【精品】2017-2018学年济南市槐荫区八年级下期中数学试卷(有答案)
济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。
5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a(b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ）A ．a ＞cB ．a ＜cC ．a ＜bD ．b ＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B=∠CB ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣2B ．x 2+1C ．x 2﹣4x+4D ．x 2+4x+17．下列分式中,属于最简分式的是( ）A ．x 24B ．122+x x C ．112--x x D ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题 第9题 第10题10．如图(1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）A ．(a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）D ．（a+b ）2﹣(a ﹣b)2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题 第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图,已知点A （1，0），B(4，0)，将线段AB 平移得到线段CD,点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB 的长为（）A．24B．4 C．22D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）16．分解因式:12 x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ，∠BOC=20°,则∠AOB= ．19．计算：112-⋅-m m m m = ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出．第20题 第21题21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴上，点B 在第一象限,直线y=x+1交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为 ．三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．（本题满分9分)（1)（本小题4分）因式分解:a ab ab+-22（2)（本小题5分)计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．(1）（本小题4分）x x 2215≤-(2)(本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ,并求出整数解。
八年级数学(下册)期中数学试卷(含答案解析) (3)
2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测 数学试题（2017．4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（ ）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（ ）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（ ）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（ ）．DABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（ ）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________． 【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°ABCF E【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分） 已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析 （1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+． （2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析 （3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值． 【答案】见解析 （1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤， 解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤． （2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤， 解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析 （1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， 又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △． （2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线， 又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分） 仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =， 解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________． （2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________． （3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 【答案】见解析 （1）4a =-． （2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-， 解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥． （1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =． （2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =， 设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =， 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =， 又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式． （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． （2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =， 选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED EC =， 如图，请尝试确定线段AE 与BD 的 大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成． （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下： 如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ． （请你完成接下来解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=． （2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =， 又∵EF BD =， ∴AE BD =． （3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________． 【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长． （3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =， 如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，∴⊥BE CD ．M A C DB （2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==， 在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6．MBA EC D。
【精选】山东省济南市槐荫区_八年级数学下学期期中试题
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm 3．若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣34．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2 B ． C ．D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12第2题图第7题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的 周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝011．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A.B ．C ．D ．12．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④FH =BD ； 其中正确结论的是（ ） A.①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13.方程的根是．14.如图，已知AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第14题图第16题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 .16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB =5cm ，BC =3cm ， 则EC =cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程： （1） （2）20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.第17题图第18题图（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．第20（2）图第22题图第21题图23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．第23题图第24题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ）第27题图1第27题图2第27题图315. 1016. 217.18.三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解：（1）∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，...................................................................................... .. .............1分解得：x1=4或x2=﹣2；....................................................................................... ......................3分（2）.......................................................................... ..............................................1分........................................................................... ..............................................3分20.解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0∴c=3....................................................................................... ..................................................2分把c=3代入方程得：x2－4x＋3＝0解得：x1＝3，x2＝1......................................................................................... ......................4分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，................................................................................... ....................1分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，........................................................................... .........................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.......................................................................... .......................................3分∴AO=O B．................................................................................. ...............................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形........................................................................................ ....................3分∴∠BAD＝60°，.................................................................................... ...................................4分∴OA＝AB2－BO2＝ 3 3，...................................................................................... .............5分∴AC＝2OA＝ 6 3........................................................................................ ............................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，................................................................................... .....1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，........................................................................... ..........................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；................................................................................. ................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，...................................................................................... ...................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，......................................................... ............................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），................................................................................. .................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，................................................................................. .............................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；.......................................................................... .....................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，............................................................................... ...........................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，.................................................................................. ......................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．................................................................................. ...........................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.................................................................................... ..............1分又∵AB=BE，∴BE=DC，................................................................................. ................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，...................................................................................... ........4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．................................................................................... ...........................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，........................................................................... .......................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，................................................................................... .........7分∴平行四边形BECD为矩形．...................................................................................... ...........8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝ 1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%................................................................................... ..7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.................................................................................. .......8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．...................................................................................... ....10分26.解：（1）=×（5﹣x）×2x=6 (2)分整理得：x2﹣5x+6=0解得：x1=2，x2=3∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 (4)分（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5﹣x）2+（2x）2=52，..................................................................................... ...................6分5x2﹣10x=0，x（5x﹣10）=0，x1=0，x2=2，∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：×（5﹣x）×2x=8...................................................................................... ......................9分整理得：x2﹣5x+8=0.................................................................................... ...........................10分△=25﹣32=﹣7＜0......................................................................................... .........................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．..................................................................................... ....12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，........................................................................... ......................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，................................................................................. .............................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．...................................................................................... ...............4分（2）如图，连接BM，MC，...................................................................................... .........5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．...................................................................................... ............6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC （SAS），................................................................................. ................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形........................................................................................ .........9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°................................................................................ .................................12分。
槐荫区初二期中考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. ab < 0D. a/b > 04. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V = ab + bc + caB. V = abcC. V = a^2 + b^2 + c^2D. V = (a + b + c)^27. 若sin A = 1/2，cos B = 1/2，且A、B为锐角，则A + B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，那么第n项an可以表示为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x^2 - 9 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 4 = 0，则m的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。
【精编版】2017-2018学年济南市槐荫区八年级下期中数学试卷(有答案)【推荐】
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝35．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠39．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+...+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+...+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+ (52018)值是（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C．D．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C．D． +112．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝．14．分解因式：4a2﹣16＝．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1﹣）÷21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP ＝∠ADP．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|＝3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+...+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+...+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+ (52018)值是（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C．D．【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C．D． +1【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P 关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE 的长．【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝7 ．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26 ．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 200 只青蛙．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷＝200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，从而用x ，y 表示出S 1，S 2，S 3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， ∵正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3＝10，∴得出S 1＝8y +x ，S 2＝4y +x ，S 3＝x ，∴S 1+S 2+S 3＝3x +12y ＝10，故3x +12y ＝10，x +4y ＝，所以S 2＝x +4y ＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x ，y 表示出S 1，S 2，S 3，再利用S 1+S 2+S 3＝10求出是解决问题的关键．18．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两点不重合）两点间的最短距离为 10﹣10 cm ．【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PB 为底．③若以边PC 为底．分别求出PA 的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD ，在菱形ABCD 中，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝10，∴∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD ，△BCD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P 与点D 重合时，PA 最小，最小值PA ＝10；②若以边PB 为底，∠PCB 为顶角时，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD （除点B 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在AC 上时，AP 最小，最小值为10﹣10；③若以边PC 为底，∠PBC 为顶角，以点B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA 的最小值为10﹣10（cm ）；故答案为：10﹣10．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP ＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得： +＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2＝3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF ＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【解答】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．【点评】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
槐荫区初二试卷数学下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x^2B. 3x^3C. 4xyD. 5x^2y5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2-2x+1C. y=x^2+4x+4D. y=x^2-4x+47. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20D. 218. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=-3x+1C. y=3x-1D. y=-3x-19. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 下列各数中，能被2和3同时整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）若a=2，b=-3，则a+b=______；（2）若m=-2，n=5，则2m-n=______。
12. （1）若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm；（2）若直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
13. （1）若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第5项an=______；（2）若等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第4项bn=______。
槐荫区初二数学试题卷及答案
槐荫区初二数学试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.1010010001...3. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34. 一个正数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 85. 一个数的立方根是-2，这个数是：B. 8C. -2D. 26. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求其体积：A. 24B. 26C. 28D. 309. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求其面积：A. 12B. 15C. 18D. 2010. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个角的补角是130°，则这个角的度数是______。
12. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。
13. 若a = -2，b = 3，则a + b = ______。
14. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
16. 若x = 1/2，求3x + 2的值是______。
17. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长是______。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度是______。
19. 一个数的立方是-27，这个数是______。
20. 若一个三角形的三边长分别是3、4、5，求其周长是______。
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-3的绝对值是（）A. B. C. D. 32.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A. 公里B. 公里C. 公里D. 公里4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.8.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D. 且9.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直10.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S-S=22017-1，所以1+2+22+23+…+22016=22017-1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A. B. C. D.11.菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. 1B. 3C.D.12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|-2-4|+（）0=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______．16.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有______只青蛙．17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解不等式组：＞20.化简：（1-）÷四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP=∠ADP．22.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23.济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24.在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．27.【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，==【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC=120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM 的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE=5，CE=2，求BF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的绝对值是3，即|-3|=3．故选：D．根据绝对值的性质计算即可得解．本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】A【解析】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=-9，故B错误；（C）原式=-1，故C错误；故选：D．根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、2a+3a=5a，故正确；C、（x-2）2=x2-4x+4，故错误；D、（x-2）（x+3）=x2+x-6，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠DCE=∠A=35°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-∠DCE=90°-35°=55°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x-2≥0且x-3≠0，就可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设S=1+5+52+53+ (52018)∴5S=5+52+53+ (52019)∴5S-S=52019-1，∴4S=52019-1，∴S=，即1+5+52+53+…+52018=，故选：C．根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.【答案】B【解析】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°∴∠ABC=60°，BC=2，BD平分∠ABD∴BE=，CE=BE=3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK=P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB 时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．13.【答案】7【解析】解：|-2-4|+（）0=6+1=7．故答案为：7．直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】26【解析】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．根据中位数的定义，即可解答．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16.【答案】200【解析】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故答案为：200．从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17.【答案】【解析】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=，故答案为：．根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．18.【答案】10-10【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10-10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC 上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10-10（cm）；故答案为：10-10．分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：解不等式2x-1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞-1，所以不等式的解集为-1＜x≤2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=•=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP=∠ADP．【解析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB=AD，∠BAP=∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP=∠ADP．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．【解析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%=1.2根据题意得：+=9，解得：x=30，经检验x=30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【解析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24.【答案】增大【解析】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将点A（0，3）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y=-x+3，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25.【答案】3 1【解析】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%-2=3（名），D类男生有20-3-10-5-1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵ ，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵ ，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°【解析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27.【答案】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵ ，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【解析】如图2，（1）只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
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2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣（﹣3）2＝9C．﹣（﹣2）0＝1D．＝35．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠39．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+ (22017)因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1B．52019﹣1C．D．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+112．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝．14．分解因式：4a2﹣16＝．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1﹣）÷21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|＝3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣（﹣3）2＝9C．﹣（﹣2）0＝1D．＝3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠3【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B 、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D 、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D ．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S ＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（ ）A ．52018﹣1B ．52019﹣1C ．D ．【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：设S ＝1+5+52+53+ (52018)∴5S ＝5+52+53+ (52019)∴5S ﹣S ＝52019﹣1，∴4S ＝52019﹣1，∴S ＝，即1+5+52+53+ (52018)，故选：C ． 【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．D ． +1【分析】过点C 作CE ⊥AB ，根据题意可求出AB ，CD 的距离即CE 的长，由BD 平分∠ABD ，则作点P 关于BD 的对称点P '，则当P '，K ，Q 三点共线，且垂直于AB 时，PK +QK 有最小值，即最小值为CE 的长．【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝7．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有200只青蛙．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷＝200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为10﹣10cm．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA＝10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10﹣10（cm）；故答案为：10﹣10．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2＝3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【解答】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．【点评】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。