浙教版八下数学基础知识点复习提纲

浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章 二次根式 一.知识点:

1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。 如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,……

2. 二次根式的性质:

⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵

()

=2

a a （a ≥0）

⑶

=2a ∣a ∣；(4)

=ab √a ×√（0,0≥≥b a ）；

(5) =b a

√a ÷√b （0,0>≥b a ）.

强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式：

被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算

（1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化：

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式

变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

（1） 形如：√3

=

√3

√3×√3

=2

3

√3 （2） 形如：

√3−√2

=

√3+√2)

(√3−√2)(√3+√2)

=2(√3+√2)=2√3+2√2

7.关于具有双重根号的二次根式。

如： √6+2√5=√1+2√5+5

=√12+2×1×√5+(√5)2

=√(1+√5)2

=1+√5

二.重点和难点：

重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。

第二章 一元二次方程 一.知识点：

1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。

2.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2−4ac .

△>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=−b

a

;x 1•x 2=c

a

.

5.可化为一元二次方程的分式方程。（分式方程要验根）

4 一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）

二.重点和难点：

重点：解方程的方法。

难点：建立方程模型解决实际问题。

第三章频数及其分布

一.知识点：

总体\样本\样本容量的概念

1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。

2.频率：频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1.

3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。

在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线(折线省略)。

4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时，要用组中值。

5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。

本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。

二.重点和难点：

重点：频数的概念。

难点：绘制频数分布直方图并进行分析。

第四章命题和证明

一.知识点：

1.定义：对某个概念作出是什么的正确判断称为定义

2.命题：形如“如果……那么……”格式的具有条件和结论的语句就是命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。

3.定理：通过论证了的正确命题叫做定理。

4.举反例：（符合命题的条件，但不符合命题的结论）举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。

5.反证法:先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。

本章主要内容：定义与命题，证明，反例与证明，反证法。二.重点和难点：

重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。

难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。

第五章平行四边形

一.知识点：

1. N边形以及四边形

性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。

2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。

2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形

2）多种正多边形

条件：顶点处各角之和等于360°.

3.中心对称图形

1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形

定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。

2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点

的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.

4.三角形的中位线以及中位线定理

关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.

定理: 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

6.平行四边形的性质以及判定

性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.

2）平行四边形对角相等，邻角互补.

3）平行四边形对角线互相平分.

4）平行四边形是中心对称图形.

判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.

7.逆命题和逆定理：

逆命题：将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。逆定理：将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。

本章主要内容：多边形，平行四边形，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理。二.重点和难点：

重点：平行四边形的性质和判定。