浙教版八下数学基础知识点复习提纲
浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理(最新版)
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平1方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；22、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
浙教版八下数学知识点归纳总结
浙教版八下数学知识点归纳总结浙教版八年级数学知识点分为代数学、几何学、统计学、概率学四个部分，其中代数学包括常数项、代数式、一元一次方程与不等式、解析式与图像、二元一次方程组等内容；几何学包括相似与全等、勾股定理、三角形、平行四边形、圆、平面向量等内容；统计学包括统计调查、频数分布、数据分析等内容；概率学包括基本概率、互斥事件、条件概率、事件独立、排列组合等内容。
在代数学中，常数项是指不带任何未知数的数字；代数式是由运算符号及数与未知数构成的式子；一元一次方程与不等式是指只有一个未知数、且未知数的最高次数为一的等式与不等式；解析式与图像是指根据已知的规律，将问题用公式或图像表示出来；二元一次方程组是指有两个未知数、且未知数的最高次数为一的方程组。
在几何学中，相似与全等是两种图形的特殊关系，其中相似图形的对应边成比例，全等图形的对应边长度与角度相等；勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边平方和；三角形具有三条边和三个角度，可以根据不同的条件分类讨论；平行四边形是指有两对对边分别平行且对边长度相等的四边形；圆是指平面上所有与给定点距离相等的点的集合；平面向量是指有大小和方向的量，可以进行向量相加、向量相减、数量积、向量积等运算。
在统计学中，统计调查是指通过采集数据来了解群体的特征、状况和需要；频数分布是指将数据按照一定规律划分成若干个区间，统计在每个区间中出现的次数；数据分析是通过对数据进行分析和比较，找出问题并提出解决方案。
在概率学中，基本概率是对随机事件的概率进行研究；互斥事件是指两个事件不可能同时发生；条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率；事件独立是指两个事件的发生不会互相影响；排列组合是指对于一些元素，选择其中若干个元素，根据不同的序列或组合方式进行计算。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
浙教版八下数学各章节知识点以及重难点
关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.
补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.
二.重点和难点：
重点：解方程的方法。
难点：建立方程模型解决实际问题。
第三章频数及其分布
一.知识点：
1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。
2.频率：频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1.
3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。
1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形
定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。
2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.
4.三角形的中位线以及中位线定理
被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
4.同类二次根式：
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。
5.二次根式的运算
（1）（减）法：先化简，再合并。
（2）乘（除）法：先乘除，再化简。
6．分母有理化：
3）菱形+有一个角是直角
注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.
5.梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.
等腰梯形的判定：1）定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。
浙教版初中数学八年级下册知识点总结
浙教版初中数学八年级下册知识点总结TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-浙教版八年级下册知识点总结第一章 二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (ba b a>≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与，b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章 一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。
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9．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果根号里面的数字或字幕相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.如 。
10．二次根式的混合运算：
； ；
11.平方数：12=122=432=942=1652=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
第五章 特殊平行四边形
1．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。包括长方形和正方形。
2．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等且互相平分。
（特别提示：矩形具有平行四边形的一切性质）
3．矩形的判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）分母有理化公式：
（如: ）
6．最简二次根式：
（1）最简二次根式：①根号里不含能开的尽的因数或因式，如4、9等；②根号内不含分数、小数； 分母中不含有根号。（结果必须是最简的二次根式）
7.利用“ ”外的因数化简“ ”
① ； ②
8．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
方差与标准差越大，数据波动越大，越不稳定。
7．熟记规律：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则
①数据a1+3，a2+3，…，an+3的平均数为X+3，方差为Y,标准差为Z。
②数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为3X，方差为9Y,标准差为3Z。
③数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为 2X-3,方差为4Y，标准差为2Z。
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的形式；
；反过来，也可以将一个
3、 表示 的算术平方根，因此有
， 可以是任意实数；
4、区别
和
的不同：
中的 可以取任意实数，
中的 只能是一个非负数，否则
5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
无意义．
（1）因式的内移：因式内移时，若
，则将负号留在根号外．即：
．
（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：
a b ( a b)( a b)
ab
7.关于具有双重根号的二次根式。
如：
,
二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。
难点：1.混合运算以及应用。
2.二次根式的内移和外移。
3.二次根式的大小比较。
【难点指导】
1、如果 是二次根式，则一定有
；当
时，必有
；
2、当
时， 表示 的算术平方根，因此有
非负数 写成
式也可以反过来应用：若
，则
，如：
，
.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：
1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于
a 本身，即
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即
；
2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；
数式，这个过程叫做分母有理化。
(1)形如： b b a b a 或 c c • a b c a b
a a• a a
ab ab• ab ab
(2)形如：
c
c • (a b)
c(a
浙教版八年级数学下册知识点汇总
浙教版八年级数学下册知识点汇总1.二次根式二次根式是指像a²+4，b+3这样表示算术平方根的代数式。
其中，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
二次根式的性质包括：a² = a（a≥0）a² = a 或 -a（a<0）ab = a×b（a≥0，b≥0）a/b = √(a²/b²)（a≥0，b>0）最简二次根式是指在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，例如7，5.2.一元二次方程一元二次方程是指方程x²+3x=4这样的方程，其两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式。
ax²+bx+c=0（a,b,c为已知数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。
一元二次方程的解法包括：因式分解法：把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
开平方法：对于形如x²=a（a≥0）的方程，可得x₁=√a，x₂=-√a。
配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解。
一元二次方程的根的情况由代数式b²-4ac的值来决定，因此b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b²-4ac>0，有两个不相等的实数根；b²-4ac=0，有两个相等的实数根；b²-4ac<0，没有实数根。
3.数据分析初步平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
例如，对于n个数x₁、x₂、x₃……xₙ，它们的平均数为(x₁+x₂+x₃+…+xₙ)/n。
在数据分析中，还有中位数、众数等概念。
八年级下册数学知识点浙教版
八年级下册数学知识点浙教版学习八年级数学上我们应注意重要的知识点。
小编整理了关于八年级下册数学知识点浙教版，希望对大家有帮助!八年级下册数学知识点浙教版(一)二次根式1.二次根式：一般地，式子,(a≥0)叫做二次根式.注意：(1)若a≥0这个条件不成立，则 a不是二次根式;(2)是一个重要的非负数，即;a ≥0.2.重要公式：(1)((a≥0)⎧a ;注意使用a=(a)2(a≥0).a)2=a(a≥0),(2)a2=a=⎨⎩-a(a<0)=a⋅b(a≥0,b≥0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4.二次根式的乘法法则： a⋅b=ab(a≥0,b≥0).5.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.以除式的算术平方根. a(a≥0,b>0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除b7.二次根式的除法法则：(1)=a(a≥0,b>0);(2)a÷b=a÷b(a≥0,b>0); b(3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式：它们也叫互为有理化因式. 与，a-b与a+b， ma+nb与ma-nb，八年级下册数学知识点浙教版(二)一元二次方程1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0)的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
22 如：x2--3=0是分式方程，所以x2--3=0不是一元二次方程。
八年级下册数学知识点浙教版②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
2、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)，系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果b=0,c≠0，则得ax2+c=0，例如：3x2-2=0;②、如果b≠0,c=0，则得ax2+bx=0，例如：3x2+4x=0;③、如果b=0,c=0，则得ax2=0，例如：3x2=0;④、如果b≠0,c≠0，则得ax2+bx+c=0，例如：3x2+4x-2=0。
浙教版八年级数学下册知识点汇总
浙教版八年级数学下册知识点汇总一、知识点梳理1、代数式（1）代数式的概念：把运算或表示数的一些字母用数字填空，从而形成一个明确的式子，这就是代数式。
（2）代数式的书写格式：在一个代数式里，书写数字和字母时要注意以下几点：①数字写在字母的前面；②除号写成分数线；③乘号写成点乘或省略不写；④带分数要写成假分数；⑤有括号的要先算括号里面的。
（3）代数式的求值：求代数式的值一般要按以下步骤进行：①把已知数代入代数式；②化简；③求出所求代数式的值。
2、因式分解因式分解的概念：因式分解是指将一个多项式写成几个整式乘积的形式。
因式分解的方法：常用的方法有提公因式法和公式法。
3、分式分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，叫最简分式。
4、实数平方根、算术平方根的概念及性质。
立方根的概念及性质。
二、知识点精讲1、代数式求值的方法：整体代入法、化简求值、一般求法。
2、因式分解的作用：应用因式分解解决一些实际问题，如计算某些数的平方等；用来证明一些定理和题目；应用因式分解进行大数计算。
3、分式的约分作用：化简分式，使分式的运算简便。
4、实数中的算术平方根与立方根的作用：进行开平方运算与开立方运算，解决实际问题中计算平方数与立方数的问题。
5、平方根与立方根的区别与：从定义上看，平方根和立方根的区别在于一个根数是另一个数的平方，立方根是另一个数的立方；从表示符号看，平方根用“±”表示，立方根用“±3√”表示；从运算上看，平方根与立方根的是都可以进行化简运算。
6、实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小。
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浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式 一.知识点:1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,……2. 二次根式的性质:⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵()=2a a （a ≥0）⑶=2a ∣a ∣；(4)=ab √a ×√（0,0≥≥b a ）；(5) =b a√a ÷√b （0,0>≥b a ）.强调：二次根式具有双重非负性。
3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。
5.二次根式的运算（1）加（减）法：先化简，再合并。
（2）乘（除）法：先乘除，再化简。
6．分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。
就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。
（1） 形如：√3=√3√3×√3=23√3 （2） 形如：√3−√2=√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=2(√3+√2)=2√3+2√27.关于具有双重根号的二次根式。
如： √6+2√5=√1+2√5+5=√12+2×1×√5+(√5)2=√(1+√5)2=1+√5二.重点和难点：重点：二次根式的运算。
难点：混合运算以及应用。
第二章 一元二次方程 一.知识点：1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。
a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。
3.一元二次方程根的判别式：△=b 2−4ac .△>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。
4.韦达定理：x 1+x 2=−ba;x 1•x 2=ca.5.可化为一元二次方程的分式方程。
（分式方程要验根）4 一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）二.重点和难点：重点：解方程的方法。
难点：建立方程模型解决实际问题。
第三章频数及其分布一.知识点：总体\样本\样本容量的概念1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。
频数的和等于总数。
2.频率：频数与总数的比值称为频率。
频率的和等于1.3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。
在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线(折线省略)。
4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。
求平均数时，要用组中值。
5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。
在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。
本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。
二.重点和难点：重点：频数的概念。
难点：绘制频数分布直方图并进行分析。
第四章命题和证明一.知识点：1.定义：对某个概念作出是什么的正确判断称为定义2.命题：形如“如果……那么……”格式的具有条件和结论的语句就是命题。
正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。
3.定理：通过论证了的正确命题叫做定理。
4.举反例：（符合命题的条件，但不符合命题的结论）举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。
5.反证法:先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。
本章主要内容：定义与命题，证明，反例与证明，反证法。
二.重点和难点：重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。
难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。
第五章平行四边形一.知识点：1. N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。
2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。
2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形2）多种正多边形条件：顶点处各角之和等于360°.3.中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。
2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.4.三角形的中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.定理: 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
6.平行四边形的性质以及判定性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分.4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。
如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.7.逆命题和逆定理：逆命题：将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。
逆定理：将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。
本章主要内容：多边形，平行四边形，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理。
二.重点和难点：重点：平行四边形的性质和判定。
难点：相关证明。
第六章特殊平行四边形一.知识点：1.定义：平行四边形和梯形统称特殊四边形。
特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。
2.矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 3.菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.4.正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等3）菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 5.梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。
2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）等腰梯形的判定一定记得要先判定是梯形！关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.本章内容：矩形，菱形，正方形，梯形，简单平面图形的重心。
二.重点和难点：重点：各种特殊四边形的性质和判断。
难点：相关的证明。
解决梯形问题常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中4、延腰构造具有公共角的两个三角形5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。
例一、如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 º又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形.∴AD=2CD ，BD=2DE. ∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD.由（1）知AO=BO ，AC=CD. 设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）∵D 在y=x 2上，∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)∴B （0，－1），D （2，1）.又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.例二 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。
（1）解：销售件数：()()130⨯=70-170-130件日获利：()()301701201500⨯-=元（2）解：设每件商品的销售价定为x 元由题意得：()()1207013011600x x ---⨯=⎡⎤⎣⎦整理得：2320256000xx -+=即：()21600x -=160x ∴=答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元。