第三章测试题1

第三章测试题（一）

一．选择题（每题3分，共15分）

51510(01)()

()()()()x x A B C D -+=．方程　在，内 无实根 有唯一实根

　有两个实根 有三个实根

32()1 2 , ,()2,1()1,1

()0,3()0,2

f x x ax bx x a b A a b B a b C a b D a b =++=-=-===-==-==-2.已知在处有极值则常数之值为( )

0000000()()()

()()0()()0()()0()0()()0y f x x x f x x A f x B f x C f x f x D f x =='''=<''''=<=3.函数在点处连续且取得极大值则在处必有 且 或不存在

2()

() ()() ()x y e A B C D -=4.曲线的拐点情况是 没有拐点 有一个拐点　有两个拐点 有三个拐点

()2320()

()()()()y x A B C D =+-∞5.函数在，内 单调增而向上凸　单调增而向上凹

　单调减而向上凸

　单调减而向上凹

二．填空题（每空3分，共18分）

()1[1,1],()f x f x =-1.函数上不具有罗尔定理的结论其原因是由于不满足__________________________罗尔定理的一个条件；

2

20cos 2.lim ____________x x e x x →-的值等于 32(13),(,)_________________y ax bx a b =+=3.设曲线以点，为拐点则数组

2cos 0_____________2y x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦

4.函数在区间，上的最大值为

5.()()___________________________x f x xe f x x '==，则在点处取得极小值

三．计算题（每题8分，共40分） 1.求极限　lim tan sin x x x x x

→--0 2.求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124

3.求极限 lim ()tan sin x x e x x

→--⋅02

31 4.求极限　lim tan x x x →-⎛⎝ ⎫⎭⎪ππ21

22 5.()求极限　lim cot sin x x x →+0

四．证明题（共27分）

1.（8分）证明当时，x x x x x >+++>+011122ln()

()[1,2],(1,2),(2)0,

()(1,2),()ln()

f x f f f ξξξξξ='∈=-2.(9分) 设在上连续在内可导且证明至少存在一点使． 223.(10)()[,],(,)(0),(,),2[()()]()().f x a b a b a b a b f b f a b a f ξξξ<<'∈-=-分　设在上连续在内可导试证明存在使