初中数学化简求值专题教学内容
七年级数学整式化简求值
七年级数学整式化简求值一、整式化简求值的基本概念。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式2x^2 + 3x - 1，它有三项，分别是2x^2、3x、-1，次数是2。
2. 化简求值的意义。
- 化简整式就是通过合并同类项等运算，将复杂的整式表达式化为最简形式。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如3x^2和5x^2是同类项，可以合并为(3 + 5)x^2=8x^2。
- 求值则是在化简后的基础上，将给定字母的值代入化简后的式子中计算出结果。
二、整式化简求值的步骤。
1. 化简整式。
- 去括号。
- 如果括号前面是正号，去括号时括号里面各项不变号；例如+(2x +3)=2x+3。
- 如果括号前面是负号，去括号时括号里面各项都变号。
例如-(3x - 2)= -3x+2。
- 合并同类项。
- 找出式子中的同类项，按照合并同类项的法则进行合并。
例如对于整式3x+2x^2 - 5x+4x^2，先将同类项3x和-5x合并得-2x，再将同类项2x^2和4x^2合并得6x^2，最终化简结果为6x^2 - 2x。
2. 代入求值。
- 先确定化简后的式子中字母的值，然后将其代入化简后的式子中进行计算。
例如化简后的式子为2x^2 - 3x + 1，当x = 2时，将x = 2代入式子得：2×2^2-3×2 + 1 =2×4-6 + 1 =8-6 + 1 =3三、例题解析。
1. 例1：化简求值(2x + 3y)- (3x - 2y)，其中x = 1，y = 2- 化简：- 去括号得2x+3y - 3x + 2y。
七年级下册数学化简求值
七年级下册数学化简求值一、化简求值的基本概念。
1. 化简。
- 在整式的化简求值中，化简是一个重要的步骤。
对于整式的化简，我们主要依据整式运算的规则，包括合并同类项、去括号等。
- 合并同类项：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如在多项式3x + 2x中，3x和2x是同类项，合并同类项就是将它们的系数相加，得到5x。
- 去括号：当式子中有括号时，根据去括号法则进行操作。
如果括号前面是正号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号内的各项都要变号。
例如2+(x - 3)=2 + x-3=x - 1，而2-(x - 3)=2 - x + 3=5 - x。
2. 求值。
- 在化简后的式子中，代入给定的字母的值，计算出式子的结果。
例如，化简后得到式子2x+1，当x = 3时，将x = 3代入式子中，得到2×3+1=6 + 1=7。
二、常见题型及解法。
1. 直接代入求值。
- 例：已知x = 2，求代数式3x^2-2x + 1的值。
- 解：首先将x = 2代入代数式3x^2-2x + 1中，得到3×2^2-2×2 + 1。
- 先计算指数运算：2^2=4，则式子变为3×4-2×2 + 1。
- 再进行乘法运算：3×4 = 12，2×2 = 4，式子变为12-4 + 1。
- 最后进行加减法运算：12-4=8，8 + 1=9。
2. 先化简再求值。
- 例：化简求值(2x - y)(2x + y)-(2x - y)^2，其中x=(1)/(2)，y = - 1。
- 解：- 先化简式子：- 根据平方差公式(a - b)(a + b)=a^2-b^2，对于(2x - y)(2x + y)，可得(2x)^2-y^2=4x^2-y^2。
- 根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，对于(2x - y)^2，可得4x^2-4xy+y^2。
化简求值题教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
化简求值题教学设计导言：化简求值题是数学中常见的一种题型，既有理论的基础也有实践的应用。
通过学习化简求值题，可以帮助学生培养数学思维和解决问题的能力。
本文将根据化简求值题的特点，设计一堂针对初中学生的教学活动，旨在帮助学生掌握化简求值题的解题方法和技巧。
一、教学目标：1. 知识目标：了解化简求值题的定义和特点；掌握化简求值题的解题方法；形成正确的解题思路，能够独立解决化简求值题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；提高学生的解决实际问题的能力；提升学生的数学思维和创新能力。
二、教学内容：本次教学内容主要包括：1. 化简求值题的定义和特点；2. 化简求值题的解题方法；3. 化简求值题的实际应用。
三、教学步骤：步骤一：导入新知1. 创设情境，引发学生兴趣。
可以通过一个趣味的数学问题，如“小明从家里到学校步行需要15分钟，而骑自行车只需要5分钟，那么他每小时骑自行车比步行快多少倍？”来引入本节课的教学内容。
2. 引导学生观察问题，并提出相关的问题，如“怎样能用数学语言来描述这个问题？”、“我们知道骑自行车比步行快多少倍，我们应该如何计算？”。
步骤二：讲解概念和方法1. 讲解化简求值题的定义和特点。
简单明了地说明化简求值题是指通过一定的计算和化简，将一个复杂的问题简化为一个较为简单的问题，以求得准确的解答。
2. 讲解化简求值题的解题方法。
主要包括代入法、逻辑推理法、列式运算法等。
通过例题演示和讲解，让学生熟悉各种解题方法，并掌握其应用技巧。
步骤三：练习巩固1. 给学生提供一些练习题，包括选择题、计算题和应用题等，通过课堂练习的形式让学生巩固所学的知识和技巧。
2. 强调解题思路和方法的灵活运用，并指导学生在解题过程中注意问题的本质和关键点，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
步骤四：拓展应用1. 给学生提供一些较为复杂和实际的化简求值题，鼓励学生进行思考和讨论，锻炼他们的创新思维和解决实际问题的能力。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想(教案)
-举例：化简整式(2x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)。
在教学中，教师应针对这些难点和重点，采用适当的例题、图表、动画等教学辅助手段，帮助学生直观理解并逐步突破难点，确保学生对核心知识点的理解透彻。同时，通过反复练习和变式训练，巩固学生对重点内容的掌握。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想（教案）
一、教学内容
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想：
1.章节内容：本章节主要围绕整式的化简求值和整体思想进行讲解。
a.整式的化简：包括合并同类项、去括号、整式的乘法与除法。
b.整式的求值：运用代入法、整体代入法求解整式的值。
c.整式中的整体思想：通过具体实例，引导学生理解整体思想在整式化简和求值中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式化简求值及整体思想的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的化简求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
(教案)中考分式化简求值专题复习
学校：花厅中学年级：九年级班级：九（1）班学科：数学执教者：
课题分式的化简求值专
题复习教
学
目
标掌握分式化简求值的概念，了解化简求
值的方法。
学生能熟练应用平方差，完
全平方和及完全平方差公式。
学生能熟
练应用分式的性质对分式进行化简。
重点分式的性质及平方公式的应用
主体课型要素组合方式
课时安排1课时难点分式的化简
设计意图梳理知识点知识点的运用灵活运用知识点学生反思巩固提升
教学环节导入主动学习互动探究整理学案自主检测（练习）
教学流程1.完成导学案的知
识要点。
（看+想+做）
教师察看学生完成情
况，对学困生给予辅
导。
1.完成基础闯关的练习。
（看+想+做+讲+听）
1、让学生独立完成，巡视
察看学生完成情况，对学
困生给予辅导。
2、进行讨论交流。
1.完成互动探究的练习。
（看+想+做+讲+听）
1、让学生独立完成互动探
究，教师察看学生完成情
况，对学困生给予辅导。
2、讨论交流，并选择小组
进行展示。
1.你有什么收获或者还有什么
疑惑？
（想+写+讲）
完成自主检测练习，课后
找老师或同学交流。
（想+听+讲）。
化简求值教学设计
化简求值教学设计1. 学生能够理解化简求值的概念和方法；2. 学生能够运用化简求值的方法解决问题；3. 学生能够运用化简求值的概念和方法来解答有关化简求值的问题。
教学重点：化简求值的概念和方法；运用化简求值的方法解决问题。
教学难点：应用化简求值的概念和方法解答有关化简求值的问题。
教学准备：1. 化简求值的相关教学资料；2. 课堂黑板、彩色粉笔/白板笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师可先通过一个例子来引入全文话题。
例如，给出一个化简求值的问题：“将ax+by-cx-dy当x=2，y=3，a=4，b=5，c=6，d=7时的值”。
请学生思考如何解决这个问题。
2. 学生回答后，教师引导学生思考问题的解决步骤和方法。
二、讲授化简求值的概念和方法（15分钟）1. 老师简要介绍化简求值的概念：“化简求值是指通过代入变量的具体值，计算表达式或方程的最终结果。
”2. 老师结合具体的例子，讲解化简求值的方法和步骤。
例如给出：化简求和的问题：“将1+2+3+...+10的值”。
讲解采用求和公式进行化简求值的方法。
三、示范与练习（25分钟）1. 教师在黑板上给出一些具体的化简求值的问题，例如：“求a + b + c 的值，已知a=2，b=3，c=4”；“求(3x+2y)^2的值，已知x=5，y=2”等。
2. 教师示范解决其中一题，详细讲解解题步骤和方法。
3. 学生单独或分组进行练习，完成余下的题目。
四、巩固与拓展（25分钟）1. 教师提出一些应用化简求值的问题，例如：“通过化简求值计算出某个数列的第n项是多少”、“解决实际生活中的问题，例如计算搬运物品的总重量”等，并引导学生思考和讨论解决方法。
2. 学生自主进行练习，并解答教师提出的问题。
五、小结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结本节课的重点内容，以及学生在化简求值方面的学习成果。
2. 学生可提出自己的疑问和困惑，教师予以回答和解答。
六、拓展延伸：1. 学生可尝试寻找更多的化简求值的问题，并进行解答；2. 学生可通过实践来探索更复杂的化简求值问题，例如多变量、多步计算等；3. 学生可通过编写简单的程序来实现化简求值的过程。
七年级上册数学化简题教学
七年级上册数学化简题教学
化简是七年级上册数学的重要内容，以下是关于人教版七年级上册数学化简题的教学建议：
1. 明确化简的重要性：化简是数学中一种常见的运算技巧，可以使表达式更加简洁，更易于分析和计算。
2. 讲解化简的方法：讲解化简的基本方法，如合并同类项、去括号等，让学生掌握化简的基本步骤。
3. 引导学生练习：提供适量的化简题让学生练习，并及时纠正学生的错误，加深学生对化简方法的理解和掌握。
4. 培养学生的逻辑思维能力：在化简题的教学中，可以逐步培养学生的逻辑思维能力，让他们学会分析问题、找到化简的突破口，提高解题效率。
5. 讲解化简的应用：让学生了解化简在数学中的应用，如在方程、不等式等问题中的应用，拓宽学生的数学视野。
化简题的教学需要注重方法的讲解和学生的练习，同时培养学生的逻辑思维能力，让学生在化简题的学习中得到全面的提高。
数学化简技巧初中教案
数学化简技巧初中教案教学目标：1. 理解数学化简的概念和意义；2. 学会运用基本的数学化简技巧；3. 能够运用化简技巧解决实际问题。
教学内容：1. 数学化简的概念和意义；2. 基本的数学化简技巧；3. 实际问题的解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的基本运算，如加法、减法、乘法、除法等；2. 提问：我们在进行数学运算时，是否会遇到复杂的表达式呢？我们应该如何简化这些表达式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解数学化简的概念和意义：化简是将复杂的数学表达式转化为更简单、更易于理解的形式。
化简可以帮助我们更方便地进行运算和解决问题。
2. 讲解基本的数学化简技巧：a. 因式分解：将多项式转化为几个整式的乘积形式；b. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项进行合并；c. 约分：将分子和分母的公因数约去；d. 指数法则：运用指数的性质和运算法则进行化简。
3. 举例讲解：运用基本的化简技巧对一些数学表达式进行化简，如：a. \(3x^2 + 4x - 2\) → \(3x^2 + 4x - 2\)b. \(\frac{12x^3}{4x^2}\) → \(3x\)c. \((x + 1)(x - 1)\) → \(x^2 - 1\)d. \(2^3 \times 2^2\) → \(2^5\)三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些化简题目，巩固所学的化简技巧；2. 引导学生思考：在化简过程中，我们应该注意哪些问题？如何避免出错？四、实际问题解决（10分钟）1. 提出一些实际问题，如：求解方程、计算物理量的平均速度等；2. 引导学生运用所学的化简技巧解决这些问题；3. 讲解解题思路和步骤，让学生理解化简在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生明确数学化简的概念和意义；2. 强调基本的数学化简技巧在实际问题解决中的重要性；3. 提醒学生在学习过程中要注意积累和总结，提高自己的数学素养。
初中数学化简求值备课教案
初中数学化简求值备课教案1. 知识与技能目标：学生能够掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的化简和求值。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
二、教学内容1. 教学重点：整式的加减运算规则，以及如何运用这些规则进行化简和求值。
2. 教学难点：如何正确处理带括号的整式，以及如何找到正确的代数式进行求值。
三、教学过程1. 导入：通过简单的实例，让学生回顾整数的加减法，从而引出整式的加减法。
2. 自主学习：让学生自主探究整式的加减法规则，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同总结出规则。
3. 课堂讲解：讲解整式的加减法规则，并通过具体的例题进行解释和应用。
4. 课堂练习：让学生在课堂上进行一些化简和求值的练习，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置一些化简和求值的作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学策略1. 采用“引导-探索-实践”的教学模式，让学生在探索中学习，在学习中探索。
2. 利用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解整式的加减法。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
4. 创设情境，让学生在实际问题中运用所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，看是否掌握了所学知识。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生对整式化简和求值的掌握情况。
六、教学资源1. 多媒体课件：通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解整式的加减法。
2. 练习题库：提供丰富的化简和求值练习题，让学生在练习中提高。
3. 教学视频：提供一些整式化简和求值的教学视频，让学生在课后自主学习。
七、教学进度1. 第一课时：介绍整式的加减法规则，讲解例题。
2. 第二课时：进行课堂练习，讲解课后作业。
人教版七年级数学上册方程化简及求值讲义
人教版七年级数学上册方程化简及求值讲义1. 引言本讲义旨在介绍方程化简及求值的基本概念和方法。
在研究本讲义之前，你需要掌握一些基本的数学知识，包括初等代数、方程和运算符的概念。
2. 方程化简2.1 什么是方程化简方程化简是指将一个复杂的方程简化成更简单的形式，以便更容易理解和求解。
在方程化简的过程中，我们可以通过进行各种运算来消去方程中的冗余项，使方程更加简洁和清晰。
2.2 方程化简的方法2.2.1 合并同类项合并同类项是指将方程中的相同类别的项合并在一起，以简化方程表达式。
在合并同类项的过程中，我们可以根据数学运算法则进行加减运算，以消去冗余项。
2.2.2 移项变换移项变换是指将方程中的项从一边移到另一边，以使方程更加清晰和易于求解。
在移项变换的过程中，我们可以根据数学运算法则进行加减运算和乘除运算，以使方程达到所需的形式。
2.2.3 因式分解因式分解是指将方程中的项进行因式分解，以求得方程的根或简化方程形式。
在因式分解的过程中，我们可以利用二次项的因式分解公式和其他因式分解方法，将方程进行拆解和简化。
3. 方程求值3.1 什么是方程求值方程求值是指根据给定的数值代入方程中的变量，得到方程的解或确定方程的真假。
方程求值常用于验证方程的解是否正确或确定方程的可行解。
3.2 方程求值的步骤3.2.1 给定数值代入方程中的变量根据方程中的变量，选择适当的数值代入方程中。
注意要选择与问题相关的数值，并注意数值的范围和准确性。
3.2.2 进行运算求解方程将给定的数值代入方程中的变量，进行所需的运算，得到方程的解或确定方程的真假。
3.2.3 验证方程的解或判断方程的可行解将求得的解代入原方程中，验证方程的解是否满足方程的等式关系，或判断方程的可行解。
4. 总结通过研究本讲义，你应该对方程化简及求值有了基本的了解。
方程化简可以帮助我们简化复杂的方程，使其更容易理解和求解。
方程求值可以帮助我们验证方程的解的正确性，或确定方程的可行解。
中考复习分式整式化简求值初三
一.教学目标：1、分式的化简求值,理解分式的化简步骤,以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值,了解整式化简的步骤,以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：1分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧2整式幂的运算,合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫作分式．分式会AB中A叫作分子,B叫作分母．注意：1判断一个式子是否为分式,关键是看分母中是否有字母．2分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母,如12,2x是整式,而2x是分式．3分式有无意义的条件：①若0B≠,则分式AB有意义；②若0B=,则分式AB无意义．4分式的值为零的条件：若{00A B=≠,则分式A B的值为零,反之也成立．二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变．用式子表示是：A A MB B M⋅=⋅,()0A A MMB B M÷=≠÷,其中A,B,M是整式．课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期注意：1分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质,可以在不改变分式的值的条件下,对分式作一系列的变形．2当分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上．再将分子与分母同乘或除以相同的整式．三、约分、最简分式及通分的概念1．约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式,找公因式的方法：1当分子和分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同字母的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式．2当分子、分母是多项式时,先将分子、分母因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时,要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项．例如2233a x a b x b+=+是错误的． 2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式,关键是确定其分子与分母是否有公因式1除外．分式的约分,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式．注意：1最简分式与小学学过的最简分数类似．2最简分式是对一个独立的分式而言的,最大的特点是只有一条分数线．形如322x y ++,233ax y ++的分式都不是最简分式． 3.通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：1如果各分母都是单项式,确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学科网2如果各分母都是多项式,就要把它们分解因式,再按照分母是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧 一应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法 根据定义判定式子A B 是否为分式要注意两点：一是A ,B 都是整式,二是B 中含字母且0B ≠．判断一个代数式是否为分式,还应注意不能把原式变形如约分等,而只能根据它的最初形式进行判断．如根据()()()()22222a b a b a b a b a b a b +---==++,判定()222a b a b -+不是分式,这是错误的． 2．对分式有无意义或值为0的条件判断二分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据,正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形,化简分式,简化计算等．1．约分参考三12．通分参考三3三分式值的特殊情况拓展1．分式的值为1或1-的讨论 若分成()10A B B =≠,则A B =,反之也成立；若分式()10A B B=-≠,则A 与B 互为相反数,反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时,分式的分子与分母同号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时,分式的分子与分母异号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数,则分母必为分子的约数,利用这一关系可对分母进行讨论．四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似,法则如下：1乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,用式子表示是：a c a c b d b d⋅⋅=⋅． 2除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示是：ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方,用式子表示是：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数．注意：1法则中的字母a ,b ,c ,d 所代表的可以是单项式,也可以是多项式． 2运算的结果必须是最简分式或整式．五、分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减． 用式子表示是：a b a b c c c ±±=． 注意：1“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应将各分子加括号,括号不能省略,2运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减． 用式子表示是：ac ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方,再乘除,最后算加减；遇到括号,先算括号内的；在同级运算中,从左向右依次进行．注意：1实数的运算律对分式同样适用,注意灵活运用,提高解题的质量和速度．2结果必须化为最简分式或整式．3分子或分母的系数是负数时,要把“－”提到分数线的前边．4对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算,分子、分母是多项式时,可先将分子、分母分解因式,再相乘．方法技巧归纳方法技巧 一分式的乘除法及乘方运算的解题技巧1．分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算,分式的乘法一般情况下是先约分再相乘,这样做省时简单易行,又不易出错；当除式或被除式是整式时,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法则计算．2．分式的乘方做分式乘方时,一是注意养成先确定结果的符号,再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减．二分式加减运算的解题技巧 分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的,分为同分母加减法和异分母加减法,所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多,它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．分式加减运算需要运用较多的基础知识,运算步骤增多,符号变换复杂,解题方法灵活多样．三分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题,一是化简要求值的分式,只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件,化到最简后,再考虑代入求值． 四分式混合运算的解题技巧分式的混合运算,除了掌握运算顺序外,在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化,值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．五分式通分的解题技巧分式的加减运算,分同分母分式相加减和异分母分式相加减,对于异分母分式的加减法,有时直接通分会很繁琐,我们可以根据式子的特点,灵活的采用不同的方法通分,从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式()11111n n n n =-++的运用 核心考点 分式的化简求值分式化简求值是中考的热点,常以解答题的题型进行考查,主要考查分式的运算能力．在考查时经常运用分式的基本性质进行运算,解题时要充分运用分式运算法则进行求解．经典示例化简分式：2223442x x x x x ---+-÷234x x --,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．答题模板第一步,化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变．第二步,运算：由已知条件,根据分式的基本性质,适当把分式进行变形,使变形后的分式出现已知条件的形式,然后把已知条件代入变形后的分式,来求分式的值． 第三步,求解：分式的化简求值题,关键是要准确地运用分式的运算法则,然后代入求值．四步,反思：查看关键点、易错点,要注意分清运算顺序,先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算．．模拟训练先化简,再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+,其中011(3)()2a -=π+. 1．2017·湖南常德先化简,再求值：243133x x x x -+---22212322x x x x x -+--+-,其中x =4． 2．2017·湖北襄阳先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中x 52,y 5－2.3．2017·吉林某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-第一步 =12(1)(1)x x ++-第二步 =231x -．第三步 1该学生解答过程是从 步开始出错的,其错误原因是 ； 2请写出此题正确的解答过程．4．先化简,再求值：22124)(1)442a a a a a a a -+-÷--+-,其中a 满足不等式组7223a a ->⎧⎨>⎩的整数解.5．先化简,再求值：221a a +－2142a a +÷1－2414a a +,其中a 是不等式x －413x -＞1的最大整数解．6．已知1A x +－3B x -＝5(1)(3)x x x ++- 其中A ,B 为常数,求A 2 018B 的值． 整式的化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式1单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a …2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 注①单个字母的系数是1,如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或1,如ab 的系数是1,a 3b 的系数是1． 4多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；5多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；6多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学科网 7常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项,如6x 22x 7中的常数项是7． 2. 同类项多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项1定义：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变． 2理论依据：逆用乘法分配律．3法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．注①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项,准确找出同类项,项数比较多时,不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律,把同类项的系数加在一起用小括号,字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；法则顺口溜：去括号,看符号,是“+”号,不变号；是“-”号,全变号．另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．注如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项,若有括号,要先用“去括号法则”去掉括号,然后合并同类项．注1两个整式相减时,减数一定要先用括号括起来；2整式加减的最后结果中：不能含有同类项；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数,带分数要化成假分数．2．幂的运算1同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数m 、n 均为正整数．学科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ,2121()()n n b a a b ++-=--注同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算．2幂的乘方的运算性质运算性质： 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()m n mn a a =m 、n 均为正整数． 注幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．3积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方,把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即：()n n n ab a b =n 为正整数．补充：()p m n mp np a b a b = m 、n 、p 是正整数．注运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除1 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.注计算时要运用乘法交换律,乘法结合律2单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘,因单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加注运用乘法分配律转化成单项式乘单项式3多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项,再把所得的积相加．4．乘法公式1完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2, ab2=a22ab+b2解读：()222首尾首首尾尾,公式中的a、b可以是单独的数字,字母,单+=+⨯⨯+2项式或多项式2平方差公式：a+bab=a2b2核心考点整式的化简求值1．整式化简求值在广东省中考中,在解答题部分,大多以先化简再求值的题型出现,要求熟悉乘法公式的特点,看清项数及公式形式中的a、b,准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式,可以结合面积法证明这两个公式,这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时,代入后应加上括号；当字母是分数时,遇到乘方也要加括号．经典示例先化简,再求值：2()()2a b a b a +-+,其中1a =,2b =．答题模板第一步,计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步,化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简． 第三步,求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步,反思：反思回顾,查看关键点、易错点,对结果进行估算,检查规范性． 模拟训练1.计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．2. 先化简,再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-,其中3x =-．1．2017·浙江宁波先化简,再求值：2215x xx x ,其中32x . 2．2017·湖南怀化先化简,再求值：2212112a a a a a ,其中21a .3．2017·江苏无锡计算：a +ba ﹣b ﹣aa ﹣b4．2017·浙江嘉兴化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 5．2017·河南先化简,再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =,21y =．。
初中化简求值教案
初中化简求值教案教学目标：1. 理解化简求值的概念和意义；2. 掌握基本的化简求值方法；3. 能够运用化简求值解决实际问题。
教学重点：1. 化简求值的概念和意义；2. 基本的化简求值方法。
教学难点：1. 化简求值的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入化简求值的概念，让学生初步了解化简求值的含义；2. 提问学生：化简求值的目的是什么？为什么要进行化简求值？二、讲解（20分钟）1. 讲解化简求值的基本方法，如去括号、合并同类项等；2. 通过示例，让学生理解化简求值的具体操作步骤；3. 讲解化简求值在实际问题中的应用，如计算物理量的值、求解化学方程等；4. 引导学生思考：如何判断一个表达式是否已经化简到最简形式？三、练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立进行化简求值；2. 引导学生互相交流解题思路和方法；3. 讲解练习题的答案和解析，让学生加深对化简求值的理解。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结化简求值的概念、方法和应用；2. 提问学生：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？五、作业布置（5分钟）1. 布置一些化简求值的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的化简求值方法。
教学反思：本节课通过讲解化简求值的概念、方法和应用，让学生初步掌握了化简求值的基本技能。
在教学过程中，要注意引导学生思考化简求值的目的和意义，让学生明白化简求值的重要性。
同时，还要注重培养学生的动手能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。
在今后的教学中，可以结合具体学科内容，进一步拓展化简求值的知识点和方法，提高学生的综合素质。
初中数学化简求值教案
初中数学化简求值教案教学目标：1. 理解化简求值的概念和意义；2. 掌握整式、分式、二次根式等不同类型代数式的化简方法；3. 能够运用化简求值的方法解决实际问题。
教学重点：1. 整式、分式、二次根式的化简方法；2. 化简求值的应用。
教学难点：1. 不同类型代数式的化简方法；2. 解决实际问题时的化简求值方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示化简求值的方法和例题；2. 学生准备笔记本，记录化简求值的方法和步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式、分式、二次根式的定义和性质；2. 提问：什么是化简求值？为什么我们要进行化简求值？二、讲解化简求值的方法（15分钟）1. 整式的化简方法：先去括号，再合并同类项；2. 分式的化简方法：先通分，再去括号，最后约分；3. 二次根式的化简方法：先提取根号内的公因数，再进行乘除运算。
三、例题讲解（15分钟）1. 展示例题，引导学生思考解题思路和方法；2. 讲解例题的解题步骤，让学生跟随讲解进行解题；3. 讲解例题的答案和解析，让学生理解解题过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 引导学生进行小组讨论，分享解题方法和答案；3. 教师进行点评和指导，纠正学生的错误。
五、应用与拓展（10分钟）1. 展示实际问题，引导学生运用化简求值的方法解决问题；2. 讲解实际问题的解题步骤，让学生跟随讲解进行解题；3. 讲解实际问题的答案和解析，让学生理解解题过程。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结化简求值的方法和步骤；2. 提问：化简求值在实际问题中的应用是什么？教学评价：1. 课后作业：布置有关化简求值的练习题，让学生巩固所学知识；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习情况；3. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和问题，进行教学改进。
初中化简课程的教案
初中化简课程的教案课程名称：初中化简课程课程类型：数学年级：初中一年级教学目标：1. 让学生掌握化简的基本概念和原理；2. 培养学生运用化简方法解决问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。
教学内容：1. 化简的概念和原理；2. 化简的方法和技巧；3. 化简在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入化简的概念，让学生初步了解化简的意义；2. 提问学生：为什么我们要进行化简？化简有什么作用？二、讲解化简的概念和原理（15分钟）1. 讲解化简的定义，让学生理解化简的本质；2. 解释化简的原理，让学生明白化简的依据；3. 举例说明化简的过程和结果。
三、演示化简的方法和技巧（20分钟）1. 演示化简的基本方法，如因式分解、合并同类项等；2. 讲解化简的技巧，如观察式子的结构、寻找公因数等；3. 让学生跟随老师一起练习化简，并及时给予指导和反馈。
四、应用化简解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用化简的方法解决；2. 引导学生思考化简的步骤和策略；3. 让学生展示解题过程和答案，并互相交流和讨论。
五、总结和巩固（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点；2. 给出巩固练习题，让学生自主练习；3. 鼓励学生提问和解答疑惑。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生参与度和积极性；3. 学生练习和应用能力的提高。
教学资源：1. 化简的教材或教辅；2. 化简的示例题和练习题；3. 投影仪或黑板。
教学方法：1. 讲解法：讲解化简的概念、原理和方法；2. 演示法：演示化简的过程和技巧；3. 练习法：让学生跟随老师一起练习化简，并给予指导和反馈；4. 交流法：让学生展示解题过程和答案，并进行互相交流和讨论。
2.2整式的加减(2)化简求值(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减和化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：(x+1)(x-1)(x+2)，需要先运用乘法分配律进行化简。
-实际问题中的整式应用：学生可能难以将实际问题抽象成整式，或将整式结果应用到实际问题中。
-举例：购物时，计算购买不同单价商品总价的问题，需要学生将单价、数量等抽象成整式并进行运算。
在教学过程中，教师应重点关注以上教学难点，通过直观演示、例题解析、小组讨论等方法，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻并掌握核心知识。同时，针对学生的个别差异，教师应提供个性化指导，确保每位学生都能在整式的加减和化简求值方面取得进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减和化简求值的基本概念。整式的加减是指对含有字母的代数式进行加减运算，化简求值则是将具体的数值代入简化后的表达式中计算结果。这些运算是基础代数的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你要计算买三本书和两支笔的总费用，我们可以将书的价格表示为x，笔的价格表示为y，那么总费用就是3x + 2y。通过化简和代入，我们可以得到最终的数值结果。
3.能够将具体数值代入化简后的整式，进行求值运算。
4.解决实际问题中涉及整式加减、化简求值的问题，如购物总价计算、行程问题等。
5.通过例题和练习，加深对整式加减的理解，提高运算速度和准确性，特别是对于多项式的化简求值。
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值个性化教案学生教师课题重点难点教学内容代数式及其化简求值一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。
如：1、学习代数式应掌握什么技能？掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。
例练：一个数的1/8与这个数的和；m与n的和的平方与m与n的积的和例练：用代数式表示出来（1）x的3刘岳学科授课日期数学年级授课时段化简求值专题练习注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算②因式分解③二次根式的简单计算数学中考化简求值专项练习题3倍（2）x除以y与z的积的商4例练：代数式3a+b可表示的实际意义是_______________________二、代数式的书写格式：1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如：4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
如：甲同学买了5本书，乙同学买了a本书，他们一共买了（5+a）本7代数式求值步骤：（1）确定代数式中的字母（2）确定字母所代表的数（3）将字母所代表的数带入到字母求解典型例题代数式求值类型及方法总结1、直接代入法：例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a+6b-3ab的值例练：当x=-3时，求代数式2x+2、先化简再求值例练：已知：m=1/5,n=-1,求代数式3(m n+mn)-2(m n-mn)-m n的值3、整体代入222223的值x1121=3,求代数式(x+)+x+6+的值x x xa 5b5例练：已知当x=7时,代数式ax +bx-8=8,求x=7时,x +x +8的值.22例练：已知：x+例练：若ab=1，求4、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式5、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x cdx 的值6、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc＞0,求2-112x +3xy -2ya b 的值例练：已知-=3，求的值+x y x -2xy -y a +1b +12a -9b +2c的值5a +6b -cb +c c +a a +b++的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1b c a解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。
七年级整式的化简求值教案
教学目标：1.理解整式和化简的概念。
2.学会对七年级整式进行化简求值。
教学准备：1.教师准备：-教材：一份课本七年级数学教材副本。
-工具：黑板、粉笔、练习题。
2.学生准备：-学生需要准备好课本、笔记本、铅笔、橡皮擦等学习用品。
教学过程：一、引入（10分钟）1.观察整数计算式：-3+5-3×4可以发现这两个例子中的计算式都是由数字与运算符号组成的。
我们把这种类型的计算式称为整数式。
2.整式的概念：整式是由数字和字母与运算符号组成的表达式。
例如：3x+4y、2a×(b+c)。
整数式是整式的一种特殊情况，其中字母部分为0。
3.化简整式的概念：化简整式，是指将整数式中的同类项合并，使整个整式更简单，但其值不变。
二、讲解（20分钟）1.同类项的概念：同类项是指含有相同字母部分的项。
例如：3x和4x是同类项，2a×b和2a×c是同类项。
2.合并同类项的方法：将整式中的同类项合并，需要根据字母部分相同的项进行整理。
例子1：对于整式5x+2y-3x+4y，合并同类项。
得到5x-3x+2y+4y。
合并同类项后，得到2x+6y。
例子2：对于整式 3ab + 2bc - 4ab + 5bc，合并同类项。
得到 3ab - 4ab + 2bc + 5bc。
合并同类项后，得到 -ab + 7bc。
3.整式的求值：求整式的值，就是将字母替换为给定的值，然后计算表达式的结果。
例子：计算整式3x+4y在x=2、y=5时的值。
将x替换为2，y替换为5，得到3(2)+4(5)=6+20=26三、练习（30分钟）1.理解题目：请同学们打开课本，在教材中找到相关练习题，如“练习1”，题目如下：计算下列整式的值：-3x+4y,x=2,y=5-2x-3y,x=3,y=1-5a+2b,a=4,b=1-4a-2b,a=2,b=3- 3ab + 2bc - 4ab + 5bc, a=1, b=2, c=3- 3mn + 2np - 5mn + 4np, m=2, n=3, p=42.解题指导：-提示学生将给定的值代入整式中的字母，并根据化简整式的方法求值。
初中化简运算专题教案
初中化简运算专题教案教学目标：1. 理解有理数的加减乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 能够正确进行有理数的加减乘除混合运算，并能够熟练运用运算法则进行化简。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 有理数的加减乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 运用运算法则进行化简运算。
教学难点：1. 理解并运用有理数的运算顺序和运算法则。
2. 解决复杂的化简运算问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的加减乘除运算顺序和运算法则。
2. 提问：同学们，你们知道如何进行有理数的加减乘除混合运算吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解有理数的加减乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 通过示例演示如何进行有理数的加减乘除混合运算。
3. 强调运用运算法则进行化简运算的重要性。
三、练习与讨论（15分钟）1. 分组进行练习题，让学生运用所学的运算法则进行化简运算。
2. 邀请几名学生上台展示解题过程，并解释他们的思路。
3. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的有理数的加减乘除混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提问：同学们，你们觉得化简运算的关键是什么？3. 鼓励学生分享自己在解题过程中的心得和体会。
五、课后作业（布置作业）1. 请学生完成课后练习题，巩固化简运算的知识。
2. 鼓励学生自主寻找更多的化简运算题目进行练习。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的加减乘除混合运算的运算顺序和运算法则，并能够运用运算法则进行化简运算。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课后作业的布置，让学生进一步巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
初中数学求值系列全集教案
初中数学求值系列全集教案教学目标：1. 掌握整式、分式、二次根式的化简求值方法；2. 学会运用代数运算解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 整式化简求值；2. 分式化简求值；3. 二次根式化简求值；4. 实际问题求值。
教学步骤：一、整式化简求值1. 定义：将几个整式通过分解因式、提公因式、去分母、去括号、然后合并同类项后化简成不能再化简的整式的乘积形式。
2. 方法：a. 分解因式：将整式分解成几个整式的乘积形式；b. 提公因式：找出整式中的公因式，提取出来；c. 去分母：将整式中的分母去掉，转化为整式；d. 去括号：将整式中的括号去掉，注意符号的变化；e. 合并同类项：将整式中的同类项合并。
3. 例题：求值 (3x + 5)(2x - 3)二、分式化简求值1. 定义：将几个分式通过分解因式、提公因式、去分母、去括号、然后合并同类项后化简成不能再化简的分式的乘积形式。
2. 方法：a. 分解因式：将分式分解成几个分式的乘积形式；b. 提公因式：找出分式中的公因式，提取出来；c. 去分母：将分式中的分母去掉，转化为整式；d. 去括号：将分式中的括号去掉，注意符号的变化；e. 合并同类项：将分式中的同类项合并。
3. 例题：求值 (3x + 5)/(2x - 3)三、二次根式化简求值1. 定义：将几个二次根式通过分解因式、提公因式、去分母、去括号、然后合并同类项后化简成不能再化简的二次根式的乘积形式。
2. 方法：a. 分解因式：将二次根式分解成几个二次根式的乘积形式；b. 提公因式：找出二次根式中的公因式，提取出来；c. 去分母：将二次根式中的分母去掉，转化为整式；d. 去括号：将二次根式中的括号去掉，注意符号的变化；e. 合并同类项：将二次根式中的同类项合并。
3. 例题：求值√(4x^2 + 9y^2)四、实际问题求值1. 定义：运用代数运算解决实际问题，求出问题的答案。
七年级 整式的化简求值 教案
整式的化简求值一、教学目标及教材重难点分析（一）教学目标1、了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3、通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。
（二）教学重难点1、单项式的系数、次数，多项式的系数、次数2、理解合并同类项法则，知道如何合并同类项（三）教具多媒体教学二、教学过程（一）课前预习与准备提前十分钟进教室，准备教具和课件（二）探究活动1. 观察：30a 、9b 、2ab+2bc+2ac 、abc …我们把这些式子都称为代数式（1）引入代数式定义：像n 、-2 、5s 、0.8a 、am 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
（2）议一议①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？ ②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？（3）让学生先观察：30a 、 9b …你发现了什么？它们有什么公同的特征？（引导学生说出它们都是字母与数相乘）1）引入单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
（4）观察2ab+2bc +2ac ，n – 2…（引入多项式）1）几个单项式的和叫做多项式。
其中的每个单项式叫做多项式的一个项。
2）次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
2. 问题：星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果 ，10个橘子，6个香蕉，问：小明家苹果，橘子，香蕉分别买了多少个？生：4个苹果 + 5个苹果 = 9个苹果8个橘子 + 10个橘子 = 18个橘子7个香蕉 + 6个香蕉 = 13个香蕉师：① 你们是根据什么来求和的？（引导学生说出苹果是一类，橘子是一类，香蕉是一类）② 能将它们加在一起吗？为什么？（不同类不能加在一起）（1） 引入同类项定义①字母相同；②相同字母的指数分别相同；（2）合并同类项①根据乘法对于加法的分配律；②将同类项合并成一项；（3）合并同类项法则①首先分别找到同类项；②将同类项的系数相加（注意符号）的和作为系数；③字母和字母的指数不变；④计算过程中没有同类项的项照写作为和的一项。
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初中数学化简求值个性化教案例练：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x b x a 的值.例练： 若ab=1，求11+++b ba a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值5、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值 6、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。
找到两者对应关系后进行代入求值。
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值 2．利用乘法公式求值3．设参数法与换元法求值4．利用非负数的性质求值5．利用分式、根式的性质求值举例分析1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为3x 2+3x -1=0，所以6x 4+15x 3+10x 2=(6x 4+6x 3-2x 2)+(9x 3+9x 2-3x)+(3x 2+3x -1)+1=(3x 2+3x -1)(2z 2+3x+1)+1=0+1=1．说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a ，b ，c 为实数，且满足下式： a 2+b 2+c 2=1，①求a+b+c 的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．例6：已知1,0,x y z a b ca b c x y z++=++=求222222x y za b c++的值u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有一般题型1、先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．※5、先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++-- 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中．※14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =． 17、先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．※19、先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20、化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23.先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是．26、先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中34x =-． 29、先化简，再求值：2()11a aa a a +÷--，其中2 1.a =+ 30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =31、（1）化简：．（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）a a a a 1)1(-÷-32．（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。
（2）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 33、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．34、化简：．35．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 36、先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，再选一个合适的x 值求值.39、当2x =-时，求22111x x x x ++++的值． 40、先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x41、先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。
2011a a 2-2a+1÷(a+1a 2-1+1)42、先化简，再求值：，其中．43、先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．44、先化简，再求值．（x+1）2+x （x ﹣2）．其中． 45、（2011•常德）先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．46、先将代数式11)(2+⨯+x x x 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．47、先化简再求值：，其中x=tan60°﹣1．48、先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 49.先化简，再求值：232244()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中2121x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ 50、先化简分式：（a ﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值． 51、先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．52、先化简，再求值:x x x x +++2212÷（2x — xx 21+）其中，x =2+153、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．54、先化简，再求代数式31922-÷-x x 的值，其中，x =5 ※55、已知x 、y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2x xy xyx y x y +÷--化简，再求值。