位似图形的概念和画法精编版
合集下载
位似图形-精品文档
根据定义判定
1 2
平行
如果两个图形是位似图形，那么它们的对应线 段互相平行或共线。
比例
如果两个图形是位似图形，那么它们的对应角 相等，并且对应线段成比例。
3
合同
如果两个图形是位似图形，那么它们具有相同 的形状和大小，只是位置不同。
利用坐标判定
设两个点$P(x_1, y_1)$和$Q(x_2, y_2)$，它们之间的坐标距离为$d(P,Q)$，如果存在一个实数$k$，使得$d(P,Q)=k\cdot d(P',Q')$，则称这两个点之间的距离为位似距离。
加强位似图形的基础理论研究和探索，为未来的应用 创新提供更多理论支撑和实践指导。
THANKS
旋转变换
要点一
平面直角坐标系下
将一个图形绕原点旋转一定的角度。
要点二
矩阵表示
旋转变换矩阵为$[\begin{matrix} cos\theta & sin\theta \\ \end{matrix}\begin{matrix} sin\theta & cos\theta \\ \end{matrix}]$，其中$\theta$为旋转 的角度。
位似中心
在位似图形中，对应线段的交点称为位似中心。
位似图形的分类
简单位似
位似中心与任意两对应点连线的交点重合。
复杂位似
位似中心与任意两对应点连线的交点不重合。
位似图形的几何意义
相似图形的对应线 段长度成比例。
位似图形之间的距 离可以表示相似比 。
位似图形的对应角 相等或互补。
02
位似图形的应用
在相似三角形中的应用
判定相似三角形
利用位似图形，可以将两个三角形的对应角相等，对应边成 比例，判定为相似三角形。
位似图形精品课件
THANKS
感谢观看
相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。
第1课时 位似图形的概念及画法(数理化网)
3.6位似第1课时位似图形的概念及画法1．理解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．(重点) 2．会画位似图形，并能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)阅读教材P95～97，自学“议一议”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．(一)知识探究位似图形：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线________，对应边________或________，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作________，这时的相似比又称为________．(二)自学反馈请画出如图所示两个图形的位似中心．正确地作出位似中心，是解决位似图形问题的关键，可以根据位似中心的定义：位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．活动1小组讨论例如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解：①在原图形上取A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；②作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；③在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；④顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形．在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．活动2跟踪训练1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.2．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3课堂小结1．位似的相关概念及位似的性质．2．画已知图形的位似图形．【预习导学】知识探究相似 相交于一点 互相平行 在同一直线上 位似中心 位似比 2.(1)必定 不一定 (2)一 (5)位似比自学反馈略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．2 2.平行，因为位似的两个图形的对应边平行． 3.(1)略．(2)12.(3)略．。
位似图形-精品文档
深入理解和研究位似图形的性质和分类，进一步探索 位似图形的各种应用场景。
针对位似图形的算法设计和优化，研究更加高效的算 法，提高位似图形的处理速度和精度。
结合人工智能和机器学习的技术，研究更加智能的位 似图形处理方法，以满足更加复杂的应用需求。
加强位似图形的基础理论研究和探索，为未来的应用 创新提供更多可能性。
求解多边形的面积
通过位似变换，可以将一个多边形映射到另一个多边形上， 利用已知面积求解未知面积。
在测量学中的应用
地图比例尺
利用位似图形可以模拟地图的缩小和放大，从而得到地图比例尺。
距离测量
通过位似图形可以建立实际距离和地图距离之间的比例关系，从而进行距离定义判定
在动画制作中的应用
角色动画制作
位似图形可以用于制作角色动画，通过对角色模型的控制点进行调整，达到 调整角色姿势和表情等效果。
图形动画制作
利用位似图形还可以实现图形的动画效果，如将一张图片通过位似变换实现 动画效果，或者将一组图片通过位似变换实现无缝衔接的动画效果。
06
位似图形的学习总结与展望
位似图形的学习总结
图形识别
利用位似图形的方法可以识别特定的图形或标志，这种方法可以在计算机视觉和 模式识别领域中应用。
在三维建模中的应用
三维模型构建
位似图形可以用于构建复杂的三维模型，如通过将已有的二 维图形通过拉伸、旋转和放缩等操作生成三维模型。
三维模型处理
在三维模型处理中，可以利用位似图形进行模型的优化和简 化，改变模型的表现形式，以及进行模型的修复和检测等操 作。
THANKS
在几何、建筑、设计等领域中，平移变换被广泛用于图形的排列和组合。
旋转变换
定义
旋转变换是指将图形绕着某个 点旋转一定的角度。
针对位似图形的算法设计和优化，研究更加高效的算 法，提高位似图形的处理速度和精度。
结合人工智能和机器学习的技术，研究更加智能的位 似图形处理方法，以满足更加复杂的应用需求。
加强位似图形的基础理论研究和探索，为未来的应用 创新提供更多可能性。
求解多边形的面积
通过位似变换，可以将一个多边形映射到另一个多边形上， 利用已知面积求解未知面积。
在测量学中的应用
地图比例尺
利用位似图形可以模拟地图的缩小和放大，从而得到地图比例尺。
距离测量
通过位似图形可以建立实际距离和地图距离之间的比例关系，从而进行距离定义判定
在动画制作中的应用
角色动画制作
位似图形可以用于制作角色动画，通过对角色模型的控制点进行调整，达到 调整角色姿势和表情等效果。
图形动画制作
利用位似图形还可以实现图形的动画效果，如将一张图片通过位似变换实现 动画效果，或者将一组图片通过位似变换实现无缝衔接的动画效果。
06
位似图形的学习总结与展望
位似图形的学习总结
图形识别
利用位似图形的方法可以识别特定的图形或标志，这种方法可以在计算机视觉和 模式识别领域中应用。
在三维建模中的应用
三维模型构建
位似图形可以用于构建复杂的三维模型，如通过将已有的二 维图形通过拉伸、旋转和放缩等操作生成三维模型。
三维模型处理
在三维模型处理中，可以利用位似图形进行模型的优化和简 化，改变模型的表现形式，以及进行模型的修复和检测等操 作。
THANKS
在几何、建筑、设计等领域中，平移变换被广泛用于图形的排列和组合。
旋转变换
定义
旋转变换是指将图形绕着某个 点旋转一定的角度。
位似图形的概念和画法
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是1∶2。
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
这些图形之间有什么关系？
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
每副图中的两个多边形 不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点。
对应边平行。
其中相似图形的 共同点是什么？ 对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。
我们可以在三角形外任意取一点O， 连接OA，OB，OC，
分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 A ， B ， C ， OA OB OC B ，C ， 使得 2, 依次连接点A ， OA OB OC 所得到的 △ABC 就是所要求的图形.
A
●
A O
● ●
C B
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
A B C D E1
E
D1
C1
B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
位似图形的定义,画法及其计算
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A B C D G F E● NhomakorabeaP
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
观 察
它们相似的共同 点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍 E ?
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
九年级数学下册精品教学：第1课时 位似图形的概念及画法
(B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是
H
( B)
C
M
G
D
B
N
F
A. 2DE = 3MN
C. 3∠A = 2∠F
E
A
B. 3DE = 2MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ① 位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是 位似图形；③ 两个位似图形若全等，则位似中心 在两个图形之间；④ 若五边形 ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中△ABC 与△A′B′C′ 也是 位似图形，且位似比相等. 其中正确的有 ①④ .
图形的 相似
新知一览
相似三角 形的判定
相 相似 似 三角形
相似三角形 的性质
相似三角形 应用举例
位似
位似图形的概念及画法 平面直角坐标系中的位似
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
图片引入 如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的 幕布上时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么 关系？ 连接图片上的对应点，你有什么发现？
OA OB OC OD A 2
利用位似，可 以将一个图形
A' D'
D
放大或缩小
O
B'
B
C'
C
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
部编版九年级数学下册位似图形的概念及画法课件ppt
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4.1 位似图形的
概念及画法
TOPIC 2.4.1 The concept and drawing of bit-like graphics
讲师：X.X
CONTENTS
01
学习目标
1.理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小。
的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、相似
比和找关键点的对应点.
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4.1 位似图形的
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个
边长为2且与它位似的正方形.
E
解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、
A
OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE =
D
O
2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;
B
顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方
如果是，请说明理由并求出相似比.
02
知识讲解
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
第二章 位似
2.4.1 位似图形的
概念及画法
TOPIC 2.4.1 The concept and drawing of bit-like graphics
讲师：X.X
CONTENTS
01
学习目标
1.理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小。
的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、相似
比和找关键点的对应点.
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4.1 位似图形的
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个
边长为2且与它位似的正方形.
E
解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、
A
OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE =
D
O
2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;
B
顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方
如果是，请说明理由并求出相似比.
02
知识讲解
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
初中数学第1课时 位似图形的概念及画法
问题2：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB , AB∥A' B '. 右图呢？你得到了什么？ OA' OB ' A' B '
归纳探究 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形 的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个图形（ B ）
A
B
C
D
2．下列说法正确的个数为（ B ） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似， 则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位 似比相等． A．1 B．2 C．3 D．4
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
B
③顺次连接A' 、B' 、C'
就是所要求图形.
O
A C
A' C'
课堂小结
位似图形的概念 位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
做一做
如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形
ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ）
第3章 3.6 第1课时 位似图形的概念及画法
11．如图，小方格是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点 O 为位似中心的位似 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心 O； (2)求△ABC 与△A′B′C′的位似比．
解：(1)根据位似图形的概念，连接 B′B、C′C，并延长，它们相交于点 O， 则点 O 为位似图形的位似中心； (2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为 1∶2.
解：(1)(3)是位似图形；(2)不是位似图形．
1．下列图形中，不是位似图形的是( A )
2．下列是△ABC 的位似图形△DEF 的几种画法，其中正确的个数有( D )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
3．如图，两个位似图形△ABO 和△A′B′O，若 OA∶OA′＝3∶1，则正 确的是( A )
(3)内外两个矩形是位似图形．理由如下：因为内、外两矩形的长、宽的比 都是 2，又矩形的各角都为 90°，所以矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′.因 为 AC 和 BD、A′C′和 B′D′都相交于 O 点，所以矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形．
13．印刷一张矩形的广告，它的印刷面积为 32dm2，上下空白各宽 1dm， 两边空白各宽 0.5dm，设印刷部分从上到下的长为 xdm，四周空白处的面 积为 Sdm2. (1)求 S 与 x 的关系式； (2)当要求空白处的面积为 18dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽 各是多少？ (3)内外两个矩形是位似图形吗？请说明理由．
12．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形， 点 A、B、A′、B′、O 共线，点 O 为位似中心． (1)AC 与 A′C′平行吗？ (2)若 AB＝2A′B′，OC′＝5，求 CC′的长．
位似图形的画法
2021/10/10
3
位似图形的判断方法：
1、首先看这两个图形是否相似 2、再看对应点的连线是否经过同一个点
（注：这两个条件缺一不可）
2021/10/10
4
画位似图形的步骤：
1、选点： 确定位似中心（可以在图形外部，也可以在图形内 部，也可以在图形的边上），并在原图形上取若干 个关键点。
2、做射线： 以位似中心位端点向各关键点作射线。
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的同侧。
4、位似图形的对应边互相平（或共线），对 应边不平行的图形不是位 似图形。
2021/10/10
2
位似的性质：
1、位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2、位似图形对应点的连线或延长线交于一点。 3、位似图形对应线段平行（或共线）且成比例。 4、位似图形的对应角相等
3、定对应点： 分别在射线上取个关键点的对应点，满足放缩比例。
4、连线： 顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形。
2021/10/10
5
2021/10/10
1
1,如果两个相似图形的每组 对应点 所在的直线都,经过同 一个点那么 这样相似叫位似，这个点叫 位似中心 ,这 时的相似比又叫做 位似 比 .(位似的定义)
说明： 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似，故位似
图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。
2.两个位似图形的位似中心只有一个，位似图形 的每组对应点的连线 都经过这个点。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同 ,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点 ,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
C'
O
D' B'
C
练习： 如图，以 O为位似中心，将
△ABC放大为原来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、
OC 上取点A' 、B' 、C'
使得 OA ? OB ? OC ? 1
OA' OB' OC ' 2
B'
③顺次连结 A' 、B' 、
C' 就是所要求图形
B
A
C O
A' C'
2. 分别在线段 OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' ? OB' ? OC' ? OD' ? 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形
A'B'C'D'就是所要求的图形． A
B
D
A'
B' D' C
C' O
探究
A DA
B D
C
BO
结论
那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数k叫作位似比.
知识要点： 如果两个多边形不仅相似，而且对应 顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合， 像这样的两个图形叫做 位似图形 ，这个点叫做 位 似中心，这时的相似比又称为 位似比。
位似图形
注意
? 位似是一种具有 特殊位置关系 的相似。 ? 位似图形是 相似图形的特殊情形。 ? 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定 是位似图形。 ? 两个位似图形的位似中心 只有一个。 ? 两个位似图形可能位于位似中心的 两侧， 也可能位于位似中心的 一侧。
位似图形的性质
? 对应点与位似中心共线。
? 不经过位似中心的对应边平行。 ? 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比 等于位似比。
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似变换可以把一个图形 （ C ）
A、放大或缩小
B、缩小
C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形
D、放大
例如，如下图，要把△ ABC放大为原来的2倍， 我们可以在三角形外任意取一点 O，连接OA，OB，OC，
√
（2）正方形 ABCD 与正方 A′B′C′D′
×
（3）等边三角形 ABC与等边三角形 A′B′C′
√
3．如图 P， E， F分别是 AC，AB，AD的 中点，四边形 AEPF与四边形 ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比 .
是位似图形。 位似中心是点 A， 位似比是 1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点 O。
P
(3) √
位似中心是点 P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是 1∶2。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比 .
3. 位似图形的画法：
? 画出基本图形。 ? 选取位似中心。 ? 根据条件确定对应点，并描出对应点。 ? 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 . （1）五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′
位似变换的步骤
①确定 位似中心 ，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的 关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定 位似比 ，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形 不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
这些图形之间有什么关系？
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？ 每副图中的两个多边形 不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点 。 对应边平行 。
其中相似图形的 共同点是什么？
对应顶点连线 相交于一点，而且对应边 平行或者 重合。
分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A?，B?，C?， 使得 OA?? OB?? OC?? 2, 依次连接点 A?，B?，C?，
OA OB OC
所得到的 △A ?B ?C ?就是所要求的图形 .
A?
●
A
O
●
C
?
●
CB●B?源自我们也可以分别在线段 OA，OB，OC的反向延长线上
取点 A''， B''， C''，使得
OA''= OA
OB'' = OB
OC''=2 ， OC
依次连接点 A'，' B'，' C''，所得到的△ A''B''C'' 也是
所要求的图形，如图所示 .
B''
●
●
C''
●
A''
A
O
●
C
B
利用位似，可以将一个图形放大或缩小 ．
例如，要把四边形 ABCD缩小到原来 1/2， 1. 在四边形外任选一点 O（如图），