北京市东城区初三二模数学试卷及答案

北京市东城区 2014--2015 学年第二学期综合练习（二）

数学试卷 2015.6

学校班级姓名考号

考生须知1.本试卷共 8 页，共五道大题，29道小题，满分 120分.考试时间 120分钟.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.

一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是

A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C

2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨，将50 000 000用科学记数法表示为

A．5×107B．50×106C．5×106D．0.5×108

3. 下列运算正确的是

A．a a =a B．a +a =a C．- a= - a D．（-a）=a 4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x及其方差s2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员

甲乙丙丁

－x7887

s211

1.2 1.8

A．甲B．乙C．丙D．丁

5. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是

A．6B．5D．3

6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若

从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为1，则a等于

3

A ．1 B．2 C．3 D．4

7. 如图，将△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边

形ABFD的周长为

A．16cm B．18cm C．20cm

8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的

长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，

∠B=25°，则∠ACB的度数为

A．90°B．95°

C．100°D．105°

9．如果三角形的一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这

个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，，2

10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

AD

二、填空题（本题共18分，每小题 3 分）

11．使 x - 2有意义的 x 的取值范围是 12．如图，AB //CD ，∠D = 27°，∠E =36°．则∠ABE 的度数是 13．一次函数y = kx + b 的图象经过第一、二、三象限且经过（0,2）点.任写一个满足上述条

件的一次函数的表达式是 _________________ .

14．小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略 不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm ，那么这张扇形纸板的面积是

______________ cm 2 ．

15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AC ＝8，BD ＝6，以 AB 为直径作一 个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，已知 A 1，A 2，……，A n ，A n ＋1 在 x 轴上，且 OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A n A n ＋1＝1， 分别过点A 1，A 2，……，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点B 1，B 2，……，B n ，B n ＋1， 连接 A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，……，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点 P 1，P 2，P 3

，……，

第 12 题图

A ．

B ．

第 14 题图

S 1=

，S n =

．

三、解答题（本题共30分，每小题 5 分） 17. 计算：（π- 3） + 32 -8sin 450 -1

18．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别 在

直线AD 的两侧，且AB = DE ，BC ∥EF ，∠A =∠D . 求证：AF =DC .

19．若实数a 满足a 2-2a -1=0，计算4(a +1)(a -1)-2a (a +2)的值.

20. 已知关于x 的方程（k -1）x 2-（k -1）x +1 = 0有两个相等的实数根，求实数k 的值．

21． A ，B 两个火车站相距 360km ．一列快车与一列普通列车分别从 A ，B 两站同时出发相

向而行，快车的速度比普通列车的速度快 54km/h ，当快车到达B 站时，普通列车距离A 站还有135km ．求快车和普通列车的速度各是多少？

k 22．如图，一次函数

y = k x + b 的图象经过A （0， ﹣ 2）， B （1，0）两点，与反比

例函数y = k 2 1x

的图象在第一象限内的交点为 M （m ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说 明理由．

四、解答题（本题共20分，每小题 5 分）

23．如图，矩形 ABCD 中，点 O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AB ，

CD 交于点 E ，F ，连接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE ，BO.若∠COB =60°，FO =FC . 求证：（1）四边形 EBFD 是菱形；

P n ，△A 1B 1P 1 ，△A 2B 2P 2 ，

△ A n B n P n 的面 积依次为 S 1， S 2 ，

S n ，则