北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练习

合集下载

七年级数学旋转变换同步练习

2.4 旋转变换同步练习知识盘点1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．2．旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．3．如图1，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，•旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．(1) (2) (3)4．如图2是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．5．如图3，∠AOB=90°，它绕点O旋转30°后得到∠COD，•则∠AOC=•_____，•∠BOC=_____，∠COD=______．6．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．基础过关7．下列各个物体的运动，属于旋转的是（）A．电梯从一楼升到了八楼B．电风扇叶片的转动C．火车在笔直的铁路上行驶D．一块石子扔进河里，水波在不断扩大8．如图，将图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）9．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（•）10．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD•重合（）A．60°B．30°C．180°D．不确定11．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°应用拓展12．已知一条线段AB和一点O，画出线段AB绕点O旋转180°后得到的线段A′B′，并说出旋转后的线段A′B′与原线段AB的位置关系．13．如图，△ABC是等边三角形，将此三角形绕点C顺时针旋转，使CB与CA重合，•得△ACD．（1）作出△ACD；（2）四边形ABCD是什么图形？14．如图，把图中的字母“L”绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的像．综合提高15．如图，两个边长都为1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点上，并且绕该交点旋转，求两个正方形重叠部分（阴影）的面积．答案:1．旋转变换，旋转，旋转中心2．相等，旋转3．点O，AOC，DO，∠A4．△AOB，5 •5．30°，60°，90°6．略7．B 8．B 9．C 10．C 11．C 12．画图略，平行13．（1）画图略（2）菱形14．画图略15．0.25。

七年级数学上册(第四章几何图形初步)图形变换练习题试题

乏公仓州月氏勿市运河学校<第四章几何图形初步>图形变换练习题〔新〕教1．点C为直线AB上一点，M为AC中点，N为BC中点．(1)当点C在线段加上时，如图，求证：MN=12AB.(2)当点C在AB的延长线上时或AB的反向延长线上时，画出图形并猜想MN和AB的数量关系，加以证明．2．点C为直线A上一点，M为AB中点，N为BC中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12〔AB-BC〕．(2)当点C在AB的延长线或AB的反向延长线时，画出图形，并猜想MN、AB、BC之间的数量关系，加以证明．3．点C为直线AB上一点，点D为线段AB上一点，M为AC中点，N为BD中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12(AB+CD)．(2)当点C在AB的延长线或BA的延长线上时，画出图形，并猜想MN、AB、CD之间的数量关系，加以证明．4．∠AOB，过点O作射线OC．OM平分∠AOC．ON平分∠BOC.(1)当OC在∠AOB的内部时，如图，求证：∠MON=12∠AOB(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系画出图形，并加以证明．5．∠AOB，过点D作射线OC、OM平分∠AOB．ON平分∠BOC.(l)当OC在∠AOB内部时，如图，求证：∠MON = 12∠AOB．(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系，画出图形并加以证明．6.〔1〕∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求∠AOC的大小；〔2〕∠AOB = 80°，过O 作射线OC 〔不同于OA 、OB 〕，满足∠AOC =53∠BOC ，求∠AOC 的大小。

〔注：本大题中所说的角都是指小于平角的角〕答案。

七年级数学北京课2020标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转)押宝题

七年级数学北京课标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）押宝题
1、－(－3)2的运算结果是（）A、6; B－6 答案D 解析
2、一些列各组数中;为边的三角形不是直角三角形的是（m 答案A 解析
3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是答案C 解析
4、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析
5、下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是（;）A．高温煅烧一定质量的石灰石B．用相等质量的双氧答案C 解析
6、下列图形中，不是正方体展开图形的是(; ) 答案D 解析
7、函数与在同一坐标系中的大致图象是答案C 解析
8、图中几何体的左视图是答案B 解析
9、方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，答案D 解析
10、下列图形中，是中心对称的图形是( 答案B 解析
11、－|2| 的相反数是A．2B．－答案A 解析
七年级数学部审人教版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）
（2011?泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 答案B 解析
下列各式计算正确的是答案D 解析12。

下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．答案B 解析13、。

2019-2020初中数学七年级下册《图形和变换》专项测试(含答案) (22)

浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学下册《图形和变换》精选试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．2．(2分)下列各组图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．3．(2分)下列各图中，由△ABC绕O点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（）4．(2分)钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°5．(2分)先按顺时针旋转60°，再按逆时针旋转45°，相当于（）A．顺时针旋转15°B．逆时针旋转l5°C．顺时针旋转105°D．逆时针旋转l05°6．(2分)如图，用放大镜将图形放大，这属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换7．(2分)下面的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）8．(2分)下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（）A． B．C．D．9．(2分)下列说法不正确的是（）A．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数10．(2分) ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A．B．C．D．11．(2分)如图，在5×5方格中将（1）中的图形（阴影部分）平移后的位置如图（2）所示，•那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动2格D．先向下移动2格，再向左移动1格12．(2分)下列各图中，是轴对称图案的是（）A．B．C．D．13．(2分)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，BC=6，AD=4，点E，F是线段AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．3014．(2分)如图，0是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）A．△OAF B．△OAB C．△OCD D．△OEF15．(2分)下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2分)如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个评卷人得分二、填空题17．(2分)如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．18．(2分)ΔA′B′C′是ΔABC经相似变换所得的像,AB=1, A′B′=3,△ABC的周长是ΔA′B′C′的周长的倍,ΔABC的面积是ΔA′B′C′面积的倍.19．(2分) 1、2、3、4、5、6、7、8、9，哪些数字在镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？ .你还能举出这种例子吗？ .20．(2分)图形的平移和旋转都不改变图形的和．21．(2分)等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．评卷人得分三、解答题22．(7分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．23．(7分)如图，在网格中有一个四边形图案ABCO ．(1)请你画出此图案绕点O 顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1，A 2，A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；24．(7分)(1)观察如图中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:AOB(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共同特征．25．(7分)如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?26．(7分)如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，过D点作DE∥BC交AC于E．(1)从△ABC到△ADE是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?27．(7分)△ABC，△A1B1C1和△A2B2C2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC向下平移格得到△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的各边长放大倍，得到△A2B2C2；(3)分别计算△A2B2C2和△ABC的面积，并说明△A2B2C2的面积是△ABC的面积的多少倍．28．(7分)画出如图所示的图形(阴影部分)绕点0逆时针方向旋转90°、l80°后所成的图形．29．(7分)找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．30．(7分)观察下图中的各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称图形．(可以将图形上下放置或左右放置)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．C9．C10．D11．D12．B13．A14．A15．C16．B评卷人得分二、填空题17．略 18．3，919．1,8；0，11，88等 20．形状，大小 21．120三、解答题22．（1）（2）如图．(3）略23．(1)图略；(2)3424．(1)答案不唯一，可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和等等；(2)答案不唯一，略25．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°26．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变； (3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE27．(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍 28．略29．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略 30．①与⑥，②与④，⑤与⑩，⑥与⑦，⑧与⑨AOB。

初中数学浙教版旋转变换同步练习考试卷考点.doc

初中数学浙教版旋转变换同步练习考试卷考点姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°14．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（-1，）B．（-1，）评卷人得分C．（，-1）D．（，1）3．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°1．在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．aB．aC．D．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。

北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练习

市窦店中学七年级数学《图形变换：旋转变换》同步练习1、如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③ C ．②③D．①④2、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为。

4、如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为A ．π25B ．π25C ．5πD 5π5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．（1）C 点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．(第8题图）AB CD E FC'B 'Cy B O D CAxC 'D '6、如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到半圆O '，弧A B '交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．】7、已知：如图P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=1350,PB=1 ,AP=7 求：PC 的长。

8、问题：如图甲，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC 。

2012-2023北京中考真题数学汇编：旋转变换

2012-2023北京中考真题数学汇编旋转变换一、证明题1．（2023北京中考真题）在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．2．（2021北京中考真题）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．3．（2013北京中考真题）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求α的值．二、作图题①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM =(2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出示）.5．（2019北京中考真题）已知30AOB ∠=︒，H 为射线6．（2012北京中考真题）在ABC 中，BA BC BAC α=∠=，，M 是AC 的中点，P 是线段线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．(1)若60α=︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；(2)在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若值，以及相应的BC 长．参考答案1．(1)见解析(2)90AEF ∠=︒，证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE =，2MDE α∠=，利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠=，可得DE DC =，等量代换得到DM DC =即可；（2）延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，可得DE 是FCH V 的中位线，然后求出B ACH ∠∠=，设DM DE m ==，CD n =，求出2BF m CH ==，证明()SAS ABF ACH ≅ ，得到AF AH =，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∵C α∠=，∴D DEC M E C α∠-∠∠==，∴C DEC ∠=∠，∴DE DC =，∴DM DC =，即D 是MC 的中点；（2）90AEF ∠=︒；证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，∵DF DC =，∴DE 是FCH V 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE =，由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∴2FCH α∠=，∵B C α∠=∠=，∴ACH α∠=，ABC 是等腰三角形，∴B ACH ∠∠=，AB AC =，设DM DE m ==，CD n =，则2CH m =，CM m n =+，∴DF CD n ==，∴FM DF DM n m =-=-，∵AM BC ⊥，∴BM CM m n ==+，∴()2BF BM FM m n n m m =-=+--=，∴CH BF =，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABF ACH ≅ ，∴AF AH =，∵FE EH =，∴AE FH ⊥，即90AEF ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．2．（1）BAE CAD ∠=∠，BM BE MD =+，理由见详解；（2）DN EN =，理由见详解．【分析】（1）由题意及旋转的性质易得BAC EAD α∠=∠=，AE AD =，然后可证ABE ACD ≌，进而问题可求解；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交AB 于点H ，由（1）可得ABE ACD ∠=∠，BE CD =，易证BH BE CD ==，进而可得HM DM =，然后可得DMN DHE ∽，最后根据相似三角形的性质可求证．【详解】（1）证明：∵BAC EAD α∠=∠=，∴BAE BAD BAD CAD α∠+∠=∠+∠=，∴BAE CAD ∠=∠，由旋转的性质可得AE AD =，∵AB AC =，∴()SAS ABE ACD ≌△△，∴BE CD =，∵点M 为BC 的中点，∴BM CM =，∵CM MD CD MD BE =+=+，∴BM BE MD =+；（2）证明：DN EN =，理由如下：过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交BC 于点H ，如图所示：（3）∵∠BCD =60°，∠BCE ∴1506090DCE ︒-︒∠==︒．又∵∠DEC =45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ ∵//AQ OP ，在ΔPQS 中，PS QS PQ PS QS -<<+，结合题意，max PQ PS QS =+，min PQ PS QS =-，∴()()max min 242PQ PQ PS QS PS QS QS t -=+--==-，即PQ 长的最大值与最小值的差为42t -．【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q 和点P'的轨迹是解题的关键．5．（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可．（2）由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3）根据题意画出图形，以ON=QP 为已知条件反推OP 的长度．由（2）的结论∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，即可构造出△PDM ≌△NCP ，进而得PD=NC ，DM=CP ．此时加上ON=QP ，则易证得△OCN ≌△QDP ，所以OC=QD ．再设DM=CP=x ，所以OC=OP+PC=2+x ，MH=MD+DH=x+1，由于点M 、Q 关于点H 对称，得出DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x ，得出OC=DQ ，再利用SAS 得出△OCN ≌△QDP 即可【详解】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2时，总有ON=QP ，证明如下：过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，如图2(2)∠CDB =90°－α(3)45°＜α＜60°．【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案：（2）首先由已知得出△APD ≌△CPD ，从而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；（3）由点P 不与点B ，M 重合，得到∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD ，由此求解即可．【详解】（1）解：补全图形如下：∵BA =BC ，点M 是AC 的中点，∴AC ⊥BD ，AM =CM∴∠CMD =90°，∴2120AMQ α∠==︒，∴∠CMQ =60°，由旋转的性质可得AM =QM =CM ，∴△CMQ 是等边三角形，∴∠DCM =60°∴∠CDB =30°．（2）解：作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ，∵AB =BC ，M 是AC 的中点，通过观察图象可得：线段22B C 能绕点得到；故答案为22B C ；（2）由题意可得：当BC 是O 的以点1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB '，易得∴12B D DC ''==，∴2232OD OB B D ''=-=，AD AB =∴3OA =，∴3t =；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的3OA =，∴t 3=-；（3）由BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段则有当以B '为圆心，1为半径作圆，然后以点示：由运动轨迹可得当点A 也在O 上时为最小，最小值为∴90AB C ''∠=︒，∴30AC B ''∠=︒，∴cos303BC B C AC '''==⋅︒=；由以上情况可知当点,,A B O '三点共线时，连接,OC B C '''，过点C '作C P OA '⊥于点P ∴1,2OC AC OA ''===，设OP x =，则有2AP x =-，。

七年级数学上册图形的变化配套练习及答案

A B C DP Q M N5.2图形的变化（一）一、基础训练1．点动成线，线动成面，面动成＿＿．2．平移，翻折，＿＿＿＿是图形变换的三种基本方式．3．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫＿＿＿＿．4．有下列4个现象，①将一张纸沿它的中线折叠；②飞蝶的快速转动；③电梯的上下移动；④翻开书中的每一页纸张．其中是平移的是＿＿＿＿．（填写序号）二、典型例题例1 图中的各图形有什么共同特点？请选出你认为图中与众不同的一个图形，并简单说明你的理由．(1) (2) (3) (4) (5)分析一个轴对称图形的对称轴可以只有一条，也可以有多条；对称轴可以是竖直方向的，也可以是水平方向的，或者是其他方向的．例2 下列各组图形中，将左边的图形作怎样的变化，就可以与右边的图形重合？．(1) (2) (3) (4)分析图形的变换有平移，翻折，旋转三种基本方式，观察时应抓住它们各自的特征．如(1)，将左边的图形作平移，就可以与右边的图形重合．三、拓展提升如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形“的对应关系填空，A与____，B与______，C与_____，D与_____．四、课后作业1．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫______．2．平移，翻折，旋转这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的_______和______．3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中是轴对称图形的有＿＿个．4．下列4个图形中，形成方式与另外3个不同的是＿＿＿．（填写序号）①②③④5．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕＿＿＿边旋转一周得到．6．由一个曲面围成的几何体是什么？由一个曲面与两个平面围成的几何体是什么？有没有由4个平面围成的几何体？7．将下图中的小船向左平移4格．8．国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案．A BCD5.2图形的变化（一）一、基础训练1．体2．旋转3．圆柱体4．③．二、典型例题例1 图中的五个图形显然都是轴对称图形，这是它们的共同特点．这五个图形中，图(1)、(2)、(3)、(4)都有一条对称轴，只有图(5)有多条对称轴，因此可以认为它是与众不同的．例2 (1)平移；(2)旋转；(3)翻折；(4) 平移和旋转．三、拓展提升A与M，B与P，C与Q，D与N．四、课后作业1．圆锥体2．形状，大小3．14．②5．AB6．球，圆柱体，四面体7．略8．略5.2图形的变化（二）一、基础训练1．将两个完全重合的直角三角形可以拼成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等图形．（至少写出3种）2．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移，平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是＿＿＿＿．4．观察下列图形某图中的一个矩形是由另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是＿＿＿＿．（填写序号）①．二、典型例题例1 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格例2 你最少可以用几个如图所示的图形拼成一个正方形？请画出你设计的拼图方案．分析设图中每个小正方形的面积为1，则如图所示的图形的面积为4．用它来拼成一个正方形，则至少需要这样的图形4个，此时大正方形的面积为16．三、拓展提升世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么的美丽与和谐！你能在后面的两圆中，画出与前面不重复的图案吗？试试看！并在横线上写出一个你认为贴切的名称．四、课后作业1．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是＿＿＿＿．（填写序号）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是＿＿＿＿．（填写序号）3．下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形．4．分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．5．分别画出四边形ABCD关于l1、l2的对称图形，并观察所画出的两个图形之间的关系．第5题第6题6．画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．ABC①②③④BACBCDAO21§5.2图形的变化（二）一、基础训练1．等腰三角形，长方形，平行四边形2．向左平移1个单位，向下平移2个单位3．球4．①二、典型例题例1 D．例2 4个．三、拓展提升略．四、课后作业1．③2．②3．略4．略5．两个图形关于点O对称6．略。

七年级数学图形变换专项练习题及答案

七年级数学图形变换专项练习题及答案[本文仅为示例，实际内容为机器人随机生成，仅供参考]七年级数学图形变换专项练习题及答案一、图形变换概念解析图形变换是数学中的重要概念，通过对图形的平移、旋转、翻转等操作，可以得到新的图形。

以下是对一些基本图形变换的解析：1. 平移：平移是指沿着某个方向将图形的每个点都按照相同的距离移动，保持形状不变。

平移可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(x+a,y+b)，其中(a, b)为平移的向量。

2. 旋转：旋转是指将图形绕着某个中心点按照一定的角度进行旋转，保持形状不变。

旋转可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)，其中(θ)为旋转的角度。

3. 翻转：翻转是指将图形按照某个轴进行对称，可以是水平轴、垂直轴或者某条斜线。

对于水平翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(x, -y)；对于垂直翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(-x, y)。

二、图形变换练习题1. 平移练习题：将下列图形按照给定的向量进行平移，并写出新的坐标：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)2. 旋转练习题：将下列图形按照给定的角度进行旋转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°3. 翻转练习题：将下列图形按照给定的轴进行翻转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，关于x轴翻转(2) 图形PQR，关于y轴翻转三、图形变换练习题解答1. 平移练习题解答：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)的平移结果为A'(3, 5)，B'(4, 6)，C'(6, 7)，D'(7, 8)，E'(7, 9)，F'(8, 10)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)的平移结果为P'(-3, 7)，Q'(-1, 9)，R'(0, 9)，S'(1, 10)，T'(2, 12)2. 旋转练习题解答：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°后的结果为A'(0.5, -1.366)，B'(0, 0)，C'(-1, 0.366)(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°后的结果为P'(0.366, 0.5)，Q'(0, 0)，R'(-0.5, -0.366)3. 翻转练习题解答：(1) 图形ABC，关于x轴翻转后的结果为A'(1, -1)，B'(-2, -2)，C'(-3, 0)(2) 图形PQR，关于y轴翻转后的结果为P'(1, 1)，Q'(2, 0)，R'(1, -1)四、总结通过以上练习题的解答，我们对图形变换的概念、平移、旋转、翻转等操作有了更深入的了解。

七年级数学下册第二章图形和变换测试题

七年级数学下册第二章图形和变换测试题七年级数学下册第二章图形和变换测试题一、精心选一选(每题3分，共 30 分)1.如图所示，将沿着方向平移一定的距离成为△MNL，就得到，则下列结论中正确的是( )①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2、下列图形中,绕旋转中心旋转600后能与自身重合的是( )3、对联“中华文明源远流长，专页报刊培育栋梁”中，成轴对称的汉字有()A. 个B. 个C. 个D. 个4、下列说法中：①等边三角形有三条对称轴;②四边形有四条对称轴;③等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长是或;④一个三角形中至少有两个锐角.正确的有()A. 个B. 个C. 个D. 个5、为测试某电子表的准确时间，分四次记录了所显示时刻，显示图不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是直对着镜子，则实际上这个数字是 .2、已知△ABC的面积为18,将△ABC作相似变换,使边长缩小到原来的13 ,得到△A'B'C',则△A'B'C'的面积为 .3.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，DE垂直平分AB，AB+BC=10cm，则△DBC的周长为 cm.4.如图，把边长为1 的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 .5.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，E是以A为圆心、 AD为半径所作圆周与BA延长线的交点，则图中阴影部分的面积是 cm2.6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，四边形CFDE是正方形.如果AD=3，BD=4，那么图中阴影部分的面积是 .三、解答题(共52分)1、(6分).作图计算题.如图，在正方形网格上有一个△DEF(三个顶点均在格点上)(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形;(2)若网格上的最小正方形的边长为1，则△DEF的面积为______________。

新版精编2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整题(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（）A． B．C． D．答案：B2．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上答案：C3．从图形的几何性质考虑，下列图形中，有一个与其他三个不同，它是（）A．B． C．D．答案：C4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋答案：B5．如图，用放大镜将图形放大，这属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换答案：A6．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°答案：C7．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（） A．60 B．90 C．120 D．180答案：C8．如图所示，在图①中，Rt△OAB绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（）答案：D9．如图，①、③、④、⑤、⑥中可以通过平移图案②得到的是（）A．②B．④C．⑤D．⑥答案：C10．下列各个现象中．平移现象的个数是（）①电梯的升降；②时针的运动：③镜子中的图形与原图形．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B11．如图所示，△DEF是由边长为2 cm的等边△ABC平移3cm得到的，则AD为（） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．无法确定答案：C12．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）答案：A13．下列各组图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．答案：C14．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．3答案：B15．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A808081、浙A222221、浙Al23211等．这些牌照中五个数字都是关于中间的一个数字“对称”，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以数字8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照（假设前面的汉字和字母为浙A），那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个答案：C二、填空题16．如图所示的图案绕中心点至少旋转才可以与自身重合.解析：72°17．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．解析：略18．将与水平方向成一定角度的线段AB向右平移3个单位得到CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则AC与BD的关系是．解析：平行且相等19．如图，校园里有一块边长为20 m的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖各3条小路，每条小路的宽度都为2 m，则草坪的面积为．解析：196 m220．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张?答：．解析：第一张方块421．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．解析：48022．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．解析：BA629三、解答题23．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．解析：略24．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC（左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．A解析：向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．25．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．解析：图略26．由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②)．请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑．使它成为轴对称图形．解析：图略27．如图所示，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，请问在BC边上是否存在一点N，使△ENF的周长最小?解析：图的画法是：作点E关于BC所在直线的对称点E′，连结FE′，交BC于N，即得△NEF的周长最小28．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，作出平移后的小船．解析：略29．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．解析：由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到30．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．解析：略31．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．解析：把△ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换32．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F 沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．解析：(1)2 (2)略(3)略33．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．解析：略34．用一块小镜子，放在图中的虚线处，镜面对着图案，再向镜子里面看，你会发现什么？请画出虚线另一边的图案，要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样．解析：略．35．如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴.方方方解析：略．36．如图，O 是△ABC 外一点，以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．解析：略．37．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14） (1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30cm ，他把刷具绕O 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？O ．解析：(1）314cm2；(2)1570cm 2．38．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．解析：略39．如上题图，画出小鱼以O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后的像．解析：略40．试在如图所示右边的格点图中画出与左边相似的图形．解析：略。

初一数学旋转变换试题

初一数学旋转变换试题1.由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．【答案】旋转变换，旋转，旋转中心【解析】直接根据旋转变换的概念填空即可。

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．2.旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．【答案】相等，旋转【解析】根据旋转变换的性质填空即可。

旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．【考点】本题考查的是旋转变换的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．3.如图，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．【答案】点O，∠AOC，DO，∠A【解析】根据旋转变换的概念即可得到结果。

在这个变换中，旋转中心是点O，旋转角度是∠AOC，BO变换到了DO，∠C是由∠A旋转变换得到的．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．4.如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．【答案】△AOB，5【解析】根据旋转的性质即可得到结果。

七年级数学平面图形的全等变换同步练习

8.5平面图形的全等变换
一、先观察右图，再填空。

（1）图1绕点“O ”逆时针旋转900
到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（）的位置；
（3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0
）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0
）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O ”顺时针旋转900
到达图（）的位置；
（6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900
到达图（）的位置；
二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

三、(1)画出三角形AOB 绕O 点
顺时针旋转90度后的图形。

（2）绕O 点顺时针旋转90°
四、画出绕点“O ”顺时针旋转90度后的图形。

画出绕点“A ” 逆时
针旋转90度后的图形。

（3）绕O 点逆时针旋转90°
（4）绕O 点顺时针旋转90°。

五、画出三角形AOB 围绕O 顺时针或逆时针旋转后的图形。

00
六、填空题。

①号三角形绕A 点按______时针方向旋转了______度。

A
O
O
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。

③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。

④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题(附答案)

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题（附答案）一．解答题（共8小题）1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠P AC＝∠EDC．（1）求证：AP＝2ED；（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．4．如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5．如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知∠BAO＝α°，∠ABO ＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，点C与点B关于y轴对称．（1）填空：m＝，∠CAO＝度，△ABC形状为；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围．（可以图1为备用图）6．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）8．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图1中，连接EE1，当CC1＝2时，△BME1是等腰直角三角形．理由：∵△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，∴EE1∥AC，EE1⊥BC，∴EE1＝CC1＝2，∠EE1M＝∠MD1C，∵DE∥AB，∴△ABC∽△DCE，∴＝，∠EE1M＝∠MD1C＝45°，∵AC＝BC＝6，∴CD＝CE＝4，∴BE＝EE1＝2，∴∠BE1E＝45°，∴∠BE1M＝90°，∴∠BE1E＝∠ME1E＝45°，∵∠BEE1＝∠MEE1＝90°，EE1＝EE1，∴△BE1E≌△ME1E（ASA），∴BE1＝ME1，∴△BME1是等腰直角三角形．（2）①AD1和BE1相等理由：如图2中，∵∠ABC＝∠D1CE1＝90°，∴∠BCE1＝∠ACD1，又∵AC＝BC，CE1＝CD1，∴△BE1C≌△AD1C（SAS），∴AD1＝BE1．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．在Rt△D1CE1中，E1C＝D1C＝4∴D1E1＝4，∵F是中点，∴CF＝D1E1＝2，∴BF＝6+2．2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠P AC＝∠EDC．（1）求证：AP＝2ED；（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．【解答】（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，∴∠DCE＝∠ACP，∵∠P AC＝∠EDC，∴△CDE∽△CAP，∴＝，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴点D为BC边的中点，∴CD＝BC＝AC，∴＝＝，∴AP＝2ED；（2）解：P A⊥PC，理由：连接AD，如图1，∵△ABC是等边三角形，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠P AC＝∠EDC，∴A、D、C、P四点共圆，∵∠ADC＝90°，∴AC是共圆的直径，∴∠APC＝90°，∴P A⊥PC；（3）解：如图2，∵AP＝2，PC＝4，∠APC＝90°，∴AC＝＝2，∴DC＝AC＝，AD＝AC＝∵AP＝2ED，∴ED＝1，∵△CDE∽△CAP，∴∠CED＝∠APC＝90°，∴CE＝＝2，∵∠EDG+∠EDC＝90°∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠EDG＝∠ECD，∵∠CED＝∠DEG＝90°，∴△EDG∽△ECD，∴＝，∴GD＝＝＝，∴AG＝AD﹣GD＝﹣．3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．4．如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【解答】解：（1）AD＝BC理由如下：∵△APC是等边三角形∴P A＝PC，∠APC＝60°又∵△BDP是等边三角形∴PB＝PD，∠BPD＝60°又∵A、P、D三点在同一直线上所以∠APD＝∠CPB＝120°在△APD和△CPB中∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD＝BC（2）α的大不会随点P的移动而变化理由如下：∵△APD≌△CPB∴∠P AD＝∠PCB∴∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠AQC＝180﹣120°＝60°（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．如图2，∵△APC、△BDP是等边三角形，∴P A＝PC，PD＝PB，∠APC＝∠BPD＝60°，∴∠APD＝∠CPB，∴在△APD与△CPB中，，∴△APD≌△CPB（SAS）∴∠P AD＝∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°﹣120°＝60°，即α＝60°．5．如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知∠BAO＝α°，∠ABO ＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，点C与点B关于y轴对称．（1）填空：m＝﹣6，∠CAO＝30度，△ABC形状为等边三角形；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围．（可以图1为备用图）【解答】解：（1）∵+β2﹣4βα+4α2＝0，可得：m＝﹣6，β＝2α，∵α+β＝90°，∴α＝30°，∵点C与点B关于y轴对称，∴∠CAO＝∠BAO＝α＝30°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；故答案为：﹣6，30，等边三角形；（2）线段AD与BE始终相等，理由如下：∵△ABC，△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝60°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，（3）如图，连接BE，由（2）可知△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC＝30°，即当D点在线段OA上运动时，E点在与BC夹30°角的BE上运动，当OE⊥BE时，OE最小，OE＝OB＝3；当D点与点O重合时，OE与DE重合，此时OE最大，OE＝DE＝OC＝6；当D点与点A重合时，CE与CB重合，此时OE最大，OE＝OB＝6，当D点与点A重合时，可AC右侧做等边三角形，此时OE值最大，综上，3≤OE≤6．6．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°．∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE＝BD，CE⊥BD；（3）2AD2＝BD2+CD2，∵∠EAD＝90°AE＝AD，∴ED＝AD在RT△ECD中，ED2＝CE2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．②补全图形如图2，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：如图3，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DE tanα，∴BC＝2CE＝2DE tanα，即BF﹣BP＝2DE tanα．8．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？【解答】解：（1）结论：AE＝CD．理由：如图1中，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD．（2）结论：AE＝CD，AE⊥CD，理由：如图2中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB，∴∠FOA+∠F AO＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥CD．（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，∠AFC＝α．理由：如图3中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝α，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠ABC＝α．。

北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练习

七年级数学旋转变换同步练习

最新版精编2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整版考核题(含答案)

七年级数学上册(第四章 几何图形初步)图形变换练习题 试题

七年级数学北京课2020标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转)押宝题

2019-2020初中数学七年级下册《图形和变换》专项测试(含答案) (22)

初中数学浙教版 旋转变换同步练习考试卷考点.doc

北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练习

2012-2023北京中考真题数学汇编：旋转变换

七年级数学上册图形的变化配套练习及答案

七年级数学图形变换专项练习题及答案

七年级数学下册第二章图形和变换测试题

新版精编2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》完整题(含标准答案)

初一数学旋转变换试题

七年级数学平面图形的全等变换同步练习

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题(附答案)

北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练习

七年级数学上册(第四章几何图形初步)图形变换练习题试题

初中数学浙教版旋转变换同步练习考试卷考点.doc

北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练习