2021年云南大学823-数学分析

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2021年云南大学827-信号与系统

云南大学硕士研究生入学考试《信号与系统》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。

）一、考试性质《信号与系统》是云南大学招收通信与信息系统、信号与信息处理、物联网工程、生物医学工程专业学术型硕士研究生，以及电子信息（工程硕士）电子与通信工程方向专业型硕士研究生的入学考试专业科目。

二．考试形式与试卷结构1、答卷方式：闭卷，笔试；2、答题时间：180分钟；3、题型：简答题、分析题、计算题、综合题。

三、考试内容1、信号与系统的基本概念（1）信号的描述与分类（2）信号的基本时域运算与变换（3）阶跃信号和冲激信号的定义与性质（4）系统的数学模型及框图表示（5）系统的性质与分类2、连续系统的时域分析（1）LTI连续时间系统响应的时域求解（2）连续时间系统的冲激响应和阶跃响应（3）卷积积分的定义、性质与计算3、离散系统的时域分析（1）LTI离散时间系统响应的时域求解（2）单位序列响应与单位阶跃响应（3）卷积和的定义、性质与计算4、连续信号、系统的频域分析（1）周期信号的傅里叶级数（2）周期信号的频谱（3）傅里叶变换（4）非周期信号的频谱（5）傅里叶变换的性质（6）周期信号的傅里叶变换（7）LTI系统的频域分析（8）频率响应（9）周期、非周期信号激励下的系统响应（10）无失真传输（11）理想低通滤波器（12）调制与解调（13）抽样定理5、连续系统的S域分析（1）拉普拉斯变换（2）拉普拉斯变换与傅里变换的关系（3）拉普拉斯变换的性质（4）拉普拉斯逆变换（5）连续系统的S域分析（6）系统函数（7）连续系统的零、极点分析（8）连续系统的稳定性分析（9）电路的S域模型6、离散时间信号、系统的频域分析（1）离散时间傅里叶变换（2）离散时间信号的频谱（3）离散时间傅里叶变换的性质（5）离散傅里叶变换（6）离散傅里叶变换的性质（7）圆周卷积的定义及计算（8）离散傅里叶变换的对称关系（9）离散傅里叶变换计算线性卷积（10）离散时间LTI系统的频域分析（11）离散时间系统的频率响应（12）离散时间系统的传递函数：FIR、IIR、全通、零相位、最小相位、最大相位、线性相位7、离散时间系统的Z域分析（1）Z变换（2）Z变换与拉普拉斯变换的关系（3）Z变换与离散时间傅里叶变换的关系（4）逆Z变换（5）离散系统的Z域分析（6）系统函数（7）离散系统的零、极点分析（8）离散系统的稳定性分析8、数字滤波器（1）数字滤波器的结构（2）IIR数字滤波器设计（3）FIR数字滤波器设计四、参考书目1、《信号与线性系统分析》（第五版，十五国家级规划教材），吴大正主编，高等教育出版社，2019年.2、《信号与系统》（第三版，十二五国家级规划教材），郑君里主编，高等教育出版社,2011年.3、Signals and Systems(Second Edition),[美] Alan V.Oppenheim,电子工业出版社，2009.4、《数字信号处理:基于计算机的方法(第四版)(英文改编版)》，桑吉特.米特拉(Sanjit K. Mitra) 著, 阔永红改编，电子工业出版社，2011年.5、《数字信号处理—理论、算法与实现》(第3版),胡广书编著. 清华大学出版社，2012.。

2021年云南大学824-概率论与数理统计

824-《概率论与数理统计》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。

）一、考试性质《统计学》是统计学、应用统计、社会经济统计研究生入学考试的科目之一。

《统计学》考试要求能反映统计学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代统计理论和方法，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。

二、考试要求考查考生对《统计学》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况，重点考察考生运用统计学知识解决实际问题的能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构（1）试卷题型结构填空题：30分选择题：30分简述题：20分计算题：70分（2）内容结构各部分内容所占分值为统计学与统计数据的描述：约10-20分概率、概率分布与抽样分布：约25-35分参数估计与假设检验：约40-50分相关分析与回归分析：约25-35分时间序列分析与预测：约10-15分统计指数与国民经济统计：约10-15分五、考查的知识及范围1、数据与统计统计学的产生和发展；统计学科的分类；统计数据的来源和质量；统计学的基本概念：总体、样本和变量。

2、统计数据的描述统计数据的整理；分布集中趋势的测度；分布离散程度的测度；分布的偏态和峰度；统计表与统计图。

3、概率、概率分布和抽样分布事件及其概率；随机变量及其概率分布；常用的抽样方法；抽样分布；中心极限定理的应用。

4、参数估计参数矩估计的基本原理：估计量与估计值、点估计和区间估计、评价估计的标准；一个总体参数的区间估计；两个总体参数的区间估计；样本量的确定。

5、假设检验假设检验的基本原理；一个总体参数的检验；两个总体参数的检验。

【考研题库】2021年云南大学数学与统计学院823数学分析考研核心题库[证明..

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特别说明本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、证明题1．证明下列结论（1）设f（x）是以为周期的可积函数，函数f（x）的傅里叶级数一致收敛于f（x）.证明：，其中为f（x）的傅里叶系数.（2）设f（x）是以为周期的连续函数，令.试用函数f（x）的傅里叶系数与表示函数的傅里叶系数与，并证明：.【答案】（1）由于函数f（x）的傅里叶级数在上一致收敛于f（x），所以又函数f（x）在区间可积，从而f（x）在区间有界.于是在上一致收敛.所以（2）对以为周期的连续函数f（x）都有.令，显然，F（x）是以为周期的周期函数.下求F（x）的傅里叶系数.又因为，而，于是所以成立，其中为f（x）的傅里叶系数.2．考虑方程组的解集有连续偏导数，设，且求证在P0附近可用参数方程表示.【答案】设，由可得在附近，唯一确定了定义在某上的隐函数不妨设，由于，因此，在附近，唯一确定了定义在某上的隐函数取，在内有即在附近可用参数方程表示.3．设f是区间上的连续函数，含参量非正常积分当a=时收敛，证明：在上关于a一致收敛.【答案】令对于，可知收敛，从而对a一致收敛；对任意单调且，由Abel判别法可知，在[a，b]上关于a一致收敛.对于，可知收敛，从而对a一致收敛；单调且，由Abel判别法可知，在[a，b]上关于a一致收敛.因此，在上关于a一致收敛.4．设u（x，y）在由封闭的光滑曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数。

823 数学分析

823-《数学分析》考试大纲一、考试性质《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。

《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。

二、考试要求考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构（1）试卷题型结构填空题：30分计算题：60分证明题：60分（2）内容结构各部分内容所占分值为极限论：约30分单变量微积分学：约40分级数：约40分多变量微积分学：约40分五、考查的知识及范围1、变量与函数函数的概念；复合函数和反函数；基本初等函数2、极限与连续数列的极限和无穷大量；函数的极限；连续函数3、极限续论关于实数的基本定理；闭区间上连续函数性质4、导数与微分导数的引进与定义；简单函数的导数；求导法则；复合函数求导法；微分及其运算；隐函数及参数方程所表示函数的求导法；不可导的函数举例；高阶导数与高阶微分5、微分学的基本定理及其应用微分中值定理；泰勒公式；函数的升降、凸性与极值；平面曲线的曲率；待定型；方程的近似解6、不定积分不定积分的概念及运算法则；不定积分的计算7、定积分定积分概念；定积分存在条件；定积分的性质；定积分计算8、定积分的应用和近似计算平面图形面积；曲线的弧长；体积；旋转曲面的面积；质心；平均值、功9、数项级数上极限与下极限；级数的收敛性及基本性质；正项级数；任意项级数；绝对收敛级和条件收敛级数的性质；无穷乘积10、反常积分无穷限的反常积分；无界函数的反常积分11、函数项级数、幂级数函数项级数的一致收敛性；幂级数；逼近定理12、Fourier级数和Fourier变换Fourier级数； Fourier变换13、多元函数的极限与连续平面点集；多元函数的极限和连续性14、偏导数和全微分偏导数和全微分的计算；求复合函数偏导数的链式法则；由方程（组）所确定的函数的求导法；空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线；方向导数和梯度；泰勒公式15、极值和条件极值极值和最小二乘法；条件极值16、隐函数存在定理、函数相关隐函数存在定理；函数行列式的性质、函数相关17、含参变量积分含参变量的积分的定义；含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理；含参变量的积分的计算。

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823-《数学分析》考试大纲
（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。

）
一、考试性质
《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。

二、考试要求
考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式
本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构
（1）试卷题型结构
填空题：30分
计算题：60分
证明题：60分
（2）内容结构
各部分内容所占分值为
极限论：约30分
单变量微积分学：约40分
级数：约40分
多变量微积分学：约40分
五、考查的知识及范围
1、变量与函数
函数的概念；复合函数和反函数；基本初等函数
2、极限与连续
数列的极限和无穷大量；函数的极限；连续函数
3、极限续论
关于实数的基本定理；闭区间上连续函数性质
4、导数与微分
导数的引进与定义；简单函数的导数；求导法则；复合函数求导法；微分及其运算；隐函数及参数方程所表示函数的求导法；不可导的函数举例；高阶导数与高阶微分
5、微分学的基本定理及其应用
微分中值定理；泰勒公式；函数的升降、凸性与极值；平面曲线的曲率；待定型；方程的近似解
6、不定积分
不定积分的概念及运算法则；不定积分的计算
7、定积分
定积分概念；定积分存在条件；定积分的性质；定积分计算
8、定积分的应用和近似计算
平面图形面积；曲线的弧长；体积；旋转曲面的面积；质心；平均值、功
9、数项级数
上极限与下极限；级数的收敛性及基本性质；正项级数；任意项级数；绝对收敛级和条件收敛级数的性质；无穷乘积
10、反常积分
无穷限的反常积分；无界函数的反常积分
11、函数项级数、幂级数
函数项级数的一致收敛性；幂级数；逼近定理
12、Fourier级数和Fourier变换
Fourier级数； Fourier变换
13、多元函数的极限与连续
平面点集；多元函数的极限和连续性
14、偏导数和全微分
偏导数和全微分的计算；求复合函数偏导数的链式法则；由方程（组）所确定的函数的求导法；空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线；方向导数和梯度；泰勒公式
15、极值和条件极值
极值和最小二乘法；条件极值
16、隐函数存在定理、函数相关
隐函数存在定理；函数行列式的性质、函数相关
17、含参变量积分
含参变量的积分的定义；含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理；含参变量的积分的计算。

18、含参变量的反常积分
参变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法；一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理；Beta函数和Gamma函数。

19、积分的定义和性质
二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念；积分的性质
20、重积分的计算及应用
二重积分的计算；三重积分的计算；积分在物理上的应用；反常重积分
21、曲线积分和曲面积分的计算
第一类曲线积分的计算；第一类曲面积分的计算；第二类曲线积分；第二类曲面积分
22、各种积分间的联系和场论初步
各种积分间的联系；格林(Green)公式；高斯(Gauss)公式；斯托
克司(Stokes)公式；曲线积分和路径的无关性；场论初步。