旋转机械振动的基本特性
旋转机械振动的基本特性 (DEMO)
旋转机械振动的基本特性一、转子的振动基本特性大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。
设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时．由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。
此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图7—l所示。
转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。
此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB组成的平面绕AB轴线的转动。
转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。
二、临界转速及其影响因素随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。
Jeffcott用—个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。
换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。
从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。
需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
在正常运转的情况下：(1)ω＜n ω时，振幅A＞0,O′点和质心G 点在O 点的同一侧，如图7—3(a)所示；(2)ω＞n ω时，A＜0，但A＞e，G 在O 和O′点之间，如图7—3(c)所示；当ω≥n ω时，A e -≈或O O′≈-O′G，圆盘的质心G 近似地落在固定点O,振动小。
转动反而比较平稳。
这种情况称为“自动对心”。
(3)当ω＝n ω时，A ∞→，是共振情况。
实际上由于存在阻尼，振幅A 不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。
第二章 旋转机械振动分析基础汇总
第二章 旋转机械振动分析基础振动在设备故障诊断中占了很大的比重，是影响设备安全、稳定运行的重要因素。
振动又是设备的“体温计”，直接反映了设备的健康情况，是设备安全评估的重要指标。
一台机组正常运行时，其振动值和振动变化值都应该比较小。
一旦机组振动值变大，或振动变的不稳定，都说明设备出现了一定程度的故障。
第一节 振动分析的基本概念振动是一个动态量。
图2.1所示是一种最简单的振动形式——简谐振动，即振动量按余弦或正弦函数规律周期性地变化，可以写为()ϕω+=t A y sin （3-1）f πω2=；Tf 1= 试中，y 振动位移；A 振动幅值，反映振动的大小；ϕ振动相位，反映信号在t=0时刻的初始状态；ω为圆频率；f 为振动频率，反映了振动量动态变化的快慢程度；T 为周期。
图2.1简谐振动波形图2.2给出了三组相似的振动波形：图2.2（a ）为两信号幅值不等，图2.2（b ）为两信号相位不等，图2.2（c ）为两信号频率不等。
可见，为了完全描述一个振动信号，必须知道幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素。
（a）幅值不等；（b）相位不等；（c）频率不等图2.2 三组相似的振动波型简谐振动时最简单的振动形式，实际发生的振动要比简谐振动复杂的多。
但是根据付立叶变换理论知道，不管振动信号多复杂，都可以将其分解为若干具有不同频率的简谐振动。
图2.3 付立叶变换图解旋转机械振动分析离不开转速，为了方便和直观起见，常以1x表示与转动频率相等的频率，又称为工（基）频，分别以0.5x、2x、3x等表示转动频率的0.5倍、2倍、3倍等相等的频率，又称为半频、二倍频、三倍频。
采用信号分析理论中的快速傅立叶变换可以很方便地求出复杂振动信号所含频率分量的幅值和相位。
目前频谱分析已成为振动故障诊断领域最基本的工具。
频谱分析所起的作用可以概括为以下两点：1）特定故障的频率特征具有必然性。
例如，转子不平衡的频率为工频，气流基振和油膜振荡等故障的频率为低频，电磁激振等故障为高频。
(完整版)旋转机械振动标准
旋转机械振动标准
本标准适用的旋转机械主要指离心鼓风机、压缩机、蒸汽涡轮机、燃气涡轮机、汽轮发电机组、以及电动机和泵等。
旋转机械分类：
I类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW
U类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。
川类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
W类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
机械振动评价等级：
好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。
满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。
不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。
不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
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旋转机械轴承温升标准
轴承的正常温度因机器的热容量、散热量、转速及负载而不同，除设备说明书上特别要求以外，旋转机械运转达到稳定状态后应符合以下标准：
1、使用润滑脂的轴承，轴承温度w 55C，最大不能超过80C。
2、使用稀油润滑的轴承，轴承温度w 65C，最大不能超过90C。
以上标准是以输送常温介质为基础制定的，如果介质温度较高可根据实际情况相应变动。
机械振动研究机械振动的原因特性和控制方法
机械振动研究机械振动的原因特性和控制方法机械振动研究：机械振动的原因、特性和控制方法机械振动是指机械装置在工作过程中产生的波动现象，它会影响机械设备的正常运行和寿命。
本文将探讨机械振动的原因、特性以及一些常用的控制方法。
一、机械振动的原因1. 不平衡：机械设备中存在的不平衡质量会导致振动。
比如旋转部件的质量分布不均匀，转子中心轴偏离几何中心等。
2. 轴承问题：轴承的损坏、磨损或不良安装都可能引起机械振动。
轴承的故障会导致旋转部件的不规则运动，进而引起振动。
3. 动力装置问题：能源输入装置（如电机）的问题可能导致机械振动。
比如电机在转子动平衡或接线不良的情况下会引发振动。
4. 摩擦与间隙：摩擦力和间隙会导致机械部件的不稳定运动，产生振动。
此外，润滑不良也可能触发机械振动。
5. 外界激励：机械设备所处的工作环境也可能成为外界激励的源头。
例如，设备周围的振动源、流体力学问题或地震等都可引发机械振动。
二、机械振动的特性1. 振动的频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数。
机械振动的频率通常以赫兹（Hz）为单位进行测量。
2. 振动的幅值：振动的幅值是指振动过程中的最大偏移距离或最大速度。
它可以用来描述振动的强度。
3. 振动的相位：振动的相位是指振动过程中的位置关系。
它可以描述不同振动源的相对运动状态。
4. 振动的频谱：机械振动的频谱是指将振动信号在频域上的表示方法。
通过分析振动频谱可以得到振动源的特性和故障信息。
三、机械振动的控制方法1. 动平衡技术：对于不平衡产生的振动问题，可以通过动平衡技术来解决。
动平衡是利用平衡机或振动仪等设备，在设备运行时进行动态平衡调整，使设备达到平衡状态。
2. 轴承维护与保养：定期对轴承进行维护和保养，包括润滑、紧固、检修等，可以减少机械振动的发生。
3. 振动隔离技术：通过使用减振器、隔振垫等装置来减小振动的传导和辐射，降低机械设备对周围环境的振动影响。
4. 减少摩擦与间隙：优化机械组件的设计和加工工艺，减小摩擦力和间隙，从根本上减少振动产生。
旋转机械常见振动故障及原因分析
旋转机械常见振动故障及原因分析旋转机械是指主要依靠旋转动作完成特定功能的机械，典型的旋转机械有汽轮机、燃气轮机、离心式和轴流式压缩机、风机、泵、水轮机、发电机和航空发动机等，广泛应用于电力、石化、冶金和航空航天等部门。
大型旋转机械一般安装有振动监测保护和故障诊断系统，旋转机械主要的振动故障有不平衡、不对中、碰摩和松动等，但诱发因素多样。
本文就旋转设备中，常见的振动故障原因进行分析，与大家共同分享。
一、旋转机械运转产生的振动机械振动中包含着从低频到高频各种频率成分的振动，旋转机械运转时产生的振动也是同样的。
轴系异常（包括转子部件）所产生的振动频率特征如表1。
二、振动故障原因分析1、旋转失速旋转失速是压缩机中最常见的一种不稳定现象。
当压缩机流量减少时，由于冲角增大，叶栅背面将发生边界层分离，流道将部分或全部被堵塞。
这样失速区会以某速度向叶栅运动的反方向传播。
实验表明，失速区的相对速度低于叶栅转动的绝对速度，失速区沿转子的转动方向以低于工频的速度移动，这种相对叶栅的旋转运动即为旋转失速。
旋转失速使压缩机中的流动情况恶化，压比下降，流量及压力随时间波动。
在一定转速下，当入口流量减少到某一值时，机组会产生强烈的旋转失速。
强烈的旋转失速会进一步引起整个压缩机组系统产生危险性更大的不稳定气动现象，即喘振。
此外，旋转失速时压缩机叶片受到一种周期性的激振力，如旋转失速的频率与叶片的固有频率相吻合，将会引起强烈振动，使叶片疲劳损坏造成事故。
旋转失速故障的识别特征：1）振动发生在流量减小时，且随着流量的减小而增大；2）振动频率与工频之比为小于1X的常值；3）转子的轴向振动对转速和流量十分敏感；4）排气压力有波动现象；5）流量指示有波动现象；6）机组的压比有所下降，严重时压比可能会突降；7）分子量较大或压缩比较高的机组比较容易发生。
2、喘振旋转失速严重时可以导致喘振。
喘振除了与压缩机内部的气体流动情况有关，还同与之相连的管道网络系统的工作特性有密切的联系。
旋转机械振动分析与控制
旋转机械振动分析与控制旋转机械振动分析与控制旋转机械振动分析与控制是研究旋转机械系统中振动特性和控制方法的一门学科。
随着工业化进程的加快和现代制造业的快速发展，旋转机械的应用越来越广泛。
然而，旋转机械振动问题也逐渐凸显出来，给生产运行和设备维护带来了一定的困扰。
因此，进行旋转机械振动分析与控制的研究具有重要的理论和实践意义。
旋转机械的振动问题主要包括：不平衡振动、轴承振动、齿轮啮合振动、流体力学振动等。
这些振动问题会导致机械系统的性能下降、噪声增加、设备寿命缩短甚至损坏，严重影响生产效率和产品质量。
为了解决旋转机械振动问题，需要对其振动特性进行分析和研究。
首先，需要对机械系统的结构进行建模，确定其自由度和约束条件。
然后，运用振动力学理论和方法，推导出机械系统的振动方程。
通过求解这些振动方程，可以得到机械系统的振动响应，包括振动频率、振幅和相位等参数。
最后，通过对振动响应进行分析和评估，可以确定旋转机械系统的振动特性和存在的问题。
在旋转机械振动控制方面，有很多有效的方法和技术可供选择。
常见的控制方法包括：质量平衡、结构优化、主动控制和被动控制等。
质量平衡是通过在转子上增加质量块，使得旋转机械的质心与转轴中心重合，从而减小不平衡振动。
结构优化是通过改变机械系统的结构参数，提高其刚度和阻尼等性能，来减小振动响应。
主动控制是通过对机械系统施加控制力，改变其振动特性，达到减小振动的目的。
被动控制是通过安装减振器、减震器等装置，消耗和分散振动能量，从而减小振动响应。
随着技术的不断进步和创新，旋转机械振动分析与控制的研究也在不断深入。
新材料的应用、先进制造技术的推广以及智能控制技术的发展，为解决旋转机械振动问题提供了更多的手段和可能性。
未来的研究方向包括：振动信号处理与诊断、主动控制与智能控制、多学科优化设计等。
这些研究将进一步提高旋转机械系统的性能和可靠性，推动现代制造业的发展。
总之，旋转机械振动分析与控制是一门重要的学科，对于提高旋转机械系统的性能和可靠性具有重要的意义。
机械振动特性及控制方法
机械振动特性及控制方法机械振动是指机械系统受到外力或内部结构变化作用而发生的周期性或非周期性的运动。
在机械系统中，振动常常导致机械零件的损耗和破坏，造成安全事故，甚至影响机械系统性能。
因此，机械振动特性和控制方法成为机械工程和控制工程中的重要研究领域。
一、机械振动特性机械振动特性是描述机械系统振动运动的基本特性。
机械振动特性涵盖的内容包括机械振动的类型（自由振动和强迫振动）、振动频率、振动幅值、振动速度、振动加速度、振动相位等。
通过对机械系统振动特性的分析，可以深入了解机械系统的工作状态和性能。
二、机械振动的控制方法机械振动的控制方法是指通过对机械系统的结构、材料、传动等方面进行调整，或者通过对机械系统进行振动控制，来减少或消除机械振动的影响，保证机械系统的正常运转。
机械振动的控制方法主要包括结构控制、材料控制、传动控制、主动振动控制等。
1.结构控制结构控制是指对机械系统的结构进行改变，以消除或减小机械振动的影响。
结构控制的方法包括：增加机械系统的刚度、减少质量、调整机械系统的自然频率和阻尼比等。
这些措施能够消除或降低机械系统的振动响应，提高机械系统的工作效率和可靠性。
2.材料控制材料控制是指对机械系统使用的材料进行选择和改变，以减小或消除机械振动的影响。
材料控制的方法包括：选择高强度、高刚度、低密度、高阻尼材料等。
这些材料能够降低机械系统的振动响应和振动能量，提高机械系统的可靠性和寿命。
3.传动控制传动控制是指改变机械系统的传动方式和结构，以减小或消除机械振动的影响。
传动控制的方法包括：改变齿轮传动的齿数、改变机械系统的调整方式、引入弹性元件等。
这些方法能够有效地降低机械系统的振动响应和振动能量，提高机械系统的稳定性和可靠性。
4.主动振动控制主动振动控制是指通过对机械系统进行控制，使机械系统受到的振动力得到控制，并应用反馈控制来调整机械系统的振动状态。
主动振动控制的方法包括：使用机械动态控制器、使用电磁控制器、使用液压控制器等。
机械振动和简谐振动
机械振动和简谐振动机械振动是自然界和工程实践中常见的现象，而简谐振动则是机械振动中最为基本和重要的模型。
本文将介绍机械振动和简谐振动的概念、特点以及一些应用。
一、机械振动的概念和特点机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它可以是机械系统中的部件振动，也可以是整个机械系统的振动。
机械振动往往由质点或弹簧等弹性元件的弹力引起。
其特点如下：1. 周期性：机械振动的运动是周期性的，当物体围绕平衡位置做一次完整的往复运动后又回到同样的位置和状态。
这一周期性使得机械振动具有可预测性和可重复性。
2. 频率：机械振动的频率是其运动的重要特征，代表了单位时间内振动的次数。
频率与振动周期的倒数成正比，可以通过实验或计算得到。
3. 幅度：机械振动的幅度代表了振动的最大位移或最大速度。
幅度与振动的能量大小相关，可以通过实验或计算得到。
4. 阻尼和驱动力：机械振动中常常存在阻尼和外加驱动力。
阻尼消耗了振动的能量，而驱动力则为物体提供了能量，影响了振动的稳定性和特性。
5. 谐振现象：在机械振动中，当外加力的频率接近物体的固有频率时，会出现谐振现象。
谐振时，振动幅度最大，能量传递效率高。
二、简谐振动的概念和特点简谐振动是机械振动中最简单的一种形式，其模型假设了无阻尼和驱动力的作用。
简谐振动具有以下特点：1. 一维振动：简谐振动在物理模型中往往被假设为一维振动，即物体围绕一个平衡位置在一条直线上往复振动。
2. 束缚性：简谐振动在一个有限范围内进行，物体保持在某个平衡位置附近做往复运动，不会无限制地扩散或发散。
3. 固有频率：简谐振动的频率与物体的固有特性有关，而与外界的驱动力无关。
物体的固有频率可以通过实验或计算得到。
4. 振幅和相位：简谐振动的振幅和相位是其两个重要的参数。
振幅代表振动的最大位移或速度，而相位则代表振动的位置关系。
5. 能量守恒：在简谐振动中，能量在势能和动能之间周期性转换，总能量保持不变，体现了能量守恒定律。
转动机械振动标准
转动机械振动标准转动机械振动是指机械在运行过程中产生的振动现象，它是机械设备正常运行的表现，但过大的振动会影响机械设备的正常运行，甚至会导致设备的损坏。
因此，对于转动机械振动的标准化管理显得尤为重要。
首先，我们需要了解转动机械振动的特点和影响。
转动机械振动的特点主要包括频率、幅值和相位三个方面。
频率是指振动的周期性，幅值是指振动的大小，相位是指振动的相对位置。
这些特点直接影响着机械设备的运行状态和性能表现。
过大的振动会导致机械设备的磨损加剧，甚至会引发设备的故障，严重影响设备的安全性和稳定性。
其次，需要建立转动机械振动的标准化管理体系。
标准化管理体系包括振动监测、分析、评估和控制四个方面。
振动监测是指通过振动传感器对机械设备的振动进行实时监测，获取振动数据。
振动分析是指对振动数据进行分析，识别振动的类型、频率和幅值等特征。
振动评估是指根据振动分析结果，评估机械设备的运行状态和振动对设备的影响程度。
振动控制是指根据振动评估结果，采取相应的控制措施，减小振动对设备的影响，确保设备的安全运行。
在建立标准化管理体系的基础上，需要制定转动机械振动的相关标准和规范。
这些标准和规范包括振动限值、振动监测要求、振动分析方法、振动评估标准和振动控制措施等内容。
通过制定标准和规范，可以统一振动管理的要求，提高振动管理的水平，确保设备的安全运行。
除了建立标准化管理体系和制定相关标准和规范外，还需要加强对转动机械振动的监督和检查。
通过定期对机械设备的振动进行检测和评估，及时发现和解决振动异常问题，确保设备的安全运行。
同时，还需要加强对振动监测设备和技术的研发和应用，提高振动监测的准确性和可靠性。
总的来说，转动机械振动标准的制定和管理对于保障机械设备的安全运行和延长设备的使用寿命具有重要意义。
只有通过建立标准化管理体系、制定相关标准和规范，加强监督和检查，才能有效地控制转动机械振动，确保设备的安全运行，提高设备的可靠性和稳定性。
机械振动基本概念与特性
机械振动基本概念与特性一、引言机械振动是指物体在作用力下发生周期性的来回运动。
它是机械工程中的重要研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。
本文将介绍机械振动的基本概念与特性，以帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
二、振动的基本概念1. 振动的定义振动是指物体相对于平衡位置以一定频率和幅度进行的周期性来回运动。
振动的频率表示单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
振动的幅度则表示物体离开平衡位置的最大偏移量。
2. 振动的周期与频率振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，通常用秒（s）来表示。
频率则是指单位时间内振动的次数，其倒数即为周期的倒数。
频率和周期之间的关系可以用公式f=1/T表示，其中f表示频率，T表示周期。
3. 振动的幅度与振幅振动的幅度是指物体相对于平衡位置的最大偏移量。
振幅则是指振动的幅度的绝对值，即振动的最大偏移量的正值。
三、振动的特性1. 振动的阻尼振动的阻尼是指振动系统受到的阻力或摩擦力的影响，导致振动能量逐渐减小。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
无阻尼指振动系统没有受到任何阻力或摩擦力的影响，振动能量保持不变。
欠阻尼指振动系统受到一定阻力或摩擦力的影响，但振动能量仍然保持在一定范围内。
过阻尼指振动系统受到较大的阻力或摩擦力的影响，振动能量迅速减小，振动过程较为缓慢。
2. 振动的共振共振是指振动系统在受到外力作用下，振幅不断增大的现象。
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，共振现象最为明显。
共振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
3. 振动的谐振谐振是指振动系统在受到外力作用下，振幅达到最大的状态。
当外力的频率与系统的固有频率完全相等时，谐振现象最为明显。
谐振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
四、应用与展望机械振动的研究在许多领域都有重要的应用，如机械工程、航空航天、汽车工程等。
通过对振动特性的研究，可以优化机械系统的设计，提高系统的稳定性和工作效率。
机械振动的特性及其影响因素研究
机械振动的特性及其影响因素研究引言机械振动是指机械系统在运行过程中产生的周期性运动。
它是机械系统的一个普遍现象，对于机械设计、运行和维护有着重要的影响。
本文将从机械振动的特性和影响因素两个方面进行探讨。
一、机械振动的特性1. 振幅振幅是描述振动大小的指标，通常用峰-峰值或有效值来表示。
振幅大小直接反映了机械振动的强度，过大或过小的振幅都可能导致机械系统的异常运行或损坏。
2. 频率频率是指机械振动的周期性，常用赫兹（Hz）来表示。
不同机械系统具有不同的振动频率，通过对振动频率的分析可以了解机械系统的运行状况。
3. 相位相位是指机械振动的起始点或某一特定点相对于参考点的位置。
通过对相位的分析可以确定机械系统中不同振动元件之间的关系，进而判断机械系统是否存在异常。
二、机械振动的影响因素1. 设计因素机械系统的设计是机械振动的重要影响因素之一。
合理的设计可以减小机械振动的幅值和频率，降低机械系统的噪音和能耗。
2. 材料因素机械振动也与机械系统所使用的材料有关。
不同材料的密度、弹性模量和硬度等物理特性都会对机械系统的振动特性产生影响。
3. 摩擦因素机械系统中的摩擦力会引起能量的损失和振动的增大，从而影响机械系统的性能和寿命。
适当减少或有效控制摩擦力是减小机械振动的重要手段。
4. 质量不平衡机械系统中的质量不平衡是产生振动的常见原因之一。
在设计和制造过程中需注意平衡性，以减小质量不平衡对机械系统振动产生的影响。
5. 环境因素机械系统所处的环境条件也是影响机械振动的因素之一。
例如，温度、湿度和沙尘等环境因素都可能导致机械系统的振动变化。
结论机械振动是机械系统的普遍现象，具有一定的特性和影响因素。
了解机械振动的特性和影响因素对于正确设计、运行和维护机械系统都至关重要。
通过有效控制机械振动，可以提高机械系统的工作效率、降低噪音和能耗，延长机械系统的使用寿命。
因此，研究机械振动的特性及其影响因素具有重要的意义。
机械振动和零部件的平衡
幅Ｘ，Ｙ不相等，Ｏ‘点的轨迹为椭圆，Ｏ’点的这种运动成为
涡动或者叫进动．转子的涡动方向与转子的角速度方向同向时，
称为正进动，反之，称为反进动．
第一节 机械振动
（二）转子的临界转速
在某些旋转机械的开机或停机过程中，当经过某些转速附 近时，会出现剧烈的振动，这个转速在数值上非常接近转子 横向自由振动的固有频率，这个与转子固有频率相对应的转 速称为转子的临界转速．注意：临界转速的值不等于转子的
第一节 机械振动
（二）正确选择检测仪器
不同种类的传感器，具有不同的可测频率范围，测试前应 该结合被测量的对象的主要频率来选定适当的仪器，一般来说， 接触式传感器中，速度型传感器适用于测量不平衡、不对中等 引起的低频振动，用他测量位移，可以得到稳定的数据；加速 度传感器适用于测量轮、轴承故障等引起的中、高频率的震动 信号，但用它测量震动位移,往往不很稳定。因此加速度测量 仪一般用于测量振动速度。
具有柔性轴的机器运转时较为平稳，但在启动过程中，要经
过临机转速，产生振动。
第一节 机械振动
产生临界转速的根本原因是干扰力的因素，最基本的 就是由于不平衡而引起的离心力。离心力的作用频率 就等于转子的转速频率。因此，旋转机械的工作速度
不应该接近于临界转速。
对于柔性轴，要做到：1.4n1<n<0.7n2
对于刚性轴，要做到：n<(0.55-0.8)n1
其中：n—工作转速
n1－－一阶临界转速
n2－－二阶临界转速
第一节 机械振动
（三）影响转子临界转速的因素
临界转速的大小与轴的结构、粗细、转子质量及位置、轴的支承方
式等因素有关 ,由于误差,使转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，
机械振动的特性及其应用
机械振动的特性及其应用引言：机械振动是指物体在受到外力或内部激励作用下，以某种规律在平衡位置附近作周期性的往复运动。
机械振动广泛应用于各个领域，如工程、物理学、生物学等。
本文将探讨机械振动的特性以及其在不同领域的应用。
一、机械振动的特性1. 振幅：指振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
振幅决定了振动物体的能量大小。
2. 周期：指振动物体完成一个完整往复运动所需的时间。
周期与振动频率成反比。
3. 频率：指振动物体每秒钟完成的往复运动次数。
频率与周期成反比。
4. 相位：指振动物体的位置相对于某一参考点的偏移量。
相位可以用来描述振动物体的位置关系。
二、机械振动的应用1. 工程领域机械振动在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，通过对结构的振动特性进行分析，可以提高建筑物的抗震能力。
在机械工程中，振动测试可以用于检测机械设备的故障和性能。
此外，振动也广泛应用于声学工程、航空航天领域等。
2. 物理学研究机械振动是物理学研究中的重要课题之一。
通过对振动的研究，可以深入了解物体的力学性质和振动规律。
例如，弹簧振子的研究可以帮助我们理解简谐振动的特性。
同时，振动也是量子力学研究中的重要概念，与粒子的波动性密切相关。
3. 生物学应用在生物学领域，机械振动被广泛应用于生物体的研究和治疗中。
例如，通过对人体的振动反应进行分析，可以评估人体的平衡能力和神经系统功能。
振动治疗也被用于康复医学中，可以帮助恢复肌肉功能和缓解疼痛。
4. 音乐与艺术机械振动在音乐和艺术创作中起着重要的作用。
音乐乐器的演奏就是通过控制振动来产生声音。
不同乐器的振动特性和频率谐波的组合，赋予了音乐以丰富的音色和情感。
此外，振动也被艺术家们用于创作装置艺术和交互式艺术作品，为观众带来独特的体验。
结论：机械振动作为一种重要的物理现象，具有丰富的特性和广泛的应用。
无论是在工程领域中提高结构的稳定性，还是在物理学研究中深入探索物质的本质，机械振动都发挥着重要的作用。
机械振动学中的振动与系统可靠性分析
机械振动学中的振动与系统可靠性分析机械振动学是研究物体在受到外力作用时的振动规律的学科，它涉及到机械系统的设计、分析和控制。
振动是机械系统中普遍存在的现象，了解振动的特性和规律对于提高系统的可靠性至关重要。
本文将从振动分析的角度探讨机械系统中的振动特性以及与系统可靠性的关系。
1. 振动的基本特性振动是一个物体围绕平衡位置周期性运动的过程。
在机械系统中，振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，其频率由物体固有的特性确定；受迫振动是指物体在外力作用下的振动，其频率与外力频率相同或者是外力频率的整数倍。
振动的特性包括振幅、频率、相位等，通过对振动的分析可以揭示系统的动态行为和响应。
2. 振动与系统可靠性的关系振动是机械系统中常见的问题之一，它可能会导致系统的疲劳破坏、故障和失效。
因此，进行振动分析对于评估系统的可靠性至关重要。
在振动分析中，需要考虑系统的动态特性、结构的刚度、阻尼和质量等参数，以及外力的作用情况。
通过对系统的振动响应进行分析，可以预测系统的寿命、确定故障原因，并制定相应的改进措施。
3. 系统可靠性分析方法在机械系统的设计和运行过程中，为确保系统的可靠性，需要采用一些分析方法来评估系统的性能。
常用的系统可靠性分析方法包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性块图等。
这些方法可以帮助工程师识别系统的潜在问题和风险点，从而采取相应的技术和管理措施来提高系统的可靠性和稳定性。
4. 振动分析在系统可靠性中的应用振动分析在系统可靠性中扮演着重要的角色。
通过对系统的振动特性进行分析，可以评估系统在振动环境下的性能表现，从而预测系统的寿命和故障模式。
合理的振动控制和优化设计可以减小系统的振动幅度、延长系统的使用寿命，提高系统的可靠性。
因此，在机械系统的设计和运行中，振动分析应得到充分重视，以确保系统的正常运行和安全性。
总结机械振动学中的振动与系统可靠性分析密切相关，通过对振动特性的分析可以评估系统的性能表现和稳定性。
旋转机械振动基本特性
旋转机械振动的基本特性概述绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。
这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。
例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。
机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。
但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。
同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。
根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。
表1 旋转机械故障原因分类故障分类主要原因设计原因①设计不当，动态特性不良，运行时发生强迫振动或自激振动②结构不合理，应力集中③设计工作转速接近或落人临界转速区④热膨胀量计算不准，导致热态对中不良制造原因①零部件加工制造不良，精度不够②零件材质不良，强度不够，制造缺陷③转子动平衡不符合技术要求安装、维修①机械安装不当，零部件错位，预负荷大②轴系对中不良③机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当④管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度⑤转子长期放置不当，改变了动平衡精度⑥未按规程检修，破坏了机器原有的配合性质和精度操作运行①工艺参数（如介质的温度、压力、流量、负荷等）偏离设计值，机器运行工况不正常②机器在超转速、超负荷下运行，改变了机器的工作特性③运行点接近或落入临界转速区④润滑或冷却不良⑤转子局部损坏或结垢⑥启停机或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间过久机器劣化①长期运行，转子挠度增大或动平衡劣化②转子局部损坏、脱落或产生裂纹③零部件磨损、点蚀或腐蚀等④配合面受力劣化，产生过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度⑤机器基础沉降不均匀，机器壳体变形旋转机械振动的基本特性(1)旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是其最主要的部件。
机械振动的原理及应用论文
机械振动的原理及应用论文引言机械振动是指物体在作用力的作用下发生周期性的振动运动。
机械振动在工程学和物理学中具有重要的应用价值，对于了解动力学、噪声控制、振动减震等方面都具有重要的意义。
本文将介绍机械振动的基本原理，并探讨其在不同领域的应用。
机械振动的基本原理1.振动的定义–振动是指物体通过一定的载荷或激励作用下，沿某个方向围绕某一平衡位置做往复或周期性运动。
2.振动的特性–幅度：振动的最大偏离距离。
–频率：振动在单位时间内完成的周期数。
–周期：振动所需的时间。
–相位：振动状态与参考状态之间的时间差。
3.振动的力学模型–单自由度系统：一个自由度的质点系统，如单摆、弹簧振子等。
–多自由度系统：多个自由度的质点系统，如悬臂梁、弦振动等。
4.振动的方程–单自由度振动方程：描述单自由度系统的振动行为。
–多自由度振动方程：描述多自由度系统的振动行为。
机械振动的应用1.工程领域中的应用–振动传感器：用于测量和监控振动信号，广泛应用于工业设备的故障诊断与预测、结构健康监测等方面。
–振动减震：通过减少结构和设备的振动，降低噪声和震动对周围环境的影响。
–振动筛分：用于对颗粒物料进行分级和筛分，广泛应用于矿石、建材、化工等行业。
2.物理学中的应用–声学研究：振动是声波传播的基础，通过研究机械振动可以更好地理解声音的产生和传播规律。
–分子动力学研究：振动是分子间相互作用的表现形式之一，研究机械振动可以揭示物质的结构和性质。
3.生命科学中的应用–振动诊断：通过分析人体的振动信号，可以识别和监测身体的健康状况，有助于医学诊断和治疗。
–体育科学：研究人体运动中的振动特性，可以改善运动员的技术和训练方法。
结论机械振动作为一种重要的物理现象和工程应用，不仅在工程学中有着广泛的应用，还涉及到物理学、生命科学等多个学科领域。
通过对机械振动的研究和应用，可以更好地理解物体的运动规律，改善工程和生活中与振动相关的问题。
以上是对机械振动的原理及应用进行论述的文档，介绍了机械振动的基本原理和特性，并探讨了在工程、物理学和生命科学等领域中的应用。
旋转机械设备简易诊断方法
旋转机械设备简易诊断方法一、旋转机械运转产生的振动机械振动中包含着从低频到高频各种频率成分的振动，旋转机械运转时产生的振动也是同样的。
轴系异常（包括转子部件）所产生的振动频率特征如下：二、对象设备的选择从效率和效果方面来看，将工厂内所有设备都作为简易诊断对象是不可取的。
从技术方面看，有可以诊断的设备也有不可诊断的设备。
因此选择对象设备时必须充分探讨，选择标准如下：1）与生产直接有关的设备2）虽然是附属设备，但故障引起的破坏性大的设备3）由于故障，有再次损坏可能性的设备4）维修成本高的设备三、检测周期为使机械设备的异常在初期阶段就能被发现，必须对设备进行定期检测，检测周期的长短要视异常程度大小而定。
异常严重的必须缩短检测周期。
这一点非常重要，但是，不看必要性，过分缩短检测周期是不经济的。
决定检测周期时必须注意：·设备过去的异常履历和发生异常的周期·设备的劣化速度对过去有异常履历的设备，检测周期应为发生周期的1/10以下。
而象磨损故障这一类劣化是慢慢进行的设备，检测周期即使长一点也是足够的。
但是对于高速旋转体，故障一旦产生立即会导致故障的设备，希望每天检测或在线监测。
以下是各类设备的标准检测周期（是一个基本周期），如检测数据变化加剧或达到判定基准的注意区域时，必须缩短检测周期。
一般情况下，轴承劣化初期，劣化是慢慢进展的，这时如不作适当处置，劣化就会激烈进展，因此，对轴承来说，检测周期应比其它设备或部件短，尽可能每天检测较放心。
另外，检测周期不应固定不变。
如果，检测值同判定基准对照处在很正常状态时，则周期可固定不变，但当进入注意区域时，检测周期应缩短，这一点很重要。
四、检测诊断点：检测点最好是在轴承壳体部位，应选择探头与机械接触良好。
刚性高的部位作为测点，测低频振动时，三个方向都测（轴向、水平、垂直），一般轴向和水平向都在轴心同高度测。
要求在三个方向测是因为各种故障引起的振动发生在不同的方向上。
旋转机械及离心机类振动等级标准
旋转机械及离心机类振动等级标准简介本文档旨在介绍旋转机械及离心机类的振动等级标准。
振动等级标准是评估旋转机械和离心机振动水平的重要指标，可用于故障诊断、性能评估以及振动监测等方面。
振动等级标准分类旋转机械及离心机类的振动等级标准分为不同等级，主要分为以下几类：1. 低振动等级：此类机械的振动水平较低，非常接近或达到理想的无振动状态。
低振动等级的机械通常在运行过程中振动非常小，几乎不会对其他设备产生干扰。
2. 中等振动等级：此类机械的振动水平较中等，略高于低振动等级。
中等振动等级的机械在运行过程中的振动可能会轻微地影响其他设备的正常工作，但通常不会导致严重故障。
3. 高振动等级：此类机械的振动水平较高，远超低振动等级。
高振动等级的机械在运行过程中的振动会对其他设备产生明显的干扰，甚至可能导致设备故障或性能下降。
振动等级标准应用振动等级标准的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 故障诊断：通过对机械振动水平的评估，可以判断机械是否存在故障或潜在问题。
根据振动等级标准，可以对故障的严重程度进行评估，并采取相应的维修或更换措施。
2. 性能评估：振动等级标准可以作为评估旋转机械和离心机性能的指标之一。
通过对振动等级的监测与分析，可以评估机械的运行状态和性能表现，进而判断是否需要进行维护或改进。
3. 振动监测：振动等级标准也可用于振动监测系统的设计和使用过程中。
通过与标准对比，可以对监测数据进行合理的解读和分析，及时发现振动异常，并采取相应的控制措施。
总结旋转机械及离心机类的振动等级标准是评估机械振动水平的重要指标，并广泛应用于故障诊断、性能评估和振动监测等领域。
了解振动等级标准的分类和应用，有助于提高机械的运行可靠性和性能表现，有效预防故障和性能下降。
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旋转机械振动的基本特性概述绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。
这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。
例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。
机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。
但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。
同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。
^WWWWWVWWWIWWVWWWVWWWWWWWWWIHWMVWWWVWWWMWWWWWWIWWhVWWWWWWWWBWWVWWMWWWHIWW^'.a'tn'.-根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。
制造原因①零部件加工制造不良，精度不够②零件材质不良，强度不够，制造缺陷③转子动平衡不符合技术要求安装、维修①机械安装不当，零部件错位，预负荷大②轴系对中不良③机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当④管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度⑤转子长期放置不当，改变了动平衡精度⑥未按规程检修，破坏了机器原有的配合性质和精度操作运行①工艺参数（如介质的温度、压力、流量、负荷等）偏离设计值，机器运行工况不正常②机器在超转速、超负荷下运行，改变了机器的工作特性③运行点接近或落入临界转速区④润滑或冷却不良⑤转子局部损坏或结垢⑥启停机或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间过久机器劣化①长期运行，转子挠度增大或动平衡劣化②转子局部损坏、脱落或产生裂纹③零部件磨损、点蚀或腐蚀等④配合面受力劣化，产生过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度⑤机器基础沉降不均匀，机器壳体变形旋转机械振动的基本特性（1）旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是其最主要的部件。
旋转机械发生故障的主要特征是机器伴有异常的振动和噪声，其振动信号从幅域、频域和时域反映了机器的故障信息。
因此，了解旋转机械在故障状态下的振动机理，对于监测机器的运行状态和提高诊断故障的准确率都非常重要。
一、转子振动的基本特性旋转机械的主要部件是转子，其结构型式虽然多种多样，但对一些简单的旋转机械来说，为分析和计算方便，一般都将转子的力学模型简化为一圆盘装在一无质量的弹性转轴上，转轴两端由刚性的轴承及轴承座支承。
该模型称为刚性支承的转子，对它进行分析计算所得到的概念和结论用于简单的旋转机械是适用的。
由于做了上述种种简化，若把得到的分析结果用于较为复杂的旋转机械时不够精确，但基本上能够说明转子振动的基本特性。
大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。
设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时，由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。
此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心0'与轴线AB上O点相重合，如图1-1所示。
转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。
此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO B与轴承联线A0B 组成的平面绕AB轴线的转动。
图1-1 单圆盘转子圆盘的质量以m表示，它所受的力是转子的弹性力F(1-1 )式中，k为转子的刚度系数，a=00 。
圆盘的运动微分方程为- Army= F,= ~ky令■I \y=Kcos F》则式中，X、Y为振动幅度；©X、©y为相位。
由（1-4 ）式可知，圆盘或转子的中心O ,在互相垂直的两个方向作频率为3 n的简谐振动。
在一般情况下，振幅X、Y不相等，O'点的轨迹为一椭圆。
O'的这种运动是一种涡动"或称进动”转子的涡动方向与转子的转动角速度3同向时，称为正进动；与3反方向时，称为反进动。
F=-ka(1-2)(1-3)临界转速及其影响因素随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。
Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。
换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。
从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。
需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
1、转子的临界转速如果圆盘的质心G与转轴中心0'不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O G= e ,如图1-2所示，当圆盘以角速度3转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为(1-5)参考式（1-2 ）,则轴心0'的运动微分方程为(1-6)(1-7)式（1-7 ）中右边是不平衡质量所产生的激振力。
令Z=x + iy，则式（1-7 ）的复变量形式为：(1-8)其特解为(1-9)代入式(1-8)后，可求得振幅由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子B为("鏗上(1-11)由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心0'的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同(3V 3。
时=或相差180°(3>3。
时)。
这表明，圆盘转动时，图1-2的O、0'和G三点始终在同一直线上。
这直线绕过0点而垂直于OX Y平面的轴以角速度3 转动。
0'点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。
如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心0'同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。
0、0'和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。
实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。
经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。
在正常运转的情况下，由式(1-10)可知：(1)3<on时，A > 0 , 0点和G点在0点的同一侧，如图1-3 ( a)所示；(2)3> 3 n时，A v 0 ,但A > e , G在0和0 点之间，如图1-3 ( c)所示；当3>3 n时，A~ -e ,或00 ~-0' G ,圆盘的质心G近似地落在固定点0,振动很小，转动反而比较平稳。
这种情况称为自动对心”图1-3 转子质心的相位变化旋转机械振动的基本特性(2)⑶当3 = 3n时，A^m，是共振情况。
实际上由于存在阻尼，振幅A不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。
3n称为转轴的临界角速度”与其对应的每分钟的转数则称为临界转速”以n c表示，即(1-10)2 21-@/细)如果机器的工作转速小于临界转速，则称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速， 则称为柔性轴。
由上面分析可知，具有柔性轴的旋转机器运转时较为平稳。
但在启动过程 中，要经过临界转速。
如果缓慢启动，则经过临界转速时会发生剧烈的振动。
研究不平衡响应时如果考虑外阻尼力的作用(参见图1-14)， (1-12)令Z=x + iy ,则上式的复变量形式为：(1-13)其特解为：I 百］* “11 ■(如#5°卩严+(2购/酣“尸由此解得: 式中这时的放大因子" …式(1-15)中振幅「A 」与相位差$随转动角速度与固有频率的比值入=3/3 n 改变的曲线，即幅值频响应曲线和相频响应曲线如图1-4所示。
则式(1-6)变为：(1-14)若令则式(1-14)可进一步写作：i AI ——2(1-15)从图1-4中可以看出，由于外阻尼的存在，转子中心0'对不平衡质量的响应在3 = co n时不是无穷大而是有限值，而且不是最大值。
最大值发生在3> 3n的时候。
对于实际的转子系统，把出现这最大值时的转速作为临界转速，在升速或降速过程中，用测量响应的办法来确定转子的临界转速，所得数据在升速时略大于前面所定义的临界转速n。
，而在降速时则略小于n c。
2.影响临界转速的因素(1)回转力矩对转子临界转速的影响如图1-5所示，当转子上的圆盘不是安装在两支承的中点而是偏于一侧时，转轴变形后，圆盘的轴线与两支点A和B的连线有夹角0o设圆盘的自转角速度为3,转动惯量为J P，则圆盘对质心0'的动量矩为诃它与轴线AB的夹角也应该是0,当转轴有自然振动时，设其频率为o n。
由于进动，圆盘的动量矩L将不断改变方向，因此有惯性力矩M g=L X Wn-J p wXoi11平面0' AB垂直，大小为曲「.尸如肉晶曲(1-17 )因夹角0较小，sin 故%〜Jp如/这一惯性力矩称为回转力矩或陀螺力矩，它是圆盘加于转轴的力矩，与B成正比，相当于弹性力矩。
在正进动(0 V 0< n /2 =的情况下，它使转轴的变形减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界角速(1-16 ) 方向与1-18 )图1-4 幅频响应与相频响应曲线度。
在反进动(n /2< 0< n =的情况下，它使转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界角速度。
故陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时，它提高了临界转速；反进动时，它降低了临界转速。
(2)臂长附加力矩对转子刚度的影响对较长的柔性转子，不平衡质量离心力作用点与转子和轴的连接点可能不重合而有一定臂长，与较短的转子相比，连接点处由同等离心力所产生的挠度将不一样，因为此时在计算连接点处的挠度时，要将力进行移位，而添加的等效力矩将改变轴的变形。