概率论常用统计分布62页PPT
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概率论与数理统计ppt课件
04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。
统计学概率和分布PPT课件
• 在概率论中所说的事件（event）相 当于集合论中的集合（set）。而概 率则是事件的某种函数。
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
概率论常用统计分布共62页
生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
概率论常用统计分布
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
概率论常用统计分布
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
概率论与数理统计完整ppt课件
化学
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
概率论与数理统计课件：随机变量及其分布
随机变量及其分布
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§2.2 离散型随机变量及其分布律
定义 设离散型随机变量 X 所有可能取的值为xk , k = 1, 2,
X 取各个可能值的概率,即事件{ X xk } 的概率，为
P{ X xk } pk , k 1, 2, .
称此为离散型随机变量 X 的分布律.
随机变量及其分布
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定义2.1 设随机试验E, 其样本空间S, 若对样本
空间每一个样本点e, 都有唯一一个实数X(e)与之对
应，那么就把这个定义域为S的单值实值函数X=X(e),
称为随机变量。
随机变量通常用大写字母X,Y,Z 或希腊字母 ξ,η等表示.
而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.
量方面，如，投掷一枚均匀骰子，我们观察出现的点
数。
记X=“出现的点数”
则X的可能取1, 2, …, 6中任一个数，可见X是变量；
又X取那个值不能事先确定，故此X的取值又带有随机
性.
有了随机变量，有关事件的表示也方便了，如
{X=2}, {X≤2}, ……
随机变量及其分布
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这样的例子还有很多. 又如，研究手机的使用寿命
或写成
随机变量及其分布
5
P( X k )
6
k 1
1
, k 1, 2,
6
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常见离散型随机变量
（一）“0-1”分布
设随机变量 X 只可能取 0 和1 两个值，它的分布律
为
k
P X k p（
1 p)1k k 0,1
(0 p 1)
《常用概率分布》PPT课件
n=20，π=0.5
π=0.5时,不同n值对应的二项分布
n=5，π=0.3
n=10，π=0.3
n=30，π=0.3
π=0.3时,不同n值对应的二项分布
二项分布图的形态取决于π和n,高峰在µ= πn处
➢ 当π=0.5,图形是对称的； ➢ 当π≠0.5,图形不对称；π离0.5愈远,对称性愈差,
但随着n的增大,分布趋向于对称.
〔2〕其中最少有2人感染的概率有多大？
解：P(x ≥ 2)= x1=5∑02 C150x 0.13x(0.97)150-x
= 1 -（C1500 0.130 × 0.97150 +C1501 0.131 × 0.97149） ≈1
〔3〕其中最少有20人感染的概率有多大？
解：P(x ≥
150
20)=
∑C150x
第一节 二项分布及其应用
1.1 二项分布的概念和函数 1.2 二项分布的特征 1.3 二项分布的应用
一、二项分布的概念 和概率函数
摸球模型
一个袋子里有5个乒乓球,其中2个黄球、3个白球, 我们进行摸球游戏,每次摸1球,放回后再摸.先后摸 100次,请问：
⑴摸到0次黄球的概率是多大？
解：① 每次摸到白球的概率 =0.6
〔1〕至多有4人患先天性心脏病的概率是多少？ 〔2〕至少有5人患先天性心脏病的概率是多少？
举例2：实验室显示某100cm2的培养皿中平均菌落数为6
个,试估计<1>该培养皿中菌落数小于3的概率,
<2>大于1个的概率.
解析：菌落长、不长
二项分布
长概率很小, n很大
Poission分布
故:
=nπ=6 (1) P(x＜3)=
概率论与数理统计基本概念及抽样分布PPT课件
~
2 (n1 ),
2 2
~
2 (n2 ), 且它们相互独立，
则
2 1
2 2
~
2 (n1
n2 )
《概率统计》
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结束
4. 2分布的百分位点
对给定的α（0＜α＜1）
（1）称满足
P{ 2
2
(n)}
，即
f ( y)dy
x2 ( n)
的点为 2分布的上100α百分位点。
f(y)
（2）称满足
注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和 该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量 指标的全体就是总体.
或，总体：研究对象的某项数量指标的值的全体.
《概率统计》
某批 灯泡的 寿命
该批灯泡寿命的 全体就是总体
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结束
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若 干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程 为 “抽样”.
( x)
（1）称满足条件 P{X＞Xα} =α，
α
即
( x)dx
X
的点Xα为N(0，1)分布的上100α百分位点.
X1－α
0
由于 P{X X } 1 记 －Xα= X1－α
（2）称满足条件 P {| X | X }
2
2
的点 X 为N(0，1)分布的双侧100α百分位点.
X
2
则
E(X )
E(1 n
n i 1
Xi)
1 n
n i 1
E(Xi )
1 n
n
D(X ) D(1 n
n i1
Xi)
《常用统计分布 》课件
描述了重复进行相同概率事件时，成功次数的 概率分布。
泊松分布
用来描述单位时间内随机事件发生次数的概率 分布。
常用连续分布
正态分布
在自然界和社会科学中广泛 出现的连续概率分布。
t 分布
用于小样本情况下，对总体 均值的推断。
F 分布
用于分布
用于连续随机变量的简单和平均分布。
《常用统计分布 》PPT课件
本课程介绍了常用统计分布和数据分析中的应用。旨在帮助学生打好统计学 基础，理解各种常用分布的概念及实际应用。
统计学基础
统计学概述，基本统计方法及相关概念的介绍。
统计分布介绍
离散随机变量
离散型随机变量的定义和特征。
连续随机变量
连续型随机变量的定义和性质。
常用离散分布
二项分布
2 指数分布
用来描述事件间的时间间隔的概率分布。
数据分析应用
统计分布在数据分析中的应用
解释了统计分布在实际数据分析中的重要性 和应用场景。
常见统计分布实验操作
介绍了如何利用统计分布进行实验和数据收 集。
总结
对常用统计分布进行回顾，并讨论了如何基于这些分布进行数据分析。
泊松分布
用来描述单位时间内随机事件发生次数的概率 分布。
常用连续分布
正态分布
在自然界和社会科学中广泛 出现的连续概率分布。
t 分布
用于小样本情况下，对总体 均值的推断。
F 分布
用于分布
用于连续随机变量的简单和平均分布。
《常用统计分布 》PPT课件
本课程介绍了常用统计分布和数据分析中的应用。旨在帮助学生打好统计学 基础，理解各种常用分布的概念及实际应用。
统计学基础
统计学概述，基本统计方法及相关概念的介绍。
统计分布介绍
离散随机变量
离散型随机变量的定义和特征。
连续随机变量
连续型随机变量的定义和性质。
常用离散分布
二项分布
2 指数分布
用来描述事件间的时间间隔的概率分布。
数据分析应用
统计分布在数据分析中的应用
解释了统计分布在实际数据分析中的重要性 和应用场景。
常见统计分布实验操作
介绍了如何利用统计分布进行实验和数据收 集。
总结
对常用统计分布进行回顾，并讨论了如何基于这些分布进行数据分析。
常用统计分布
X5
X6
~
N (0,4), 则
X3
X4
X5 4
X6
~
N (0,1)
且 X1 X 2 与 X3 X 4 X5 X6 相互独立
2
4
所以( X1 X 2 )2 ( X 3 X 4 X 5 X 6 )2 ~ 2 (2)
2
4
则C1 1 2 ,C2 1 4 .
F0.05 (30,14) 2.31 . 附表5-2
F分布的上分位点具有如下性质 :
证明
F1
( n1 ,
n2 )
F
1 (n2 ,
. n1 )
因为F ~ F (n1, n2 ),
所以 1 P{F F1 (n1 , n2 )}
P
1 F
F1
1 ( n1 ,
则1 F
~
F (n2 , n1 ).
(2)
E(F ) n2 , n2 2
(n2 2),
演示
D(F
)
2n22(n1 n2 2) n1(n2 2)2(n2 4)
,
(n2 4)
(3) 设F ~ F (n1, n2 ),则 当n2 4时, 对 任 意x有
F E(F )
设 X 服从标准正态分布N (0,1), N (0,1) 的上
分位点 u 满足 P{ X u }
1
x2
e 2 dx
2π u
1 P{ X u } 1 (u )
即
(u ) 1 给定 ,由附表2可查得u的值.
u0.05 1.645,
概率论与数理统计课件：多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布
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在实际问题中, 试验结果有时需要同时用两个或两
个以上的随机变量来描述.
如， 炮弹的弹着点的位置, (X, Y)是一个二维随
机变量.
又如，研究天气变化状况，令X, Y, Z分别表示
温度、湿度、风速，则(X, Y, Z)是一个三维随机变量.
研究多维随机变量有必要将多个变量作为一个整
二元函数
F ( x , y ) P{( X x ) (Y y )} P ( X x , Y y )
称为随机变量(X,Y)的联合分布函数。
一维随机变量X的联合分布
函数F ( x ) P ( X x ).
多维随机变量及其分布
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F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)
y
F ( , y ) 0,
o
F ( x , ) 0,
F ( , ) 0, F ( , ) 1;
4 F ( x , y )关于x和y分别右连续；
x1
F ( x1 , y ) F ( x2 , y )
5 对于任意x1 x2 , y1 y2 , 有矩形公式
…
…
…
…
X
性质： 1 pij 0, i , j 1, 2, ;
2
p
i 1 j 1
多维随机变量及其分布
ij
1.
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例1 从1,2,3,4中任取一个数记为X、再从1,2, ⋯ ,
中任取一个数记为Y,求 ( X, Y ) 的联合分布律及P
( X=2Y ).
解：
可以证明，f(x,y)满足联合密度的性质。
概率论与数理统计ppt课件
注：P( A) 0不能 A ； P( B) 1不能 B S .
2。 A1 , A2 ,...,An , Ai Aj , i j, P( P(
n n i 1
Ai ) P( Ai )
i 1
n
证：令 Ank (k 1, 2,...), Ai Aj , i j, i, j 1, 2,....
•
5.1 大数定律 5.2 中心极限定理
•
第六章 数理统计的基本概念
• • 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
4
第七章 参数估计
• • • 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计
第八章 假设检验
• • • • • • • 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 置信区间与假设检验之间的关系 样本容量的选取 分布拟合检验 秩和检验
A B 2 A＝B B A
B A
S
例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} B A
记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} B
A
一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}
BA
13
事件的运算
A与B的和事件，记为 A B
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会Βιβλιοθήκη 活中的两类现象不确定性现象
确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定
例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 买了彩票会中奖
概率论与数理统计常用的统计分布
概率论与数理统计
2 X ~ N ( , ) ， X1 , X 2 ,... X n 是 定理 2 设总体
取自 X 的一个样本， X 与 S 为该样本的样 本均值与样本方差，则有
2 2 S 2 2 ( X i X )2 ~ 2 (n 1) （1） i 1
概率论与数理统计
设总体 X 的均值和方差 2 E( X ) , D( X ) 都存在. X1 , X 2 , , Xn 是来自总体 X 的样本，则 2 E ( X ) , D( X ) n , E ( S 2 ) 2
n n 1 1 E( X ) E( n X i ) n E( X i ) i 1 n i 1 n
n
X （2） T S / n ~ t (n 1)
概率论与数理统计
设 X1 , X 2 , , Xn 是总体 X ~ N ( , 2 ) 的样本， X , S 2分别为样本均值和样本方差，则有 X ~ t (n 1) S/ n 由定理一、定理二有 2 ( n 1) S X 2 Y ~ N ( 0 , 1) , 2 ~ (n 1) 2 / n 2 且 Y 与 独立，由 t 分布的定义有 X X / n Y ~ t (n 1) S/ n (n 1) S 2 / 2 S 2/n n 1
3 0.1 P3 |X | 99.7%. P | X | X | 0.03} 99.7%. P{| n 100
概率论与数理统计
例3 在设计导弹发射装置时, 重要事情之 一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方 差.对于一类导弹发射装置, 弹着点偏离目标 中心的距离服从正态分布N(μ,100), 现在进 行了25次发射试验, 用S2记这25次试验中弹 着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求 S2超过50的概率.
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44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
概率论常用统计分布
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
45、自己的饭量自己知道。——苏联
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
概率论常用统计分布
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克