作的特点操作对象结果都是关系操作的特点：操作对象和结果都是集合

数据库原理总结

第一章数据库概论1.人工管理阶段,文件系统阶段,数据库阶段,高级数据库阶段(对象数据库技术,分布式数据库系统,开放数据库互连技术,xml数据库技术,现代信息集成技术)2.数据描述:概念设计中:实体,实体集,属性,实体标识符;逻辑设计中:字段,记录,文件,关键码;物理设计中:位,字节,字,块,桶,卷;3.概念模型,逻辑模型(层次,网状,关系,对象),外部模型,内部模型;4.三层模式(外模式,逻辑模式,内模式),两级映像(外模式/逻辑模式映像，逻辑模式/内模式映像)5.数据库系统：数据库，硬件，软件，数据库管理员第二章关系模型和关系运算理论1.超键：能唯一标识元组的属性或属性集。

候选键：不含有多余属性的超键主键：用户选作元祖标识的候选键。

外键：是其他模式的主键。

实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性规则关系模式的三层体系结构：关系模式，子模式，存储模式2.关系代数的5个基本操作：并，差，笛卡尔积，投影，选择；关系代数的4个组合操作：交，连接，自然连接，除法。

关系代数的7个扩充操作：改名，广义投影，赋值，外连接，外部并，半连接，聚集操作3.关系代数表达式的启发式优化算法：尽可能早的执行选择操作；尽可能早的执行投影操作；避免直接做笛卡尔积第三章关系数据库语言SQL1.SQL的组成：数据定义语言，数据操纵语言，嵌入式，数据控制语言2.数据定义：数据类型ok，数据库，数据表，索引的创建等ok。

3.数据查询，数据更新ok。

4，视图，嵌入式，动态SQL语句，存储过程。

第四章关系数据库的规范化设计1.定义1：函数依赖：设有关系模式R（U），U为属性集，x、y为U的子集，函数依赖（FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FDX→Y在关系模式R(U)中成立。

定义2：如果X→Y和Y→X同时成立，则可记为X←→Y。

定义3：设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y 是一个函数依赖。

三大关系运算

三大关系运算三大关系运算是指集合论中的交、并、差三种基本操作。

这三种关系运算在数学中广泛应用，并在实际生活中也有很多应用场景。

我们来讨论交运算。

交运算是指将两个集合中共有的元素取出来，形成一个新的集合。

例如，假设集合A代表男生，集合B代表女生，那么A交B就代表了男女生共同的特点或共同的兴趣爱好。

在现实生活中，男女生之间的交集往往是人们关注的焦点。

比如，男生和女生共同喜欢的电影、音乐、运动等，都是男女交集的具体体现。

通过交运算，我们可以找到共同点，促进交流和沟通。

我们来讨论并运算。

并运算是指将两个集合中的所有元素都取出来，形成一个新的集合。

例如，假设集合A代表篮球队员，集合B代表足球队员，那么A并B就代表了所有参加球类运动的运动员。

在实际生活中，无论是篮球赛还是足球赛，都需要有各个领域的人才共同参与。

通过并运算，我们可以将不同领域的人才集结在一起，形成强大的团队。

我们来讨论差运算。

差运算是指将一个集合中的元素从另一个集合中剔除出去，形成一个新的集合。

例如，假设集合A代表所有喜欢音乐的人，集合B代表喜欢摇滚音乐的人，那么A差B就代表了不喜欢摇滚音乐的人。

在实际生活中，人们对音乐的喜好各不相同，有人喜欢摇滚音乐，有人喜欢流行音乐，有人喜欢古典音乐，通过差运算，我们可以将不同喜好的人群进行区分和分类。

总结起来，三大关系运算在数学中有着重要的地位，同时也在实际生活中有着广泛的应用。

通过交运算，我们可以找到共同点，促进交流和沟通；通过并运算，我们可以将不同领域的人才集结在一起，形成强大的团队；通过差运算，我们可以将不同喜好的人群进行区分和分类。

这三种关系运算都有助于人们更好地理解和处理集合中的元素关系，提高思维能力和逻辑思维能力。

因此，在学习数学的过程中，我们应该重视三大关系运算的学习和应用，以提升自己的数学素养和解决实际问题的能力。

4.1 笛卡尔积与二元关系4.2 关系的运算

.
17
包含关系: R={<x,y>| x,y∈A∧={,{a},{b},{a,b}}, 则 A上的包含关系是
R={<,>,<,{a}>,<,{b}>,<,{a,b}>,<{a},{a}>,
<{a},{a,b}>,<{b},{b}>,<{b},{a,b}>,<{a,b},{a,b}>} 除此以外,还可以构成其他关系:
1

26
A上的关系数目为 ,这个数目往往是很大的, 而我们通常关注的是其中少量的有特殊含义的关系. 如EA,IA,整除,小于等于,包含等 3 关系的表示方法. 1)集合表达式 2)关系矩阵 3)关系图 2 接下来的课程,我们将学习关系的运算,关系的性质等.
27
作业（清华版）
28
7.3 关系的运算
关系矩阵表示从A到B的关系
关系矩阵：若A={x1, x2, …, xm}，B={y1, y2, …, yn}，R 是从A到B的关系，R的关系矩阵是布尔矩阵MR = [ rij ] mn, 其中 rij = 1 < xi, yj> R. 注意：A, B为有穷集，关系矩阵适于表示从A到B的关系或者A上的关系
3)R的域fidR: R的定义域和值域的并集
fldR=domR∪ranR
例1 R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}, 则
domR={1, 2, 4}
ranR={2, 3, 4}
fldR={1, 2, 3, 4}
30
关系的基本运算定义（续）
1)关系的逆 R的记作 R1 = {<y,x> | <x,y>R} R 求关系的逆就是把其中的有序对颠倒过来 .

第4章关系运算

自学考试《数据库原理》
连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。
自学考试《数据库原理》
3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] } 自然连接（Natural join）
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
外连接为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接外连接 = 自然连接 + 失配的元组外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接
自学考试《数据库原理》

专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列的元组的集合
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
示例：找出工资在800元以上的老师 {t | tPROF t[SAL] > 800} 找出工资在800元以上的老师的姓名 {t | sPROF ( t[PNAME] s[PNAME] s[SAL] > 800 )} 给出计算机系老师的姓名 {t | uDEPT ( u[DNAME] = “计算机系” sPROF ( s[DNO] = u[DNO] t[PNAME] s[PNAME] ))} 求选修了全部课程的学生号 {t | uC ( sSC ( s[CNO] = u[CNO] t[SNO] s[SNO] ))} 求选修了张军同学所选修的全部课程的学生姓名课程，张军选之所求同学选之 {t | uC ( sSC wS ( s[CNO] = u[CNO] w[SNO] s[SNO] w[SNAME] = “张军” )) 元组关系演算与关系代数的等价性

关系运算关系演算

2.4 关系运算(二)——关系演算关系代数是将整个关系看作变元，并以其作为基本运算单位，同时以集合方法为关系运算的理论基础。

如果将组成关系的基本成分例如元组或者属性域看作变量，以其作为基本运算单位，同时以数理逻辑中谓词演算为相应关系演算的理论基础，就得到了另外一种形式的关系数据语言——关系演算。

关系演算基于谓词演算。

在谓词演算中，如果谓词中的变元是关系中的元组，则得到所谓元组关系演算；如果谓词中的变元是关系中的属性域，则得到所谓域关系演算。

这样，关系演算就分为元组关系演算和域关系演算两类。

在 2.4节和2.5节，均以本章 2.3.4节中的关系数据库{S,C,SC}为背景举例。

这里S (S#,Sn,Sex,Sa,Sd)；C (C#,Cn,P#,Tn)；SC (S#,C#,G)，其中各个属性的含义见2.3.4节。

2.4.1 元组关系演算如果在一阶谓词演算表达式中，变量是以元组为演算单位，就称其为元组关系演算(Tuple Relation Calculus)，其中元组变量表示关系中的元组，变量取值范围是整个关系。

1. 关系的元组演算表示(1) 关系与谓词的对应为了得到关系操作的元组关系演算表达式，需要考虑关系与谓词的联系。

z由关系R确定的谓词P在数理逻辑中我们知道，关系可用谓词表示，n元关系可以由n元谓词表示。

设有关系R，它有元组(r1,r2,…,r m)，定义关系R对应如下一个谓词P (x1,x2, …,x n)。

当t =(r1,r2, …,r m)属于R时，t为P的成真的真值指派，而其他不在R中的任意元组t则是P 的成假指派。

即是说，由关系R定义一个谓词P具有如下性质：P(t) = T (当t在R中)；P(t) = F (当t不在R中)。

z由谓词P表示关系R由于关系代数中R是元组集合，一般而言，集合是可以用满足它的某种特殊性质来刻画与表示。

如果谓词P表述了关系R中元组的本质特性，就可以将关系R写为：R={t | P(t)}这个公式就建立了关系(元组集合)的谓词表示，称之为关系演算表达式。

关系模型和关系运算理论

元组就是一个记录。由于关系模式有键，因此存储一个
关系可用散列方法或索引方法实现。如果关系的元组数
目较少（100个以内），那么也可以用“堆文件”方式
实现（即没有特定的次序）。此外，还可对任意的属性
集建立辅助索引。
关系SC
关系STUDENT S# SNAME AGE SEX PTR S1 WANG 20 M · S2 HU 17 M · S3 XIA 19 F · S4 LIU 18 F ·
学号姓名年龄性别籍贯
S1 WANG 20
M 北京
S4 LIU 18
F 山东
S2 HU 17
M 上海
S3 XIA 19
F 四川
图2.1 学生登记表
7
2.1.1 基本术语(2)
在关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系模式。在图2.1中，关系模式名是R。记录称为元组（tuple），元组的集合称为关系（relation）或实例（instance）。一般用大写字母A、B、C、… 表示单个属性，用大写字母 …、X、Y、Z表示属性集，用小写字母表示属性值，有时也习惯称呼关系为表或表格，元组为行(row)，属性为列(column)。
例下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现的。
① 在关系数据库中有下列两个关系模式： S（S#，SNAME，AGE，SEX） SC（S#，C#，SCORE）
这里带线者为主键，带线者为外键。据规则要求关系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照完整性规则。另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一部分，因此这里S# 值不允许空。

集合的关系与运算规律

集合的关系与运算规律介绍：集合是数学中一个重要的概念，用来表示一组具有共同属性的对象。

在集合理论中，集合之间有不同的关系和运算规律。

本文将介绍集合的关系（包括子集、超集、相等等）以及集合的运算规律（包括交集、并集、补集和差集等）。

一、集合的关系1. 子集关系：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A 是集合B的子集。

用符号“A⊆B”表示。

例如，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A是B的子集。

2. 超集关系：若集合B的所有元素都是集合A的元素，则称集合A 是集合B的超集。

用符号“A⊇B”表示。

例如，若A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A是B的超集。

3. 真子集关系：若集合A是集合B的子集，并且集合A和集合B不相等，则称集合A是集合B的真子集。

用符号“A⊂B”表示。

例如，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A是B的真子集。

4. 真超集关系：若集合A是集合B的超集，并且集合A和集合B不相等，则称集合A是集合B的真超集。

用符号“A⊃B”表示。

例如，若A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A是B的真超集。

5. 相等关系：若集合A的所有元素都是集合B的元素，并且集合B的所有元素都是集合A的元素，则称集合A和集合B相等。

用符号“A=B”表示。

例如，若A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A和B相等。

二、集合的运算规律1. 交集：集合A与集合B的交集，表示为A∩B，是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。

例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。

2. 并集：集合A与集合B的并集，表示为A∪B，是属于集合A或集合B的元素组成的集合。

例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

3. 补集：给定全集U和集合A，集合A的补集，表示为A'或A^c，是所有不属于集合A的元素组成的集合。

关系性质的总结知识点

关系性质的总结知识点关系是数学中一个重要的概念，它描述了两个或更多对象之间的相互作用或联系。

在数学中，我们经常用关系来描述集合之间的对应关系、大小关系等，因此关系性质是数学中很重要的一部分。

本文将总结关系性质的相关知识点，包括关系的定义、判断关系的性质、关系的分类、关系的运算以及关系性质的应用等方面。

一、关系的定义在数学中，关系是指集合之间的一种对应关系，通常用集合的元素对来表示。

如果集合A和集合B之间存在一个对应关系R，那么可以用R={(a, b)|a∈A, b∈B}来表示这个关系。

其中(a, b)表示集合A中的元素a和集合B中的元素b之间存在某种对应关系。

在关系R中，元素a被称为关系的源点，元素b被称为关系的目标点。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={4, 5, 6}，那么R={(1, 4), (2, 5), (3, 6)}表示A和B之间的一个对应关系。

二、判断关系的性质在数学中，我们经常需要判断一个给定的关系是否满足某些性质。

常见的关系性质包括自反性、对称性、传递性、反自反性、反对称性和等价性等。

下面我们来逐一介绍这些关系性质的定义和判断方法。

1. 自反性：如果关系R中的每个元素a都和自己存在对应关系，那么我们称关系R是自反的。

即对于任意a∈A，都有(a, a)∈R。

例如，集合A={1, 2, 3}，关系R={(1, 1), (2, 2), (3, 3)}就是自反的。

2. 对称性：如果关系R中的每个元素(a, b)都有对应的(b, a)，那么我们称关系R是对称的。

即对于任意(a, b)∈R，都有(b, a)∈R。

例如，集合A={1, 2, 3}，B={4, 5, 6}，关系R={(1, 4), (2, 5), (3, 6)}就是对称的。

3. 传递性：如果关系R中的元素(a, b)和(b, c)都存在，那么(a, c)也存在，那么我们称关系R是传递的。

即对于任意(a, b)∈R和(b, c)∈R，都有(a, c)∈R。

自考数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案

自考数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案2009-09-15 10:454.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。

它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。

关系模式不涉及到物理存储方面拿枋觯鼋鍪嵌允萏匦缘拿枋觥?(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。

(4)属性：实体的一个特征。

在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。

(6)元组：在关系中，记录称为元组。

元组对应表中的一行；表示一个实体。

(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。

(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。

（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。

如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。

其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。

这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。

2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

3)外键值是否允许空应视具体问题而定。

(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。

如Pascal和C语言等。

数据库系统工程师-关系数据库基本理论(二)_真题-无答案

数据库系统工程师-关系数据库基本理论(二)(总分50,考试时间90分钟)单项选择题1. 设关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F=AB→C，D→B，那么F在模式ACD上的投影πACD(F)为______。

A．ABC，D→B) B．AC→DC．AD→C D．(即不存在非平凡的FD)2. 关系代数表达式R*S÷T-U的运算结果是______。

可选择的答案：3. 设关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F=AB→C，D→B，ρ=ACD，BD 是R上的一个分解，那么分解ρ______。

A．保持函数依赖集F B．丢失了AB→CC．丢失了D→B D．是否保持FD，由R的当前关系确定设有如下两个关系U和V，则UV运算结果的元组个数是(1) ，属性个数是(2) ；UV运算结果的元组个数是(3) ，属性个数是(4) 。

4. A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 F．6 G．75. A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 F．6 G．76. A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 F．6 G．77. A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 F．6 G．7关系数据模型用(1) 结构来表示实体集及实体之间的联系。

关系数据库的数据操纵语言(DML)主要包括(2) 两类操作。

8. A．树B．有向图C．无向图D．二维表9. A．插入和删除B．检索和更新C．查询和编辑D．统计和修改关系运算理论中，关系R和S分别在第I (1) 和第j (2) 上的连接运算写成RS，其中θ是(3) 。

若R是r关系，则有RS= (4) 。

关系代数的基本操作是(5) 。

10. A．行B．列C．个记录D．张表11. A．行B．列C．个记录D．张表12. A．算术运算符，如+，- B．逻辑运算符，如∧，∨C．算术比较运算符，如=，＜= D．集合运算符，如∪，∩13. A．σ(i+j)θr (R×S) B．σ(i+r)θj (R×S)C．σiθ(r+j) (R×S) D．σiθj (R×S)14. A．并、差、交、笛卡儿积、除法 B．并、差、笛卡儿积、投影、选择C．并、差、交、投影、选择 D．并、差、笛卡儿积、自然连接、除法15. 设关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F=A→B，B→C，C→D，D→A，ρ=AB，BC，AD是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F______。

自考《数据库系统原理》填空题总结

第一章节数据库系统基本概念1．文件系统中的数据独立性是指(设备)独立性。

2．在数据库方式下的信息处理中，(数据)占据了中心位置。

3．DBMS是位于(用户)和(OS)之间的一层数据管理软件。

4．数据模型不仅描述数据本身的特点，还要描述(数据之间的联系)。

5．DBS中，用户的数据和磁盘中的数据之间转换由(DBMS)实现。

6．在层次、网状模型中，用（指针）导航数据；而在关系模型中，用（关键码）导航数据。

7．数据库的三级模式结构是对(数据)的三个抽象级别。

8．DBS中存放三级结构定义的DB称为(数据字典)。

9．DBS的全局结构体现了其(模块功能)结构。

10．DBMS为应用程序运行时开辟的 DB系统缓冲区，主要用于(数据传输)和(模式转换)。

11．层次模型用(树)型结构来表示实体间的联系。

12．在数据的人工管理阶段，程序与数据是(一一对应)的关系。

13．定义数据库的安全性和完整性的工作由(DBA)完成。

14．数据独立性的好处是(数据存储方式的变化不会影响到应用程序的使用)。

15．数据库的三级体系结构使用户能抽象地使用数据，不必关心(数据在计算机中的表示和存储) 。

16．概念设计阶段用到实体、实体集、属性和实体标识符等4个术语；逻辑设计阶段用到字段、记录、文件和关键码等4个术语；第二章节数据库设计和 ER模型1．ER数据模型一般在数据（概念设计)阶段使用。

2．“为哪些表，在哪些字段上，建立什么样的索引”这一设计内容应该属于数据库设计中的(物理设计)阶段。

3．数据模型是用来描述数据库的结构和语义的，数据模型有（概念数据模型）和（结构数据模型）两类，ER模型是(概念数据模型)。

4．数据实施阶段包括两项重要的工作，一项是数据(载入)，另一项是应用程序的编码和调试。

5．ER图向关系模型转化要解决的问题是如何将实体和实体之间的联系转换成关系模式，如何确定这些关系模式的(属性和键)。

6．数据库的物理设计是对一个给定的（基本数据）模型选取一个最合适应用环境的物理结构的过程。

关系的三种基本运算

关系的三种基本运算
关系的三种基本运算是选择、投影和连接，具体内容如下：
1.选择运算，也可以被称为限制，是从关系中选择满足给定条件的元组。

这种
运算实际上是从关系中选择使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。

2.投影运算，是从关系中选择出若干属性列组成新的关系。

这种操作是从列的
角度进行的运算。

3.连接运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

这
种运算是一种二目运算，是从两个关系出发构造其垂直子集的运算。

这三种基本运算能够组合实现关系数据库的任何检索操作。

1/ 1。

关系运算规则教案

关系运算规则教案一、教学目标。

1. 知识目标。

1) 了解关系运算的概念和基本规则；2) 掌握关系运算中的交集、并集、差集等运算规则；3) 能够应用关系运算规则解决实际问题。

2. 能力目标。

1) 培养学生的逻辑思维能力；2) 提高学生的抽象思维能力；3) 培养学生的数学建模能力。

3. 情感目标。

1) 培养学生的合作意识和团队精神；2) 提高学生的数学学习兴趣；3) 培养学生的问题解决能力和创新意识。

二、教学重点和难点。

1. 教学重点。

1) 关系运算的概念和基本规则；2) 关系运算中的交集、并集、差集等运算规则。

2. 教学难点。

1) 学生对抽象概念的理解和运用；2) 学生对关系运算规则的灵活运用。

三、教学过程。

1. 导入新知识。

通过生活中的例子引入关系运算的概念，如集合A表示男生，集合B表示喜欢足球的人，让学生思考两个集合的交集、并集和差集分别代表什么含义。

2. 讲解关系运算的基本规则。

1) 交集，集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合；2) 并集，集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示属于集合A或者集合B的元素所组成的集合；3) 差集，集合A和集合B的差集，记作A-B，表示属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。

3. 练习与讨论。

给出一些集合的具体元素，让学生进行交集、并集和差集的计算，并讨论计算过程和结果的含义。

4. 拓展应用。

通过实际问题引导学生应用关系运算规则解决问题，如某班级有男生和女生两个集合，分别表示喜欢数学和喜欢语文的学生，让学生计算两个集合的交集、并集和差集，并分析结果。

5. 总结归纳。

总结关系运算的基本规则，强化学生对概念的理解和运用，提醒学生在实际问题中灵活运用关系运算规则。

四、课堂作业。

布置一些集合运算的练习题，要求学生独立完成，并对答案进行讲解和讨论。

五、教学反思。

1. 教师要引导学生从生活中的例子出发，理解抽象概念；2. 教师要注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生灵活运用关系运算规则解决问题；3. 教师要激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论和实际问题的解决。

四则运算法则的推导及理论根据

1四则运算法则四则运算（算术运算）是指加减乘除四种算术运算，它是数学学习过程中最基础、最常见的运算方式。

四则运算法则有：一、结合律；二、交换律；三、分配律；四、乘方运算规律；五、乘方求根规律；六、乘除运算的变形规律。

2结合律结合律又叫做合成分结合法则，是指在数学运算中，有时需要先进行大的计算，此时可以把大的计算拆分成几次小的计算，再将小的计算求和，最终得出大的计算结果，这种运算方法便称为结合律。

结合律的根本原理是：一个整体可以看做一个组成的和，同一表达式的两次计算，即使运算顺序不同，但是最终结果也是相同的。

因此，如果在表达式中存在多次重复计算，则用结合律可以将多次的计算运算量减少到最少，此时通常实现只需要一次计算即可。

3交换律交换律又叫做对调法则，指在运算中，两个元素可以互换以后，结果不变。

在数学运算中，有时两个或多个数之间有次序关系时，这两个或多个数当中，任意两个数之间的次序是可以互换的，而互换之后数学表达式的结果不变，这就叫做交换律。

用数学上的表达来讲也就是：只要在一个数学表达式中出现有两个或多个相同的数字或符号，那么任何两个数字或符号之间的次序都可以变换，但是结果不变。

4分配律分配律又叫做基本分配法则，指的是一个数字的乘积可以拆分成a×b及a×c，和a×(b+c)，从中看出两边具有相同的结果，即分配律。

它是指，当一个数学表达式中出现有乘号和加号时，乘号可以分配，即只要乘号左边的数独立，右边的数字也可以独立，这样把一个乘号可以转换为两个乘号，然后根据结合律来求和。

5乘方运算规律乘方运算规律是指在数学中，当乘方指数是负数时，方括号中的函数会影响最终的结果，因此在乘方运算时要以两个乘号相邻，再求出乘方指数为负数时，最终运算结果的变化，这就是乘方运算规律。

例如：a^(b-n)=(a^b)/(a^n).6乘方求根规律乘方求根规律是指任何一个乘方运算求根都可以用乘方运算来表示，即任何一个乘方运算求根结果都可以和原数次方的结果进行比较，因此，可以用乘方求根的次方来表示。

2018年自学考试《数据库系统原理》填空题总结

第一章节数据库系统基本概念1．文件系统中的数据独立性是指(设备)独立性。

2．在数据库方式下的信息处理中，(数据)占据了中心位置。

3．DBMS是位于(用户)和(OS)之间的一层数据管理软件。

4．数据模型不仅描述数据本身的特点，还要描述(数据之间的联系)。

5．DBS中，用户的数据和磁盘中的数据之间转换由(DBMS)实现。

6．在层次、网状模型中，用（指针）导航数据；而在关系模型中，用（关键码）导航数据。

7．数据库的三级模式结构是对(数据)的三个抽象级别。

8．DBS中存放三级结构定义的DB称为(数据字典)。

9．DBS的全局结构体现了其(模块功能)结构。

10．DBMS为应用程序运行时开辟的DB系统缓冲区，主要用于(数据传输)和(模式转换)。

11．层次模型用(树)型结构来表示实体间的联系。

12．在数据的人工管理阶段，程序与数据是(一一对应)的关系。

13．定义数据库的安全性和完整性的工作由(DBA)完成。

14．数据独立性的好处是(数据存储方式的变化不会影响到应用程序的使用)。

15．数据库的三级体系结构使用户能抽象地使用数据，不必关心(数据在计算机中的表示和存储) 。

16．概念设计阶段用到实体、实体集、属性和实体标识符等4个术语；逻辑设计阶段用到字段、记录、文件和关键码等4个术语；第二章节数据库设计和ER模型1．ER数据模型一般在数据（概念设计)阶段使用。

2．“为哪些表，在哪些字段上，建立什么样的索引”这一设计内容应该属于数据库设计中的(物理设计)阶段。

3．数据模型是用来描述数据库的结构和语义的，数据模型有（概念数据模型）和（结构数据模型）两类，ER模型是(概念数据模型)。

4．数据实施阶段包括两项重要的工作，一项是数据(载入)，另一项是应用程序的编码和调试。

5．ER图向关系模型转化要解决的问题是如何将实体和实体之间的联系转换成关系模式，如何确定这些关系模式的(属性和键)。

6．数据库的物理设计是对一个给定的（基本数据）模型选取一个最合适应用环境的物理结构的过程。

关系r与s的结构相同,笛卡尔积运算

关系r与s的结构相同,笛卡尔积运算一、概述在数学中,关系是一种有序对的集合,而笛卡尔积是关系代数中的一个重要运算。

如果两个关系r和s的结构相同,那么它们的笛卡尔积运算将会有一些特殊的性质。

本文将探讨关系r与s的结构相同时,它们的笛卡尔积运算的特点和性质。

二、关系的定义关系是集合论的一个重要概念,它描述了不同元素之间的某种通联或者对应关系。

设A和B是两个集合,关系r从A到B是A与B的笛卡尔积A×B的子集。

若元素(a,b)∈r,则称a与b有关系r。

三、笛卡尔积的定义设A和B是两个集合,则A和B的笛卡尔积(A×B)是一个集合,它包含所有形如(a,b)的有序对,其中a∈A,b∈B。

换句话说,笛卡尔积是将A中的每个元素与B中的每个元素组成的一组有序对的集合。

四、结构相同的关系当两个关系r和s的结构相同时,意味着它们所涉及的集合A和B是相同的,并且它们的元素之间的通联或者对应也是相同的。

换言之,如果r 和s的元素具有相同的排列顺序和对应关系,那么它们的结构就是相同的。

五、结构相同关系的笛卡尔积设关系r和s的结构相同,它们的笛卡尔积可以表示为：r×s={(a,c)|(a,b)∈r,(c,d)∈s,且b=c}。

换句话说,关系r与s的笛卡尔积是由r和s中的元素按照一定的规则组合而成的新的关系,这个规则要求r和s中的元素必须具有相同的对应关系。

六、结构相同关系笛卡尔积的特点1.封闭性：结构相同的关系r和s的笛卡尔积仍然是一个关系。

2.对称性：如果r和s的结构相同,那么它们的笛卡尔积的对称性也是相同的。

3.传递性：结构相同的关系r和s的笛卡尔积具有传递性,即如果(a,b)∈r,(b,c)∈s,那么(a,c)∈r×s。

七、结论通过以上的讨论,我们可以得出结论：当两个关系r和s的结构相同时,它们的笛卡尔积运算具有一些特殊的性质,包括封闭性、对称性和传递性。

这些特点使得结构相同的关系的笛卡尔积在关系代数中具有重要的地位和应用。

关系的合成运算满足交换律。

关系的合成运算指的是将两个关系进行组合，得到一个新的关系的运算。

关系的合成运算满足交换律，意味着无论两个关系的顺序如何，得到的结果都是一样的。

具体来说，设有三个集合A、B、C，以及两个关系R和S，它们的定义如下：
R：A ×B，表示A和B之间的关系。

S：B ×C，表示B和C之间的关系。

它们的合成运算可以表示为：
R ∘S = {(a, c) | 存在一个b ∈B，使得(a, b) ∈R 且(b, c) ∈S}
也就是说，如果在集合A中存在一个元素a和集合B中的元素b有关系R，在集合B中存在一个元素b和集合C中的元素c有关系S，那么在集合A和集合C之间就存在一个关系R ∘S。

交换律的意思就是说，无论是先用R与S进行组合，还是先用S与R进行组合，得到的结果都是一样的。

例如，如果R表示"是父母关系"，S表示"是夫妻关系"，则R ∘S表示"是父母-夫妻关系"，S ∘R也表示"是父母-夫妻关系"，这两个结果是一样的，因为"是父母-夫妻关系"这个概念不会因为R和S的顺序不同而发生变化。

因此，关系的合成运算满足交换律，这一性质在关系理论中有着重要的应用。

关系代数的除运算

关系代数的除运算
关系代数是数据库领域中的一种基本理论，它用来描述数据之间的关系和操作。

除运算是关系代数中的一种运算，它用来求两个关系的差集，并返回差集结果关系。

具体来说，如果有两个关系A和B，它们具有相同的属性集合，即A和B的每个属性都是相同的。

则A除去B的运算定义如下：
A -
B = { t | t ∈ A ∧ t B}
其中，t是A和B中的元组，∈表示属于，∧表示逻辑与，表示不属于，即t属于A但不属于B。

例如，如果有两个关系R和S，其中R包含属性A、B、C，S包含属性B、C、D，则R除去S的结果为：
R - S = { (a, b, c) | (a, b, c) ∈ R ∧ (b, c, d) S } 其中，(a, b, c)是R中的一个元组，(b, c, d)是S中的一个元组，∈表示属于，∧表示逻辑与，表示不属于，即(a, b, c)属于R 但(b, c, d)不属于S。

除运算常常与其他关系代数运算一起使用，例如交、并、选择、投影等，来实现复杂的查询和操作。

在实际应用中，除运算也具有重要的应用价值，例如在数据清洗、数据集成、信息抽取等领域中都有广泛的应用。

- 1 -。

数学中的数学原理

数学中的数学原理数学是一门抽象理论和实际应用的学科，它以严密的逻辑推理和精确的符号语言为基础。

在数学中，有许多基本的原理和定理被广泛应用于各个领域。

本文将介绍一些数学中的数学原理，并探讨它们在实际问题解决中的重要作用。

一、基本运算法则数学中的基本运算法则包括加法、减法、乘法和除法等。

在这些运算法则中，加法和乘法具有交换律和结合律的性质，可以简化计算过程和求解方法。

减法和除法则相对较为复杂，需要注意运算顺序和负数的处理。

二、代数学原理代数学是数学的一个重要分支，它研究数及数之间的关系和运算规律。

在代数学中，有许多重要的原理被广泛应用于方程、不等式、多项式和函数等的求解和分析中。

1. 方程的根和解方程是数学中常见的表达式，它表示未知数之间的关系。

通过方程的求解，可以确定未知数的值并解决实际问题。

方程的根是方程的解，它使方程成立。

根据方程的类型和性质，可以使用代数学原理如因式分解、配方法、开方和求根公式等来求解方程。

2. 不等式的性质和求解不等式是数学中常见的表达式，它表示不同量之间的大小关系。

不等式的性质和求解方法与方程类似，但需要注意不等号的方向和变量的范围。

通过分析不等式的性质和应用代数学原理，可以求解不等式并得出满足条件的解集。

3. 多项式的运算与因式分解多项式是数学中常见的表达式，它由常数项、系数和次数为整数的单项式相加或相乘得到。

多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法等。

为了简化计算和分析过程，可以使用代数学原理如因式分解、提取公因式、合并同类项和降幂等方法对多项式进行转化和简化。

4. 函数的性质和图像分析函数是数学中常见的表示变量与变化关系的工具，它在自然科学和社会科学中被广泛应用。

函数的性质和图像分析可以通过代数学原理如函数定义域、值域、单调性、奇偶性等进行描述和求解。

通过分析函数的性质和绘制函数的图像，可以帮助我们理解函数的变化趋势和优化问题的解决方法。

三、几何学原理几何学是研究空间形状、大小和相对关系的学科。